2.1平面直角坐标系课后培优提升同步训练 2025—2026学年湘教版八年级数学下册

2.1平面直角坐标系课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点在第二象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 3．已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 4．已知点，，当时，点，的位置是（    ） A．在轴上 B．在轴或平行于轴的直线上 C．在轴上 D．在轴或平行于轴的直线上 5．若点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______． 10．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，，．为等腰直角三角形，且，则点C的坐标为______． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． (1)点______（填“是”或“否”）“完美点”； (2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； (3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 15．已知点． (1)若点在轴上，请求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，请求出点的坐标； (3)当时，若轴，且，写出点的坐标． 16．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即． (1)已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（______，______）；点到轴的距离为______； (2)已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限； (3)若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式． 17．在平面直角坐标系中，对于点，记，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．若点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的横纵偏差，记为．例如：点，点，． (1) ①的值是 ； ②点K在x轴上，若，求点K的坐标． (2)点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方， ，点M的坐标为． ①当点Q的坐标为时，则的值是 ． ②当线段在y轴上运动时，直接写出的最小值及此时点P的坐标． 18．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 二、填空题 9．或 10． 11．或 12．或 三、解答题 13．【详解】（1）解：点在轴上，点在轴上， ，，解得：，； （2）解：轴，且， ，，解得，或； （3）解：不能，理由如下： ∵若点和点同在第三象限内， 则有：①，而且②， 不等式组①无解， 点和点不可能同在第三象限内． 14．【详解】（1）解：∵， ∴点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴点到原点的距离为， ∴点分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数， ∴点是“完美点”； （2）解：由题意，， 解得， ∴，， ∴点到轴的距离为12，到轴的距离为5，到原点的距离为13，均为整数， ∴点B是“完美点”； （3）证明：∵， ∴点到原点的距离为， ∵为整数， ∴，均为整数， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为，均为整数， ∴点C为“完美点”． 15．【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴、轴的距离相等 ∴ ∴ ∴，， ∴； （3）解：当时，， ∴ ∵，轴， ∴或， ∴或 16．【详解】（1）解：根据“系伴随点”的定义：点的坐标为． ∵点的“2系伴随点”为， ∴点的坐标为，即点， ∴点到轴的距离为8． （2）解：设点的坐标为， ∵点的“系伴随点”为， ∴，解得． ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． （3）解：点的“系伴随点”为点 ∴点的坐标为， 坐标轴包括轴和轴，分两种情况讨论： 情况1：在轴上，轴上的点纵坐标为0，即：，整理得． 情况2：在轴上，轴上的点横坐标为0，即：，整理得． 综上，与的关系式为或． 17．【详解】（1）解：①∵， ∴，， 则， 故答案是：3． ②∵，点K在x轴上，设， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得，或， ∴K的坐标是或． 故答案是：或； （2）解：①∵点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，，点Q的坐标为， ∴点P的坐标为， 设点为线段上任意一点，则； ∵点M的坐标为， ∴，， ∴； 由，可得； ∴， ∴的最大值是3， ∴． ②当点都在轴的正半轴上或都在轴的负半轴上时，如图， 则：或， 设点，则， ∴，， ∵当时，有最小值， 即时，有最小值， ∴或或（舍去），此时有最小值为3， ∴点P的坐标为或， 当点在轴的正半轴，点在轴的负半轴上时，如图， 则为的长为4， 综上：的最小值是3，此时点P的坐标是或． 18．【详解】（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且， ， ； （2）解：过C作于H，轴于G，如图所示： 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 学科网（北京）股份有限公司 $