专题03 等腰三角形（计算题专项训练）数学北师大版新教材八年级下册

专题03 等腰三角形（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 运用等腰三角形的性质求角度 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B＝　 　 °． 【解答】解：∵AC＝AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C， 设∠ADC＝α， ∴∠B＝∠BAD， ∵∠BAC＝105°， ∴∠DAC＝105°， 在△ADC中， ∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°， ∴2α+105°180°， 解得：α＝50°， ∴∠B＝∠BAD25°， 故答案为：25． 2．如图，在△ABC中，AB＝BC，D为BC边上的一点，AD＝BD＝AC，则∠BAC的度数为 　 　 ． 【解答】解：∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠C， ∵AD＝BD＝AC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC＝2∠B， 设∠B＝x，则∠BAC＝2x＝∠C＝∠ADC＝∠BAC， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°， 即2x+x+2x＝180°，解得x＝36°， ∴∠BAC＝72°， 故答案为：72°． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，点E在边AB上，且AE＝AD，连结DE，若∠BDE＝15°，则∠CAD的大小为　 度． 【解答】解：∵AB＝AC，AD是边BC上的中线， ∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BDE＝15°， ∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝75°， ∵AE＝AD， ∴∠AED＝∠ADE＝75°， ∴∠BAD＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝30°， ∴∠CAD＝30°． 故答案为：30． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为　 　 ． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C（180°﹣∠BAC）（180°﹣20°﹣∠DAE）＝80°∠DAE， ∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED， ∵∠AED＝∠EDC+∠C， ∴∠DAE＝10°+80°∠DAE， ∴∠DAE＝60 故答案为：60°． 5．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝63°，则∠CDE的度数是　 　 °． 【解答】解：设∠O＝x， ∵OC＝CD， ∴∠O＝∠CDO＝x（等边对等角）， ∵∠DCE是△OCD的外角， ∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝2x（三角形外角的性质）， ∵CD＝DE， ∴∠DCE＝∠DEO＝2x（等边对等角）， ∵∠BDE是△ODE的外角，∠BDE＝63°， ∴∠BDE＝∠O+∠DEO＝3x＝63°， ∴x＝21°， ∴∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEO＝180°﹣2x﹣2x＝96°． 故答案为：96． 6．已知：如图，∠AOB＝m°，并且OA＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠1的度数为　 　 ． 【解答】解：由条件可知∠ABO＝∠AOB＝m°， ∴∠BAC＝∠AOB+∠ABO＝m°+m°＝2m°， ∵AB＝BC， ∴∠ACB＝∠BAC＝2m°， ∴∠CBD＝∠COB+∠OCB＝m°+2m°＝3m°， 由条件可知∠CDB＝∠CBD＝3m°， ∴∠DCE＝∠COD+∠BDC＝m°+3m°＝4m°， 由条件可知∠DEC＝∠DCE＝4m°， ∴∠EDF＝∠EOD+∠DEO＝m°+4m°＝5m°， 由条件可知∠EFD＝∠EDF＝5m°， ∴∠1＝∠EOF+∠EFO＝m°+5m°＝6m°， 故答案为：6m°． 7．如图，在△ABC中，点D，E在AB上，AC＝AE，BC＝BD，若∠DCE＝20°，则∠ACB的度数为　 　 ． 【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD， ∴∠AEC＝∠ACE，∠BDC＝∠BCD， 设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°， ∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°， ∵∠DCE＝180°﹣（∠AEC+∠BDC）＝180°﹣（x°+y°）＝20°， ∴x°+y°＝160°， ∵∠ACB+∠A+∠B＝180°， ∴∠ACB+（180°﹣2x°）+（180°﹣2y°）＝∠ACB+360°﹣2（x°+y°）＝∠ACB+360°﹣2×160°＝180°， ∴∠ACB＝140°， 故答案为：140°． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝78°，点D，E在边BC上，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为 　 　 °． 【解答】解：∵AB＝BE，AC＝CD， ∴∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠DAC（等边对等角）， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠BEA＝∠C+∠EAC， ∴∠DAC＝∠B+∠BAD＝∠DAE+∠EAC，∠BAE＝∠C+∠EAC＝∠BAD+∠DAE， ∴∠B+∠BAD+∠C+∠EAC＝2∠DAE+∠EAC+∠BAD， 即：∠B+∠C＝2∠DAE， ∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣78°＝102°， ∴∠DAE＝102°51°， 则∠DAE的度数为51°， 故答案为：51°． 9．小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝　 　 °． 【解答】解：设∠ECF＝x， ∵EC＝EF， ∴∠EFC＝∠ECF＝x， ∴∠GEF＝2x， ∵EF＝GF， ∴∠FGE＝∠GEF＝2x， ∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x， ∵DG＝GF， ∴∠GDF＝∠DFG＝3x， ∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x， ∵DG＝DA， ∴∠A＝4x， ∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x， ∵BC＝BD， ∴∠BDC＝∠BCD＝5x， ∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACD＝6x， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴4x+6x+6x＝180°，解得：x， ∴∠B67.5°． 故答案为：67.5． 10．如图，在△ABA1中，∠B＝20°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A5，使得∠A2DA3＝∠A2A3D，…，按此做法进行下去，∠An的度数为　 　 ． 【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝20°，∠BAA1＝∠BA1A， ∴∠BA1A80°， ∵∠A1CA2＝∠A1A2C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A140°； 同理可得， ∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°， ∴∠An． 故答案为：． 训练2 等腰三角形中的分类讨论思想 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，这个等腰三角形各边长为 　 　 ． 【解答】解：①如图， AB+AD＝6cm，BC+CD＝15cm， ∵AD＝DC，AB＝AC， ∴2AD+AD＝6cm， ∴AD＝2cm， ∴AB＝4cm，BC＝13cm， ∵AB+AC＜BC， ∴不能构成三角形，故舍去， ②如图，AB+AD＝15cm，BC+CD＝6cm， 同理得：AB＝10cm，BC＝1cm， ∵AB+AC＞BC，AB﹣AC＜BC， ∴能构成三角形， ∴腰长为10cm，底边为1cm， 故这个等腰三角形各边的长为10cm，10cm，1cm． 故答案为：10cm，10cm，1cm． 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形顶角的度数是　 　 °． 【解答】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD＝40°， ∴∠A＝50°， 即顶角的度数为50°． ②如图2，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA＝40°， ∴∠BAD＝50°， ∴∠BAC＝130°． 故答案为：50或130． 3．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 　 　 ． 【解答】解：如图①所示，当∠BAC＝48°时，那么它的最大内角是90° 当∠ACB＝48°时，有以下4种情况， 故答案为：88°，90°，99°，108°，116° 4．已知在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，∠ABD＝32°，则∠C＝　 　 ． 【解答】解：如图1，点D在线段AC上， ∵在△ABC中，BD是AC边上的高， ∴BD⊥AC于点D， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝32°， ∴∠A＝90°﹣∠ABD＝58°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴58°+2∠C＝180°， ∴∠C＝61°； 如图2，点D在CA的延长线上， ∵BD⊥AC，交CA的延长线于点D， ∴∠D＝90°， ∵∠ABD＝32°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝58°， ∵∠ABC+∠C＝∠BAD＝58°，且∠ABC＝∠C， ∴2∠C＝58°， ∴∠C＝29°， 故答案为：61°或29°． 5．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，点D在直线BC上，连接AD，若AC＝DC，则∠BAD的度数为　 　 ． 【解答】解：当点D在点C左侧时，如图： ∵AC＝DC， ∴∠CAD＝∠CDA（180°﹣∠ACB）（180°﹣50°）＝65°， 又∵∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝∠CDA﹣∠ABC＝65°﹣60°＝5°； 当点D在点C右侧时，如图： ∵AC＝DC， ∴∠CAD＝∠CDA∠ACB＝25°， ∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣50°＝70°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝70°+25°＝95°． 故答案为：5°或95°． 6．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD．若△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠A＝ 　 　 °． 【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上， ∴AD＜AB，∠CBD＜∠C， ∵△ABD是等腰三角形， ∴只有AD＝BD， ∵△BCD也是等腰三角形， ∴有以下两种情况： ①当BD＝BC时，如图1所示： 设∠A＝α， ∵AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝α， ∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α， ∵BD＝BC， ∵∠C＝∠BDC＝2α， 又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝2α， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴α+2α+2α＝180°， 解得：α＝36°， ∴∠A＝α＝36°； ②当CD＝BC时，如图2所示： 设∠A＝α， ∵AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝α， ∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α， ∵CD＝BC， ∴∠CBD＝∠BDC＝2α， ∴∠ABC＝∠ABD+∠ABD＝3α， ∴AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝3α， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴α+3α+3α＝180°， 解得：， ∴， 综上所述：∠A＝36°或． 故答案为：36或． 7．在△ABC中，∠A＝70°，点D在射线AB上，AD＝AC，连接CD，∠BCD＝10°，则∠ABC＝　 　 度． 【解答】解：如图，当点D在线段AB上时， ∵AD＝AC，∠A＝70°， ∴， ∵∠BCD＝10°， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝55°+10°＝65°， 在△ABC中，∠ABC＝180°﹣70°﹣65°＝45°； 如图：当点D在射线AB的延长线上时， ∵AD＝AC，∠A＝70°， ∴∠ACD＝∠ADC55°， ∵∠BCD＝10°， ∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝55°﹣10°＝45°， 在△ABC中，∠ABC＝180°﹣70°﹣45°＝65°； 综上所述，∠ABC的度数为45或65度， 故答案为：45或65． 8．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝　 　 ． 【解答】解：①当BD＝CD，CD＝AD时，如图①所示， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 设∠B＝∠C＝x， ∵BD＝CD，CD＝AD， ∴∠BAD＝∠B＝x，∠CAD＝∠C＝x， ∴4x＝180°， ∴x＝45°， ∴∠BAC＝2x＝45°×2＝90°； ②当AD＝BD，AC＝CD时，如图②所示， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C 设∠B＝∠C＝x， ∵AD＝BD，AC＝CD， ∴∠BAD＝∠B＝x，∠CAD， ∴180°﹣2x， 解得：x＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣2x＝180°﹣2×36°＝108°， 故答案为：90°或108°． 9．在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，点D是射线BA上不与A，B重合的点，连接CD，若AD＝AC，则∠BCD的度数是 　 　 ． 【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（40°+80°）＝60°， ∵点D是射线BA上不与A，B重合的点， ∴有以下两种情况： ①当点D在线段BA上时，如图1所示： ∵AD＝AC， ∴∠ACD＝∠ADC， 在△ACD中，∠ADC+∠ACD+∠BAC＝180°， ∴2∠ACD+80°＝180°， ∴∠ACD＝50°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°； ②当点D在BA的延长线上时，如图2所示： ∵AD＝AC， ∴∠ACD＝∠D， ∵∠BAC是△ACD的外角， ∴∠BAC＝∠ACD+∠D＝2∠ACD， ∴∠ACD∠BAC80°＝40°， ∴BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+40°＝100°． 综上所述：∠BCD的度数是10°或100°． 故答案为：10°或100°． 10．如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，点C是平面内一点，连结AC、BC、OC，OA＝OC，直线BC与直线AO相交于点D，如果△COD是以DO为腰的等腰三角形，则∠OCB的度数为 　 　 ． 【解答】解：∵直线BC与直线AO相交于点D， ∴有以下两种情况： ①当点D在线段OA上时，如图1所示： 设∠OCB＝α， ∵△COD是以DO为腰的等腰三角形， ∴DO＝DC， ∴∠DOC＝∠OCB＝α， ∵∠AOB＝120°， ∴∠BOC＝∠DOC+∠DOC＝120°+α， 又∵OA＝OB，OA＝OC， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝α， 在△OBC中，∠BOC+∠OCB+∠OBC＝180°， ∴120°+α+α+α＝180°， 解得：α＝20°， ∴∠OCB＝α＝20°； ②当点D在AO的延长线上时，如图2所示： 设∠OCB＝α， ∵△COD是以DO为腰的等腰三角形， ∴DO＝DC， ∴∠DOC＝∠OCB＝α， ∵∠AOB＝120°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝∠BOD+∠DOC＝60°+α， 又∵OA＝OB，OA＝OC， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝α， 在△OBC中，∠BOC+∠OCB+∠OBC＝180°， ∴60°+α+α+α＝180°， 解得：α＝40°， ∴∠OCB＝α＝40°， 综上所述：∠OCB的度数为20°或40°． 故答案为：20°或40°． 训练3 等腰三角形的判定 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 　 　 个． 【解答】解：如图所示： 分两种种情况： 当C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC； 当C在C5，C6位置上时，AB＝BC； 即满足点C的个数是6， 故答案为：6． 2．如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有　 　 ． 【解答】解：由线段垂直平分线性质可知： 直线l上存在点P到点A、B的距离相等，即直线l上的所有点都能使△PAB一定是等腰三角形； 如图：当PA＝PC时，点P为线段AC的垂直平分线与直线l的交点； 如图：当PA＝AC时，以A为圆心，以AC为半径画弧，与直线l的交点有P3、P2两个． 如图：当PC＝AC时，以C为圆心，以AC为半径画弧，与直线l的交点有P4、P5两个． 综上，满足条件的点P的个数共有5个， 故答案为：5． 3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是 　 　 ． 【解答】解：∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB， ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB， ∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC， ∴MB＝MO，NO＝NC， ∵AB＝6，AC＝5， ∴△AMN的周长＝AM+MN+AN ＝AM+MO+ON+AN ＝AM+MB+CN+AN ＝AB+AC ＝6+5 ＝11， 故答案为：11． 4．已知如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝20°，∠C＝60°，在△ABC的边上找一点，使得它与三角形的两顶点构成等腰三角形，这样的点有　 　 个． 【解答】解：根据等角对等边分情况讨论如下： ①作∠BAD＝20°， ∴∠BAD＝∠B＝20°， ∴△ADB是等腰三角形； ②作∠CAE＝60°， ∴∠CAE＝∠C＝60°， ∴△ACE是等腰三角形； ③作∠BCF＝20°， ∴∠BCF＝∠B＝20°，∠AFC＝40°， ∴∠ACF＝40°＝∠AFC， ∴△BCF和△AFC是等腰三角形； ④在BC上取BG＝BA， ∴△ABG是等腰三角形， ∴这样的点有4个． 故答案为：4． 5．如图已知P为射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当以A，O，B三个点中的某两个点与P点为顶点的三角形是等腰三角形时，∠OAP的度数为 　 　 ． 【解答】解：分为以下5种情况： ①OA＝OP， ∵∠AOB＝30°，OA＝OP， ∴； ②OA＝AP， ∵∠AOB＝30°，OA＝AP， ∴∠APO＝∠AOB＝30°， ∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣30°＝120°； ③AB＝AP， ∵∠ABM＝60°，AB＝AP， ∴∠APO＝∠ABM＝60°， ∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°； ④AB＝BP， ∵∠ABM＝60°，AB＝BP， ∴， ∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°； ⑤AP＝BP， ∵∠ABM＝60°，AP＝BP， ∴∠ABM＝∠PAB＝60°， ∴∠APO＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°； 所以当∠OAP＝75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形， 故答案为：75°或120°或90°． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E是BC上两点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC．则图中有 　 　 个等腰三角形． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°， ∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°， ∴∠BAE＝∠AEB＝∠CAD＝∠ADC＝72°，∠B＝∠BAD＝36°，∠C＝∠EAC＝36°， ∴△ABC，△ABD，△ABE，△AED，△ADC，△AEC都是等腰三角形． 故答案为：6． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形 　 　 个． 【解答】解：（1）∵∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，AD是高， ∴∠DAC＝45°， ∴CD＝AD， ∴△ADC为等腰直角三角形， ∵∠ABC＝60°，BE是∠ABC平分线， ∴∠ABE＝∠CBE＝30°， 在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣60°﹣90°＝30°， ∴∠ABF＝∠BAD＝30°， ∴AF＝BF， 即△ABF是等腰三角形， 在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∵∠AEB＝∠CBE+∠ACB＝30°+45°＝75°， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝EB， 即△ABE是等腰三角形， ∴等腰三角形有△ACD，△ABF，△ABE； 故答案为：3． 8．如图，在△ABC中，角平分线BO和CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC＝2a，则△OEF的周长为 　 ． 【解答】解：∵OB平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠OBA， ∵OE∥AB， ∴∠EOB＝∠ABO， ∴∠OBE＝∠EOB， ∴BE＝OE， 同理：OF＝FC， ∴△OEF的周长＝OE+EF+OF＝BE+EF+FC＝BC＝2a． 故答案为：2a． 9．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG＝5，ED＝8，则EB+DC的值为 　 　 ． 【解答】解：∵ED∥BC， ∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB， ∵BG平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABG＝∠GBC，∠ACF＝∠FCB， ∴∠EBG＝∠EGB，∠DFC＝∠ACF， ∴EB＝EG，DC＝DF， ∵FG＝5，ED＝8， ∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG＝5+8＝13， 故答案为：13． 10．如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M、N，若AB＝5，CA＝7，则△AMN的周长为 　 　 ． 【解答】解：∵O是△ABC角平分线的交点， ∴∠OBC＝∠MBO，∠OCB＝∠NCO， ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB， ∴∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠NCO， ∴MO＝MB，NO＝NC， ∵△AMN的周长＝AN+AM+MN＝AN+AM+MB+NC＝AB+AC， 又∵AB＝5，CA＝7， ∴△AMN的周长＝5+7＝12， 故答案为：12． 训练4 等边三角形 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD，则AD＝　 　 ． 【解答】解：延长AD交BC于E， ∵AB＝CA，BD＝CD， ∴AE⊥BC，BE＝CE， ∵AB＝BC＝CA＝2， ∴BE＝CE＝1， ∴AE，DE1， ∴AD＝AE﹣DE1． 故答案为：1． 2．在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，点E是AB边上一点，若△BDE为等腰三角形，则∠EDA＝　 　 ． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，BA＝BC， ∵BD是AC边上的中线， ∴∠ABD∠ABC＝30°，∠ADB＝90°， 分两种情况： 当BE＝BD时，如图： ∴∠BED＝∠BDE75°， ∴∠EDA＝∠ADB﹣∠BDE＝15°； 当EB＝ED时，如图： ∴∠ABD＝∠EDB＝30°， ∴∠EDA＝∠ADB﹣∠BDE＝60°； 综上所述，∠EDA＝15°或60°， 故答案为：15°或60°． 3．如图，△ABD是等边三角形，BC＝BD，∠BAC＝20°，则∠CBD的度数为 　 　 ． 【解答】解：∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝60°，AB＝BD， ∵BC＝BD， ∴AB＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC＝20°， ∴∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°， ∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝80°． 故答案为：80°． 4．在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为边作等边△ABD，连接CD，则∠BDC的度数为　 　 ． 【解答】解：当点D与点C在AB同侧时， 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°． 由题意可得：AB＝BD，∠ABD＝60°，∠DBC＝30°． ∴； 当点D与点C在AB两侧时： 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°． ∴AB＝BD，∠ABD＝60°， ∵AB＝BC，AB＝BD， ∴BC＝BD， ∴BC＝BD，∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+60°＝150°， ∴． 故答案为：15°或75°． 5．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝80°，则∠1+∠2＝　 　 °． 【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝80°， ∴∠ABC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2， ∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴40°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°， ∴∠1+∠2＝100°． 故答案为：100． 6．如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝AC，BD⊥AC，垂足为D，延长BC至点E，取CE＝CD，若△ABC的周长为6，则△BDE周长是 　 　 ． 【解答】解：在△ABC中，∠A＝60°，BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠ABC＝60°， ∵△ABC的周长为6， ∴AB+BC+AC＝6， ∴AB＝BC＝AC＝2， ∵BD⊥AC， ∴AD＝CDAC＝1，∠CBD∠ABC＝30°， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD， ∵CE＝CD＝1， ∴∠CDE＝∠E，BE＝BC+CE＝3， ∵∠ACB是△CDE的外角， ∴∠ACB＝∠CDE+∠E＝60°， ∴∠CDE＝∠E∠ACB＝30°， ∴∠CBD＝∠E＝30°， ∴DE＝BD， ∴△BDE周长是：BE+BD+DE． 故答案为：． 7．如图，已知△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠CBD＝80°，则∠1的度数是 　 　 ． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC， ∵∠CBD＝80°， ∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝60°+80°＝140°， ∴∠BAD+∠ADB＝180°﹣∠ABD＝40°， ∵BC＝BD， ∴AB＝BD， ∴∠BAD＝∠ADB＝20°， ∵∠1＝∠BAD+∠ABC， ∴∠1＝20°+60°＝80°， 故答案为：80°． 8．如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是 　 　 ． 【解答】解：∵∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7， ∴设∠APB＝5α，∠BPC＝6α，∠CPA＝7α， ∵∠APB+∠BPC+∠CPA＝360°， ∴5α+6α+7α＝180°， 解得：α＝20°， ∴∠APB＝5α＝100°，∠BPC＝6α＝120°，∠CPA＝7α＝140°， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝60°， ∴将△ABP绕点B顺时针旋转60°，则点A的对应点与点C重合，设点P的对应点为Q， 连接BQ，CQ，PQ，如图所示： 由旋转性质得：△ABP≌△CBQ，∠PBQ＝60°， ∴PB＝QB，PA＝CQ，∠APB＝∠CQB＝100°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴∠BQP＝∠BPQ＝60°，PB＝PQ＝QB， ∴∠PQC＝∠CQB﹣∠BQP＝100°﹣60°＝40°，∠QPC＝∠BPC﹣∠BPQ＝120°﹣60°＝60°， 在△CPQ中，∠ACQ＝180°﹣（∠PQC+∠QPC）＝180°﹣（40°+60°）＝80°， ∵PB＝PQ，PA＝CQ， ∴以PA，PB，PC为边的三角形就是△CPQ， ∴以PA，PB，PC为边的三角形三个角的大小之比（从小到大）是：40°：60°：80°＝2：3：4． 故答案为：2：3：4． 9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DEBC，则∠AFE的度数为 　 　 ． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∵AD是BC边上的中线， ∴∠BADBAC＝30°，AD⊥BC，BD＝CDBC， ∴∠CDE＝90°， ∵DE＝BC， ∴DE＝DC， ∴∠DEC＝∠DCE＝45°， ∴∠AEF＝∠DEC＝45°， ∴∠AFE＝180°﹣∠BAD﹣∠AEF ＝180°﹣30°﹣45° ＝105°， 故答案为：105°． 10．如图，在等边△ABC中，CD⊥AB于D，E是线段CD上一点，连接BE并延长，交AC于点G，F是边AC上一点，且满足BE＝EF，则∠BEF＝ 　 　 ． 【解答】解：如图，连接AE， ∵等边△ABC中，CD⊥AB于D， ∴∠ACD＝∠BCD∠ACB60°＝30°，CD是线段AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠BAE， ∵BE＝EF， ∴AE＝EF， ∴∠FAE＝∠AFE， ∵∠AFE是△EFC的外角， ∴∠AFE＝∠ACD+∠CEF， ∵∠ACD＝30°， ∴∠CEF＝∠AFE﹣∠ACD＝∠FAE﹣30°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∵∠CEB是△DBE的外角， ∴∠CEB＝∠BDC+∠ABE＝90°+∠BAE， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BEF＝∠CEB+∠CEF ＝90°+∠BAE+∠FAE﹣30° ＝90°+∠BAC﹣30° ＝90+60°﹣30°＝120°， 故答案为：120°． 训练5 含30度角的直角三角形 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若AE＝2，则BE的长为　 　 ． 【解答】解：连接AD，如图所示： ∵AB＝AC，∠A＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵D为BC的中点， ∴∠BAD∠BAC＝60°，AD⊥BC， ∴∠ADE＝30°， ∵DE⊥AB于点E， ∴AD＝2AE＝4， ∴BA＝2AD＝8， ∴BE＝AB﹣AE＝6， 故答案为：6． 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若AB＝10，则BE+CF＝　 　 ． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB＝10， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝10（等边三角形的性质）， 设BD＝x，则CD＝10﹣x， ∵DE⊥AB，DF⊥AC． ∴∠BDE＝∠CDF＝30°， ∴，， ∴． 则BE+CF的值为5， 故答案为：5． 3．如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，若AB＝16cm，则CF＝　 　 cm． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝16cm，∠A＝∠C＝60°， ∵D是AB的中点， ∴ADAB＝8（cm）， ∵DE⊥AC，EF⊥BC， ∴∠DEA＝∠EFC＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠A＝30°，∠FEC＝90°﹣∠C＝30°， ∴AEAD＝4（cm）， ∴CE＝AC﹣AE＝12（cm）， ∴CFCE＝6（cm）， 故答案为：6． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝6，BC的长是 　 　 ． 【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝120°， ∵AB⊥AD， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣90°＝30°＝∠C， ∵AD＝6， ∴CD＝AD＝6， 在Rt△ABD中BD＝2AD＝12， ∴BC＝BD+CD＝12+6＝18； 故答案为：18． 5．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 　 　 ． 【解答】解：过D点作DG⊥AB于点G，则∠AGD＝∠DGE＝90°， 在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠A＝60°，AB＝2AC， ∵△DEF为等边三角形， ∴DF＝DE，∠EDF＝60°， ∵∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝∠A+∠GED， ∴∠CDF＝∠GED， 在△CDF和△GED中， ， ∴△CDF≌△GED（AAS）， ∴CD＝GE＝4， ∵BE＝6， ∴AB＝AG+10， ∵∠A＝60°，∠AGD＝90°， ∴AD＝2AG， ∴AC＝2AG+4， ∵AB＝2AC， ∴AG+10＝2（2AG+4）， 解得AG， ∴AB． 故答案为：． 6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长是　 　 ． 【解答】解：过P作PD⊥OB于点D， 在Rt△OPD中， ∵∠ODP＝90°，∠POD＝60°， ∴∠OPD＝30°， ∴， ∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2， ∴， ∴OM＝OD﹣MD＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 7．如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝15°，且AB＝6，则△ABC的面积为 　 　 ． 【解答】解：如图，作AC边上的高BD， ∵∠B＝∠C＝15°， ∴∠BAD＝30°，AB＝AC＝6， ∵AB＝6， ∴BD＝3， ∴S△ABCAC•BD6×3＝9， 故答案为：9． 8．如图，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，直线DE与CA的延长线相交于点F．若BD＝4cm，AF＝3cm，则AC的长为　 　 cm． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AC＝AB， ∵DE⊥BC， ∴∠BED＝∠CED＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠C＝30°，∠BDE＝90°﹣∠B＝30°， ∴∠F＝∠BDE， ∵∠ADF＝∠BDE， ∴∠F＝∠ADF， ∴AD＝AF＝3cm， ∴AB＝BD+AD＝4+3＝7（cm）， ∴AC＝AB＝7cm． 故答案为：7． 9．如图，在等边△ABC中，点D是边AB上的一点，AD＝2，过点D作DF⊥AB交AC于点E，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AC交AC的延长线于点G，当E为AC的中点时，则AG的长为　 　 ． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝∠B＝60°， ∵DF⊥AB，AD＝2， ∴∠ADE＝∠FDB＝90°， ∴∠AED＝90°﹣60°＝30°，∠BFD＝90°﹣60°＝30°， ∴AE＝2AD＝4， ∵点E为AC的中点， ∴CE＝AE＝4，AC＝4+4＝8， ∴AB＝BC＝AC＝8， ∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6， ∵FG⊥AC， ∴∠G＝90°， ∵∠FCG＝∠ACB＝60°， ∴∠CFG＝90°﹣60°＝30°， 设CG的长为x，则FC＝2CG＝2x， ∴BF＝FC+BC＝2x+8， ∵∠FDB＝90°，∠BFD＝30°， ∴BF＝2BD，即2x+8＝12， 解得x＝2． ∴AG＝AC+CG＝8+2＝10， 故答案为：10． 10．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，点E在AB延长线上，若ED⊥AC交BC于P，且AD＝4，BP＝2，则PC＝ 　 　 ． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC， ∵ED⊥AC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠E＝90°﹣∠CAB＝30°， ∵AD＝4， ∴AE＝2AD＝8， ∵∠ABC是△BPE的一个外角， ∴∠BPE＝∠ABC﹣∠E＝30°， ∴∠BPE＝∠E＝30°， ∴BP＝BE＝2， ∴AB＝BC＝AE﹣BE＝8﹣2＝6， ∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4， 故答案为：4． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 等腰三角形（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 运用等腰三角形的性质求角度 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B＝　 　 °． 2．如图，在△ABC中，AB＝BC，D为BC边上的一点，AD＝BD＝AC，则∠BAC的度数为 　 　 ． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，点E在边AB上，且AE＝AD，连结DE，若∠BDE＝15°，则∠CAD的大小为　 度． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为　 　 ． 5．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝63°，则∠CDE的度数是　 　 °． 6．已知：如图，∠AOB＝m°，并且OA＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠1的度数为　 　 ． 7．如图，在△ABC中，点D，E在AB上，AC＝AE，BC＝BD，若∠DCE＝20°，则∠ACB的度数为　 　 ． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝78°，点D，E在边BC上，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为 　 　 °． 9．小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝　 　 °． 10．如图，在△ABA1中，∠B＝20°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A5，使得∠A2DA3＝∠A2A3D，…，按此做法进行下去，∠An的度数为　 　 ． 训练2 等腰三角形中的分类讨论思想 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，这个等腰三角形各边长为 　 　 ． 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形顶角的度数是　 　 °． 3．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 　 　 ． 4．已知在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，∠ABD＝32°，则∠C＝　 　 ． 5．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，点D在直线BC上，连接AD，若AC＝DC，则∠BAD的度数为　 　 ． 6．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD．若△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠A＝ 　 　 °． 7．在△ABC中，∠A＝70°，点D在射线AB上，AD＝AC，连接CD，∠BCD＝10°，则∠ABC＝　 　 度． 8．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝　 　 ． 9．在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，点D是射线BA上不与A，B重合的点，连接CD，若AD＝AC，则∠BCD的度数是 　 　 ． 10．如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，点C是平面内一点，连结AC、BC、OC，OA＝OC，直线BC与直线AO相交于点D，如果△COD是以DO为腰的等腰三角形，则∠OCB的度数为 　 　 ． 训练3 等腰三角形的判定 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 　 　 个． 2．如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有　 　 ． 3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是 　 　 ． 4．已知如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝20°，∠C＝60°，在△ABC的边上找一点，使得它与三角形的两顶点构成等腰三角形，这样的点有　 　 个． 5．如图已知P为射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当以A，O，B三个点中的某两个点与P点为顶点的三角形是等腰三角形时，∠OAP的度数为 　 　 ． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E是BC上两点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC．则图中有 　 　 个等腰三角形． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形 　 　 个． 8．如图，在△ABC中，角平分线BO和CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC＝2a，则△OEF的周长为 　 ． 9．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG＝5，ED＝8，则EB+DC的值为 　 　 ． 10．如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M、N，若AB＝5，CA＝7，则△AMN的周长为 　 　 ． 训练4 等边三角形 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD，则AD＝　 　 ． 2．在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，点E是AB边上一点，若△BDE为等腰三角形，则∠EDA＝　 　 ． 3．如图，△ABD是等边三角形，BC＝BD，∠BAC＝20°，则∠CBD的度数为 　 　 ． 4．在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为边作等边△ABD，连接CD，则∠BDC的度数为　 　 ． 5．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝80°，则∠1+∠2＝　 　 °． 6．如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝AC，BD⊥AC，垂足为D，延长BC至点E，取CE＝CD，若△ABC的周长为6，则△BDE周长是 　 　 ． 7．如图，已知△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠CBD＝80°，则∠1的度数是 　 　 ． 8．如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是 　 　 ． 9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DEBC，则∠AFE的度数为 　 　 ． 10．如图，在等边△ABC中，CD⊥AB于D，E是线段CD上一点，连接BE并延长，交AC于点G，F是边AC上一点，且满足BE＝EF，则∠BEF＝ 　 　 ． 训练5 含30度角的直角三角形 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，若AE＝2，则BE的长为　 　 ． 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若AB＝10，则BE+CF＝　 　 ． 3．如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，若AB＝16cm，则CF＝　 　 cm． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝6，BC的长是 　 　 ． 5．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 　 　 ． 6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长是　 　 ． 7．如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝15°，且AB＝6，则△ABC的面积为 　 　 ． 8．如图，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，直线DE与CA的延长线相交于点F．若BD＝4cm，AF＝3cm，则AC的长为　 　 cm． 9．如图，在等边△ABC中，点D是边AB上的一点，AD＝2，过点D作DF⊥AB交AC于点E，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AC交AC的延长线于点G，当E为AC的中点时，则AG的长为　 　 ． 10．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，点E在AB延长线上，若ED⊥AC交BC于P，且AD＝4，BP＝2，则PC＝ 　 　 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $