2.3 解二元一次方程组（2）(教学课件） 2024—2025学年浙教版数学七年级下册

浙教版七年级下册 2.3 解二元一次方程组（2） ① ② ①+②： ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) + (2x-5y) = 21 + (－11) 5y和－5y互为相反数…… 观察方程组： x=2. 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 ∴ x=2 y=3 解： ①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 ∴ x=2 y=3 解方程组 ① ② 5x=10 x=2. 运算要求：正确、灵活、合理、简洁 同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加. 解：②－①，得 x＝2. 同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减. 观察方程组： 把x＝2代入①，得 2+3y ＝8 y＝2. ∴ +3y和+3y相同…… ②-①： ②左边 - ① 左边 = ②右边 - ① 右边 2x+3y -x -3y＝2 (2x+3y) - (x+3y) = 10 - 8 x＝2 对于二元一次方程组，当两个方程的同一未知数的系数互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 填空题： 1、已知方程组 ，两个方程只要两 边_____ 就可消去未知数___,得__________ 2、解方程组： 分别相加 y 两个方程只要两边 ，就可消去未知 数 ，得 . 分别相减 x -13y=26或13y=-26 ① ② 解: ①-② , 得 9t=3 ① 例3：解方程组 ∴ 例4 ① ② 解：①×3，得，9x－6y＝33　③ ②×2，得，4x＋6y＝32　④ ③＋④，得，13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得3×5－2y＝11 解得y＝2 分析:先通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同, 就可以把两个方程的两边相加或相减来消元 加减法求二元一次方程组的技巧：同一未知数 系数 相等或 互为相反数 两式相减/相加 找最小公倍数，系数 变相同或互为相反数 否 是 总结 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想， 也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程. 等量 + 等量，其和相等 等量 - 等量，其差相等 1.用加减法解下列方程组： （1） （2） 解：（2）①－②，得4y＝8 y＝2 把y＝2代入①，得 3x+4＝13 x＝3 解：（1）①＋②，得6x＝42 x＝7 把x＝7代入①，得 14+y＝23 y＝9 夯实基础，稳扎稳打 （3） 解：②×2，得 2x－2y＝14. ③ ①−③，得 x＝−5， 把x＝-5代入②，得 −5－y＝7， y＝−12. （4） 解：①×5，得，20x－25y＝5　③ ②×4，得， 20x-16y＝2　④ ④-③，得，9y＝-3 y＝- 把y＝-代入①，得4x+＝1 解得y＝2 解得x＝- 运算要求：正确、灵活、合理、简洁 2.解出下列方程组 解: ①×2,得 ③ ② -③,得 ∴ 把 代入①,得 解得 ∴ 解: ② - ①,得 ∴ 把 代入① 解得 ∴ 解：由题意，得 解得 ① ② ① ×2得： ②+③得： 8v-2t=28 ③ 14v=42 ③ 连续递推，豁然开朗 4. 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m、n的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2 n=5 消元思想要记牢，代入加减把元消 观察系数方法巧，化归一元是诀窍 $$