专题2.2 解二元一次方程组（高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级下册

专题2.2 解二元一次方程组 教学目标 (1)理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，会识别、会判断。 (2)了解解的意义，会检验一组数是否是方程（组）的解。 教学重难点 1.重点 （1） 掌握消元法解二元一次方程组 （2）掌握二元一次方程组的错解复原方法 2.难点 （1）选用代入消元法还是加减消元法解二元一次方程组 （2） 已知二元一次方程组的情况求参数 知识点01 解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【即学即练】 1．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，关键是代入消元法的应用．观察方程组中未知数的系数，发现第二个方程中的系数为，便于用含的式子表示，再将其代入第一个方程，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，最后回代求出的值． 【详解】解： 由②得：③； 将③代入①得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 两边同时除以得：； 将代入③得：； 故方程组的解为． 2．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握好加减消元法和代入消元法是解题关键． 使用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 将，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 3．已知关于的方程组和的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程组同解问题，根据方程组和的解相同， 得出这两个方程组的解也是方程组的解，然后解方程组，得出，将代入原方程组得出，求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：因为方程组和的解相同， 所以这两个方程组的解也是方程组的解． 解得， 将代入方程组得， 解得， 所以． 题型01 代入消元法解二元一次方程组 【典例1】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）把①变形为③，把③代入②即可求出的值，再把的值代入③即可求出的值，从而求出方程组的解； （2）把①代入②即可求出的值，再把的值代入①即可求出的值，从而求出方程组的解． 【详解】（1）解：由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 故原方程组的解是 （2）解：把①代入②，得，解得． 把代入①，得． 故原方程组的解是 【变式1】用代入消元法解方程组： 【答案】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 将①化为：③，把③代入②，解方程可得，再进行求解． 【详解】解：由①，得．③ 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得， 所以方程组的解为 【变式2】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，掌握代入法的步骤，即从一个方程中用一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程消元求解是解题的关键． （1）先化简第二个方程，再从第一个方程中用表示，代入化简后的方程，消元求解． （2）从第一个方程中用表示，代入第二个方程，消去，解出后再求． 【详解】（1）解： 化简方程②： 由方程①得：， 代入方程③： 将代入，得： 方程组的解为 ． （2）解： 由方程①得：， 代入方程②： 通分计算： 将代入，得： 方程组的解为 ． 【变式3】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法即可解方程求解即可； （2）利用代入消元法即可解方程求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得，解得∶． 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （2）解：， 由①，得③． 把③代入②，得，解得∶． 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 题型02 加减消元法解二元一次方程组 【典例2】用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组 （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 【变式1】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) ． (2) 【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．本题利用加减消元法求解即可 ． （2）本题解法与（1）类似，只要注意对先去分母，再利用加减消元法求解即可 ． 【详解】（1）解：， 由得：，解得， 将代入，得：，解得， 原方程组的解为 ． （2）解：， 由得：， 由得：，解得， 将代入，得：，解得， 原方程组的解为． 【变式2】用加减法解下列方程组． (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程方程组，掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键． （1）直接运用加减消元法解答即可； （2）将原方程组整理为，再利用加减消元法解该方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①②可得，，解得， 将代入①，可得，解得， 所以，该方程组的解为． （2）解：，整理可得， 由，可得 ，解得， 将代入①，可得，解得， 所以，该方程组的解为． 【变式3】用加减法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用加减消元法求解二元一次方程组，掌握求用加减法解下列方程组的方法是解决问题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由得：，解得：， 把代入②中得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解： 由得：，解得：， 把代入②中得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 题型03 二元一次方程组的特殊解法 【典例3】对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法． 例如，解方程组．小华的解法是，把②代入①，得 (1)把小华的解法补充完整： 解：把②代入①，得： (2)请仿照小华的方法解方程组： 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）整体代入消去未知数，再求解即可； （2）先整理方程，观察两个方程特征，整体代入消去未知数，再求解即可； 【详解】（1）解：， 把②代入①，得：， 解得， 把代入②，得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为； （2）解：原方程组整理为， 把①代入②，得：， 解得， 把代入①，得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为． 【点睛】重点观察两个方程的特征，整体代入后能消去一个未知数． 【变式1】先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的求解，解题的关键是根据题意掌握“整体代入法”； 由题意可知先对①移项得，再将其整体代入②中，即可得到答案． 【详解】解：由①，得③， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得， 故原方程组的解为． 【变式2】在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法，例如：解方程组 时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”． (1)用上述方法解方程组 (2)若方程组的解是，求方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程组的解，解一元二次方程组，根据题中给出的整体代入的方法求解方程组是解题关键． （1）根据题中给出的方法，利用整体代入法求解方程组即可； （2）根据题意可得出，再利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得， 将代入③，得， 解得， 所以方程组的解为； （2）方程组的解是， 由题意可得， 解得． 【变式3】阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 (1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． (2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用“整体换元”法解二元一次方程组，读懂材料是解题的关键． （1）令，，根据方程组的解为，可得，进而可解； （2）令，，仿照材料中的作法，通过“整体换元”求解． 【详解】（1）解：令，， 关于的方程组的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）解：令，， 则原方程组可化为， 解得，即， 解得． 题型04 构造二元一次方程组求解 【典例4】已知二元一次方程，当，互为相反数时，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，求解即可得到，的值． 【详解】根据题意，得： ， 解得： ， 所以． 故选：D． 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解决问题，根据等量关系得到二元一次方程组是解题的关键． 【变式1】定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算和解二元一次方程组，先根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出a、b的值，然后再计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 【变式2】在代数式中，当，时，它的值是，当，时，它的值是17，求a，b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，根据题意构造二元一次方程组，再利用加减法解二元一次方程，解方程即可求出a，b的值． 【详解】解：， ①②，可得：， 解得， 把代入①式得： ， 解得：， ∴原方程组的解是 【变式3】，求的值． 【答案】14 【分析】根据非负数的性质得到关于x与y的二元一次方程组，解方程组求得x与y的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 把代入得， ＝2－3×（﹣4）＝14． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法等知识，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 题型05 已知二元一次方程组的解的情况求参数 【典例5】若方程组的解满足，求的值． 【答案】 【分析】将方程组中的两个方程相加，得到，即，再结合已知条件，建立关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值． 【详解】解：， ①+②得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式1】若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解方程组的方法是关键．两个方程相减可得，与联立组成方程组，求出方程组的解即可求出答案． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴解方程组得：， ∴． 【变式2】若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值和这个方程组的解． 【答案】    【分析】本题考查二元一次方程组的解与方程的综合应用，掌握先解含参数的方程组，再代入另一方程求参数的方法是解题的关键． 先通过加减消元法解含参数的方程组，用表示出和；再将这个解代入方程，得到关于的一元一次方程，求出后回代即可得到方程组的解． 【详解】解： ①＋②，得，解得． ①－②，得，解得． ∴方程组的解为 将代入中，得， 解得， 方程组的解为． 【变式3】已知关于x，y的方程组的解满足，求k． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程．熟练掌握解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键． 设由①﹣②得，代入②，可求得，x，y代入方程，计算求解即可． 【详解】解：， ①﹣②得， 代入②，得， 解得， 代入方程， 得， 解得． 题型06 二元一次方程组的错解复原问题 【典例6】甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟知方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，掌握二元一次方程组的解是解题的关键． （1）将代入①算出，将代入算出即可； （2）将 的值代入二元一次方程组中，解出即可． 【详解】（1）解：甲看错方程组中的a，得到方程组的解为． 将代入①得：， 乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解， 将代入中 得：； （2）解：将代入中得：， 得，， 解得， 将代入①得：， 解得， 由方程组的解为 ． 【变式1】一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，先把代入方程②，把代入方程①得出关于m、n的方程组，解关于m、n的方程组即可，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得③， 把代入方程①，得④， 联立③④，得， 解得． 【变式2】甲、乙两人同时解方程组；甲看错了b，求得的解为；乙看错了a，求得的解为；你能求原题中的正确答案吗？ 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案． 【详解】解：能． 甲看错了b，把甲求得的解代入①得，, 得， 乙看错了a，把乙求得的解代入②得，, 得， ∴， ①②得：， 把代入②得：， ∴． 【变式3】在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的，的值； (2)求出原方程组的正确解，并代入代数式求值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数、解二元一次方程组、求代数式的值． 根据甲、乙二人求出的方程组的解，把甲求出的解代入方程中求出，把乙求出的方程组的解代入方程中，求出的值即可； 由（1）可得原方程组为，解方程组求出正确的、的值，再把求出的正确的解代入代数式中求值即可． 【详解】（1）解：把代入， 可得：， 解得：； 把代入， 可得：， 解得：； （2）解：由（1）可得原方程组为， 得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 解得原方程组的正确解为， ． 题型07 方程组相同解问题 【典例7】已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【详解】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 【变式1】已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组的解之间的关系． 首先联立两个方程组中不含、的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组中含、的两个方程从而得到一个关于、的方程组求解即可 【详解】解：联立 解得 将分别代入和， 得 解得 【变式2】已知关于的方程组的解和的解相同．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 根据题意可得方程组的解和的解相同，求出方程组的解，再代入得到关于a，b的方程组，即可求解． 【详解】解：∵方程组的解和的解相同， ∴方程组的解和的解相同， 解方程组得：， 把代入得： ， 解得：， ∴． 【变式3】已知关于，的方程组与有相同的解． (1)请求出这个相同的解； (2)求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）联立两方程组中不含a，b的方程求出相同的解即可； （2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出a与b的值即可． 【详解】（1）根据题意，得：， 解得：； （2）将代入方程组，得：， 解得：． 1．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．通过加减消元法直接求解方程组． 【详解】解： 得 ， 将代入①得， 解得， 方程组的解为， 故选：C． 2．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用含的式子表示，需要通过移项和系数化为1来求解，正确移项是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴（移项）， ∴（两边同时除以4）， 故选：C． 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法，把①代入②，得，然后去括号，即可得出答案． 【详解】解：， 把①代入②，得， 去括号，得． 故选：C． 4．已知二元一次方程组，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，把两个方程相加即可求解，掌握整体法是解题的关键． 【详解】解：， ①②，得， 即， ∴， 故选：． 5．二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据x与y的值相等可得方程，解方程可得方程组的解，再把方程组的解代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解中，x与y的值相等， ∴， 解得， ∴， 把代入方程中得， 解得， 故选：B． 6．写出一个解为的二元一次方程组：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据给定的解，构造两个二元一次方程，使得解满足方程即可． 【详解】解：计算，得到方程； 计算，得到方程． 因此，方程组为． 故答案为（答案不唯一） 7．已知关于，的二元一次方程组的解是，则代数式________． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，需熟悉相关的运算法则是解此题的关键． 将解代入方程组，得到关于a和b的方程，通过方程相加直接求出． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解是， ∴， 由得：， ∴． 故答案为：3 8．甲、乙两人解关于的方程组时，甲看错的值解得乙看错b的值解得则该方程组正确的解为______． 【答案】 【分析】先根据甲、乙看错的条件，分别求出正确的、的值，再代入原方程组求解． 【详解】解:甲看错的值，解得，将其代入，可得：， 解得：． 乙看错的值解得，将其代入，可得：， 解得：． ∴原方程为：． 对两边同时乘以，可得：①； 由可得：②； 将②代入①，得：， 解得：． 把代入②，解得：． ∴该方程组正确的解为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是利用甲、乙看错的条件分别求出正确的值，再代入原方程组求解． 9．求解二元一次方程组： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，核心方法为代入消元法和加减消元法． （1）第一个方程的系数为1，适合用代入消元法：先通过第一个方程用含的式子表示，再代入第二个方程求出的值，最后反代求； （2）两个方程的未知数系数均不为1，适合用加减消元法：通过给方程两边同乘适当的数，使的系数相同，再通过方程相减消去，先求出的值，再代入求． 【详解】（1）解：， 由①得，③ 将③代入②得：，解得， 将代入③得， ∴方程组的解为； （2）解：， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴方程组的解为． 10．已知关于x，y的方程组与的解相同． (1)求a，b的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同解方程组．解题的关键是将不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，再进行求解． （1）根据同解方程组，得到方程组 的解即是它们的公共解，求解后，再代入原方程组，得到 ，解方程组即可； （2）将（1）中的结果代入计算即可． 【详解】（1）解：由于两个方程组的解相同，则有方程组 解得 把代入方程与中， 得 解得 （2）解：由（1）得 11．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案． 【详解】解：（1）设，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得， 故答案为：，； （2）设，，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得． 故原方程组的解为． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 解二元一次方程组 教学目标 (1)理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，会识别、会判断。 (2)了解解的意义，会检验一组数是否是方程（组）的解。 教学重难点 1.重点 （1） 掌握消元法解二元一次方程组 （2）掌握二元一次方程组的错解复原方法 2.难点 （1）选用代入消元法还是加减消元法解二元一次方程组 （2） 已知二元一次方程组的情况求参数 知识点01 解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【即学即练】 1．解方程组：． 2．解方程组：． 3．已知关于的方程组和的解相同，求的值． 题型01 代入消元法解二元一次方程组 【典例1】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【变式1】用代入消元法解方程组： 【变式2】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【变式3】用代入法解下列方程组： (1) (2) 题型02 加减消元法解二元一次方程组 【典例2】用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 【变式1】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【变式2】用加减法解下列方程组． (1) (2) 【变式3】用加减法解下列方程组 (1) (2) 题型03 二元一次方程组的特殊解法 【典例3】对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法． 例如，解方程组．小华的解法是，把②代入①，得 (1)把小华的解法补充完整： 解：把②代入①，得： (2)请仿照小华的方法解方程组： 【变式1】先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组： 【变式2】在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法，例如：解方程组 时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”． (1)用上述方法解方程组 (2)若方程组的解是，求方程组的解． 【变式3】阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 (1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． (2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 题型04 构造二元一次方程组求解 【典例4】已知二元一次方程，当，互为相反数时，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则__________． 【变式2】在代数式中，当，时，它的值是，当，时，它的值是17，求a，b的值． 【变式3】，求的值． 题型05 已知二元一次方程组的解的情况求参数 【典例5】若方程组的解满足，求的值． 【变式1】若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 【变式2】若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值和这个方程组的解． 【变式3】已知关于x，y的方程组的解满足，求k． 题型06 二元一次方程组的错解复原问题 【典例6】甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)求原方程组的解． 【变式1】一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 【变式2】甲、乙两人同时解方程组；甲看错了b，求得的解为；乙看错了a，求得的解为；你能求原题中的正确答案吗？ 【变式3】在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的，的值； (2)求出原方程组的正确解，并代入代数式求值． 题型07 方程组相同解问题 【典例7】已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【变式1】已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求a，b的值． 【变式2】已知关于的方程组的解和的解相同．求的值． 【变式3】已知关于，的方程组与有相同的解． (1)请求出这个相同的解； (2)求，的值. 1．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（   ） A． B． C． D． 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知二元一次方程组，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．写出一个解为的二元一次方程组：__________． 7．已知关于，的二元一次方程组的解是，则代数式________． 8．甲、乙两人解关于的方程组时，甲看错的值解得乙看错b的值解得则该方程组正确的解为______． 9．求解二元一次方程组： (1)； (2) 10．已知关于x，y的方程组与的解相同． (1)求a，b的值． (2)求的值． 11．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $