八年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷（新教材华东师大版，举一反三，测试范围：第15章 分式～第16章 函数及其图象）

八年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材华东师大版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第15 章分式~第16章 函数及其图象 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河北沧州·期末）若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 2．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期中）若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26九年级上·江西鹰潭·期末）反比例函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 6．（25-26九年级上·河南开封·期末）如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C．1 D． 8．（25-26九年级上·河北邢台·期末）如图是函数 与 在第二象限内的图象，点在的图象上，轴于点A，轴于点B，分别交的图象于C，D两点，连接，则（    ） A． B． C．2 D．3 9．（25-26九年级上·吉林长春·期末）如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A，B两点、过点C作轴交双曲线于点D，连接．若的面积为16，则k的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．（25-26八年级上·安徽六安·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25八年级下·江西鹰潭·月考）已知分式的值是正整数，则整数的值为________． 12．（25-26九年级上·河南漯河·期末）如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为米，经过矫正治疗后调整到米，则近视眼镜减少的度数为______． 13．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，若点的纵坐标为2，则关于的二元一次方程组的解为_____． 14．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）如果，那么________． 15．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，点A在的图象上，过点A作轴，垂足为B，过点A作轴，垂足为，交的图象于点E，连接，若，四边形的面积为7，则__________． 16．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·山东淄博·月考）化简求值： (1)先化简：，再请从中选择一个你喜欢的数代入求值． (2)已知，求下列各式的值： ①； ②． 18．（6分）（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线：经过点，与直线交于点，且与轴交于点． (1)直接写出点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)点P是直线上一点（不与点重合），当与的面积相等时，求点P的坐标． 19．（8分）（25-26九年级上·山东聊城·期末）某饮水机的工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降，且在整个工作过程中水温与通电时间满足初中阶段所学函数模型，具体关系如下表： 流程 变量 加热过程 水温下降过程 0 1 2 3 4 … 8 10 20 … 20 40 60 80 100 … 50 40 20 … (1)饮水机在加热过程中，水温为与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (2)饮水机停止加热，水温下降过程中，水温与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (3)已知某种茶冲泡的最佳温度在左右．现用该款饮水机把初始温度为的水加热到，再降温到使用，求饮水机从开始加热到可以使用需要的时间． 20．（8分）嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式分子、分母都加上，所得分式的值增大了还是减小了？”． 嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路． 淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路． 两人的解题思路都正确． (1)请你任选一个思路说明． (2)当所加的这个数为时，所得分式的值_____填“增大了”或“减小了”． (3)当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由． 21．（10分）新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”． ①（   ）；②（   ）； ③（   ）； ④（   ）； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 22．（10分）（25-26九年级上·安徽六安·期末）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． (1) __________、__________． (2)连接，，则的面积是__________； (3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 23．（12分）（24-25七年级下·浙江台州·期末）在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液．例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等． (1)要用含盐的盐水克加水配制含盐的生理盐水，需要加水多少克？ (2)用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤． 请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度： 请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明中的结论． 24．（12分）（25-26八年级上·四川成都·期末）直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，的周长是，点是线段上一个动点，点在轴上．    (1)求直线的解析式． (2)如图，若的面积是，求点的坐标． (3)如图，过作轴的平行线交线段于点，垂直轴于点、连接，点是线段的中点，过点作，点在直线上，点运动过程中，判断线段的长度是否变化？证明你的结论． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材华东师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河北沧州·期末）若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】D 【分析】将原式化简后，将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴表示的点落在④段． 2．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的平移性质及一元一次不等式的求解，先利用一次函数平移的性质确定的值，再结合函数过已知点求出的值得到函数解析式，最后解一元一次不等式得出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数是由平移得到的， ∴， 又∵的图象过点， ∴将，代入得：即， 解得， ∴， 当时，，即． 故选：A． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期中）若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查分式的加减运算，解三元一次方程组，解题的关键是正确化简分式． 先将化简计算得到，则得到方程组，即可求解，再代入求值． 【详解】解： ， ∵（A、B、C均为常数）的计算结果为， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 4．（25-26九年级上·江西鹰潭·期末）反比例函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，熟记反比例函数图像与性质，利用数形结合的思想是解决问题的关键． 由图象推出，再取时，推出的大小，即可解题． 【详解】解：由图知，在第四象限，在第三象限， ， 如图，当时，， ； 故选：B． 5．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的解的含义，正确的计算与检验是解本题的关键．把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 两边都乘以，得 ， 解得，且，；， ∴且， 解得：，， ∵正整数使关于的分式方程的解为整数， ∴， ∴或15或39或65或195， 即或5或29或55或185， 其中不符合题意， ∴， 故选C． 6．（25-26九年级上·河南开封·期末）如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】从函数图象终点得到直角三角形两直角边之和，从图象峰值得到点到达时的最大面积为12．利用直角三角形斜边中点性质，得到 面积与两直角边的关系，联立两直角边之和的方程，解出两直角边的乘积．结合勾股定理，通过两直角边的和与积，计算出斜边的长度． 【详解】解：动点从沿到，总路程（由图2终点得）． 当到时，面积最大为12； 是中点，故到的高为． 设，， 则 化简得： 根据勾股定理： 代入数值： 开方得：． 【点睛】从函数图象中提取直角边之和与最大面积的信息，再构建方程求解边长． 7．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先计算不等式的解集，再解分式方程，联合确定a的值，最后求和． 【详解】因为中第一个不等式的解集为，第二个不等式的解集为，且不等式组的解集为， 所以， 解得； 因为， 解得， 因为关于的分式方程有非正整数解，且方程有增根， 所以且， 解得且， 所以且， 因为非正整数解， 所以a的值为， 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握解不等式组，解分式方程是解题的关键． 8．（25-26九年级上·河北邢台·期末）如图是函数 与 在第二象限内的图象，点在的图象上，轴于点A，轴于点B，分别交的图象于C，D两点，连接，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，求得点，，，求得，，，，根据，代入数据计算，即可得出正确答案． 【详解】解：∵点在的图象上， ∴， ∴点， ∵轴，轴，C，D两点在的图象上， ∴四边形是矩形， ∴点，， ∴，，，， ， ∴，， ∴ ， 故选：B． 9．（25-26九年级上·吉林长春·期末）如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A，B两点、过点C作轴交双曲线于点D，连接．若的面积为16，则k的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义及等腰三角形的判定与性质，过点A作于点E，设点，则点，再分别表示出点C、点D的坐标，进而得出答案． 【详解】解：如图，过点A作于点E， 设点，则点， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ， ∴， ∵轴， ∴点， ∵轴， ∴点D的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：B． 10．（25-26八年级上·安徽六安·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【答案】A 【分析】①根据路程和速度和时间即可解答；②、③根据路程速度时间即可解答． 【详解】①、由图象可得，甲乙两地的距离为， 当，时，即代表普通列车和动车相遇， ∴两车的速度和为， ∴，故①正确，符合题意； ②、由函数图象可得，当时，动车到达终点， ∴动车的速度为，则普通列车的速度为， ∴普通列车距离甲地为，故②正确，符合题意； ③、已知普通列车的速度为，甲乙两地的距离为， ∴普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误，不符合题意． 综上，符合题意的有①②． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25八年级下·江西鹰潭·月考）已知分式的值是正整数，则整数的值为________． 【答案】或0或1 【分析】本题考查了分式的值为整数问题，将分式化为，根据分式的值是正整数，是整数进行求解即可． 【详解】解： ， 分式的值是正整数，是整数， 或， 解得：或1或0， 故答案为：或0或1． 12．（25-26九年级上·河南漯河·期末）如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为米，经过矫正治疗后调整到米，则近视眼镜减少的度数为______． 【答案】300度 【分析】根据反比例函数图象过，求出反比例函数的解析式，代入求出近视眼度数，作差即可求出减少的度数． 【详解】解：设，由图可知函数图象过， ∴， ∴， 当时，， ∴某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到0.5米，近视眼镜减少的度数为（度）． 13．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，若点的纵坐标为2，则关于的二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【分析】本题考查两直线的交点与二元一次方程组的解． 将代入，可得点的横坐标，即可得方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图像相交于点，且点的纵坐标为， ∴， 解得， ∴点坐标为， ∴关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）如果，那么________． 【答案】或6 【分析】本题考查了分式方程与绝对值的综合运用，解题的关键是分情况讨论绝对值内式子的正负，同时要注意分式分母不能为0． 分和两种情况讨论，结合分式分母不为0的条件，求解的值． 【详解】情况—：时： 由可得或， 当时，原分式方程的分母，分式无意义，所以舍去， 当时，代入原方程左边，右边，左边等于右边； 情况二：时： 要使分式，则分子且分母． 由得，此时分母，满足条件， 把代入原方程左边，右边，左边等于右边， 故方程的解为：或． 故答案为：或6． 15．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，点A在的图象上，过点A作轴，垂足为B，过点A作轴，垂足为，交的图象于点E，连接，若，四边形的面积为7，则__________． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，先理解反比例函数k的几何意义，再分析四边形的面积构成，利用线段比例建立m与n的关系，最后代入面积条件求解m和n即可求得． 【详解】解：由题意知，，， ∵轴，轴，点A在的图象上，点E在的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：6． 16．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数解析式的求解、全等三角形的判定与性质以及坐标平移的应用，先利用点的坐标求出直线的解析式，再通过全等三角形确定点的坐标，最后根据平移后点在直线上建立方程求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，过点作轴于点，过点作于点，则，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，则， 同理，证明， ∴，， ∴， ∴点的坐标为. 将正方形沿轴向下平移个单位后，点的对应点坐标为， ∵该点在直线上， ∴， 解得； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·山东淄博·月考）化简求值： (1)先化简：，再请从中选择一个你喜欢的数代入求值． (2)已知，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题综合考查分式与整式的运算知识点． ()原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． ()①根据完全平方公式，对两边平方可得； ②先求的倒数，即进行化简可得，即可解答； 【详解】（1）解： ， ∵原式分母不能为， ∴，即； ，即；； ∴当时，． （2）①∵， ∴ ② 由①知， ∴原式， 即， ∴ 18．（6分）（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线：经过点，与直线交于点，且与轴交于点． (1)直接写出点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)点P是直线上一点（不与点重合），当与的面积相等时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点坐标代入，进行求解即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据与的面积相等，得到为的中线，进而得到为的中点，进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴； （2）解：把，，代入，得： ，解得， ∴； （3）解：∵与的面积相等，且点P与点不重合， ∴点在点上方，为的中线， ∴为的中点， ∵， ∴当时，， ∴， ∵， ∴，即． 19．（8分）（25-26九年级上·山东聊城·期末）某饮水机的工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降，且在整个工作过程中水温与通电时间满足初中阶段所学函数模型，具体关系如下表： 流程 变量 加热过程 水温下降过程 0 1 2 3 4 … 8 10 20 … 20 40 60 80 100 … 50 40 20 … (1)饮水机在加热过程中，水温为与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (2)饮水机停止加热，水温下降过程中，水温与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (3)已知某种茶冲泡的最佳温度在左右．现用该款饮水机把初始温度为的水加热到，再降温到使用，求饮水机从开始加热到可以使用需要的时间． 【答案】(1)一次函数模型， (2)反比例函数模型， (3) 【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用，得到一次函数和反比例函数模型是解答的关键． （1）先根据表格数据得到加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型，然后利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）先根据表格数据得到下降过程中的水温与通电时间满足反比例函数模型，然后利用待定系数法求解函数表达式即可； （3）求出水温是时的通电时间即可求解． 【详解】（1）解：∵每过1分钟，水温上升，所以加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型． 设一次函数表达式为， 过点， ，解得， ，； （2）解： 停止加热水温下降时，水温与通电时间满足反比例函数模型， 设反比例函数表达式为， 则， ； （3）解：在中，当时，由得， 在中，当时，， ∴， 从饮水机加热开始到可以饮用需要． 20．（8分）嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式分子、分母都加上，所得分式的值增大了还是减小了？”． 嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路． 淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路． 两人的解题思路都正确． (1)请你任选一个思路说明． (2)当所加的这个数为时，所得分式的值_____填“增大了”或“减小了”． (3)当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)增大了 (3)所得分式的值增大了 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的基本性质和不等式的性质，掌握分式加减运算法则是解题的关键． （1）分别利用两人的解题思路求解即可； （2）选择嘉嘉的思路，把分子和分母加上2时再作差比较即可； （3）选择嘉嘉的思路，把分子和分母加上时再比较即可． 【详解】（1）解：嘉嘉的思路：， ， ， ， ， ， 即所得分式的值增大了． 淇淇的思路：， ， ， ， ， 即：， 所以分式的值增大了． （2）解： ， ， ， ， ， 所以分式的值增大了， 故答案为：增大了． （3）解：当所加的这个数为时，所得分式的值增大了， 理由：， ，， ，， ， ， 即所得分式的值增大了． 21．（10分）新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”． ①（   ）；②（   ）； ③（   ）； ④（   ）； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，学生的理解能力以及知识的迁移能力等知识，理解“关联数对”的定义是解题的关键． （1）根据“关联数对”定义分别判断即可； （2）根据“关联数对”定义计算即可； （3）根据“关联数对”定义，结合方程的解为整数，计算即可． 【详解】（1）解：当，时，分式方程为，， ∵， ∴①不是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 解得：， ， ②不是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ③是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 此方程无解， ④是关于的分式方程的“关联数对”； 故答案为：①；②；③；④． （2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ， 解得：， ， 解得； （3）解：数对，且，是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ， 解得， ∵可化为， ∴， 解得：， 方程有整数解， 整数，即， 又，， ． 22．（10分）（25-26九年级上·安徽六安·期末）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． (1) __________、__________． (2)连接，，则的面积是__________； (3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)4 (3)点E的坐标为． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题． 【详解】（1）解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 故答案为：；； （2）解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积； 故答案为：4； （3）解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，点E的坐标为， ∴，， ∴点F的坐标为． ∵点F在函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）， 所以点E的坐标为． 23．（12分）（24-25七年级下·浙江台州·期末）在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液．例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等． (1)要用含盐的盐水克加水配制含盐的生理盐水，需要加水多少克？ (2)用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤． 请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度： 请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明中的结论． 【答案】(1)需要加水克； (2)甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 见解析． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、分式的混合运算． 设需要加水，根据配制好的生理盐水的浓度为，可列方程，解方程即可求出需要加水的质量； 由生活经验可知：配制好的汤比咸汤淡，比淡汤咸，所以可知甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，根据甲汤比乙汤咸，可得：，整理可得：，从而可得：，，比较可得：，从而可证甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡． 【详解】（1）解：设需要加水， 根据题意得：， 去分母得：， 解方程得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：需要加水900克； （2）解：甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 解：设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克， 则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克， 甲汤比乙汤咸， ， 整理得：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡． 24．（12分）（25-26八年级上·四川成都·期末）直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，的周长是，点是线段上一个动点，点在轴上．    (1)求直线的解析式． (2)如图，若的面积是，求点的坐标． (3)如图，过作轴的平行线交线段于点，垂直轴于点、连接，点是线段的中点，过点作，点在直线上，点运动过程中，判断线段的长度是否变化？证明你的结论． 【答案】(1)； (2)或； (3)为定值，见解析． 【分析】（1）先求出长度，易得，然后利用勾股定理建立方程求解即可； （2）先求出直线解析式，过作轴交延长线于点，设，则，可得长，再根据建立方程求解即可； （3）设，则，易得坐标，可求坐标，进而求出直线解析式，根据垂直可得直线解析式，可求出交点的坐标，进而得解． 【详解】（1）解：交轴于点， 令，得，即， ， 的周长是， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得， ， 将，代入，得 , 解得， 直线的解析式为； （2）解：如图，过作轴交延长线于点，    对于，令，得， ， 设直线解析式为，则有 ， 解得， 直线解析式为， 设，则， ， ， ， 解得或， 或； （3）解：线段的长度不变化； 证明：设，则， ， 为中点， ， ， 由（1）中待定系数法可得直线解析式为， ， ，将点坐标代入得直线解析式为，联立 ， 解得， ， 点、均为定点， 线段的长度为定值． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、待定系数求直线解析式、坐标与图形性质、直线交点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $