精品解析：黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

大庆中学2025---2026学年度下学期开学考试 高一年级数学试题 考试时间：120分钟；试卷总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出绝对值不等式得到集合，再根据补集和交集的含义即可得到答案. 【详解】，解得或，则或， 则，则. 故选：B. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可求解. 【详解】题目已知，将分子分母同时除以（）， 则：. 故选：D. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数单调性求解. 【详解】函数，设， 令，即，解得或， 得函数的定义域为， 函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数在定义域内单调递减，结合复合函数的单调性可知， 函数的单调递增区间为. 4. 已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段函数单调递减，需要满足在每一段上单调递减，且分段处，左端函数值大于等于右端函数值． 【详解】在上是减函数， ，解得． 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 是函数为奇函数的必要不充分条件 C. 若，则 D. 命题“”的否定是“” 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值判断A、B，根据不等式的性质判断C，根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断D. 【详解】对于A：当，时满足，但是， 所以命题“若，则”是假命题，故A错误； 对于B：由推不出为奇函数，故充分性不成立； 由为奇函数也推不出，如定义域为的奇函数，但是无意义，故必要性不成立， 所以是函数为奇函数的既不充分又不必要条件，故B错误； 对于C：若，则，所以，故C正确； 对于D：命题“”的否定是“”，故D错误. 故选：C 6. 已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性列出不等式求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 不等式，即， 又因为在区间上是增函数，所以在区间上是减函数， 所以，即，解得， 所以不等式的解集是， 故选：C. 7. 已知幂函数是定义域上的偶函数，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义，结合偶函数性质列式求出的值. 【详解】由条件得，解得或. 当时，是上的偶函数，符合题意； 当时，是上的奇函数，不符合题意，所以， 故选：B. 8. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】因为为正数，所以， ， 当且仅当，即时取等号, 由和解得，此时取得最小值. 故选：A 二､多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分） 9. 下列的取值范围能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由题意作图，结合图象，可得答案. 【详解】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在上的图象，如图： 在内，当时，或， 结合图象可知满足的的取值范围是和. 故选：AC 10. 设，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用诱导公式逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，则，C对； 对于D选项，若，则，D对. 故选：ACD. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 与的最小正周期相同 B. 与在上单调性相同 C. 与的零点相同 D. 与图象的对称中心相同 【答案】AD 【解析】 【分析】分别求出，的零点，最小正周期，对称中心，对称轴方程逐一对照每个选项即可. 【详解】函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，故A正确； 当时，，所以函数在区间上单调递减， 当时，，所以函数在区间上单调递增，故B错误； 令，得到， 令，得到，两个函数零点不同，故C错误； 函数图象对称中心满足， 即图象对称中心为， 函数图象的对称中心满足， 即图象对称中心为， 令，即图象对称中心为，与图象对称中心相同，故D正确. 故选：AD. 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. 且的图象恒过定点_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数图象特征列式求解即可. 【详解】令，得，则， 即且的图象恒过定点. 故答案为：. 13. 一个扇形周长为8cm，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为__________． 【答案】6或 【解析】 【分析】设出扇形的半径与圆心角，根据周长与面积公式，可得答案. 【详解】设该扇形的半径为，圆心角为．由题可知， 由①可得，代入②可得， 即，解得或3，则或． 故答案为：6或 14. 若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】不等式在上恒成立，则需区间都落在解集内，这等价于要求与开区间没有交集，从而得出的取值范围. 【详解】由化简得：， 不等式等价于， 解得 要使此不等式对任意恒成立， 则区间必须完全包含在解集中， 等价于与开区间的交集为空集， 区间在左侧，即，解得， 区间在右侧，即，解得， 当，则与必有交集，不满足条件， 综上，实数的取值范围是或， 故答案为： 四､解答题（本题共5个大题，共77分） 15. 若设为实数，已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并给出证明； （3）当，求函数的值域. 【答案】（1）2 （2）在上为增函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由函数是奇函数，有，解得的值并检验即可； （2）利用定义法证明函数的单调性； （3）利用单调性求函数在区间内的值域. 小问1详解】 函数是奇函数，则，解得， 当时，，， 为奇函数，所以的值为. 【小问2详解】 是上的增函数，证明如下， 证明：由（1）可知，， 设，则， 因为，所以，， 故，即， 是上的增函数； 【小问3详解】 由（2）可知，函数在上单调递增，所以， 即，故函数的值域为. 16. 已知命题：设集合，集合B是A的子集；命题：关于x的方程有实数根. （1）若是真命题，求实数取值范围； （2）若是真命题，求实数的取值范围； （3）若一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由条件结合关系集合B是A的子集列不等式求的范围即可； （2）根据二次方程有解得条件列不等式求的范围即可； （3）先求当真假时的范围，再求当假真时的范围，最后求并集即可. 【小问1详解】 要使为真命题， 则集合，且， 所以. 【小问2详解】 若真则， 即， 解得或. 【小问3详解】 当真假时，只需，解得； 当假真时，只需或，解得， 综上所述，实数的取值范围为 17. 设函数. （1）求的最小正周期和对称中心； （2）求的单调递减区间. （3）求函数在上的值域 【答案】（1），函数的对称中心为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据最小正周期公式，可求得周期，令，求出x表达式，可得对称中心. （2）根据正弦函数的单调性，令，即可求得答案. （3）根据x的范围，可得的范围，令，根据正弦函数的单调性，分析求解，即可得到答案. 【小问1详解】 因为， 所以函数的最小正周期是， 令，解得， 所以函数的对称中心为； 【小问2详解】 由，解得， 所以函数的单调递减区间为. 【小问3详解】 因为，所以， 令，则，此时， 根据正弦函数的单调性可得，在上单调递增，在上单调递减， 所以当时， 有最小值，且为，此时， 当时，有最大值，且为1，此时， 所以在的值域为. 18. 已知． （1）若是第三象限角，求的值； （2）求的值． 【答案】（1）． （2）3 【解析】 【分析】（1）结合同角三角函数的基本关系式求得； （2）由商数关系得，再代入求解即可． 【小问1详解】 是第三象限角， ， 解得； 【小问2详解】 ， ． 19. 已知定义域为，对任意都有，当时，，． （1）试判断在上的单调性，并证明； （2）解不等式：． 【答案】（1）单调递减，证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用赋值法结合单调性的定义判断和证明即可； （2）由转化为，然后根据单调性求解. 【小问1详解】 在上单调递减，证明如下， 令，，，且， 则， 因为，所以，，即，， 所以在上单调递减． 【小问2详解】 ，即， 即为，即为， 即为. 因为在上单调递减， 所以，即， 则，解得， 所以不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆中学2025---2026学年度下学期开学考试 高一年级数学试题 考试时间：120分钟；试卷总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 是函数为奇函数的必要不充分条件 C. 若，则 D. 命题“”的否定是“” 6. 已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数是定义域上的偶函数，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 8. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分） 9. 下列的取值范围能使成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 与的最小正周期相同 B. 与在上单调性相同 C. 与的零点相同 D. 与图象的对称中心相同 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. 且的图象恒过定点_________． 13. 一个扇形的周长为8cm，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为__________． 14. 若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是________. 四､解答题（本题共5个大题，共77分） 15. 若设为实数，已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并给出证明； （3）当，求函数的值域. 16. 已知命题：设集合，集合B是A的子集；命题：关于x的方程有实数根. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是真命题，求实数的取值范围； （3）若一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围 17. 设函数. （1）求的最小正周期和对称中心； （2）求的单调递减区间. （3）求函数在上值域 18. 已知． （1）若是第三象限角，求值； （2）求的值． 19. 已知定义域为，对任意都有，当时，，． （1）试判断在上的单调性，并证明； （2）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $