2.1平面直角坐标系培优训练2025-2026学年湘教版数学八年级下册

2025-2026年湘教版数学八年级下册2.1平面直角坐标系培优训练 一、选择题 1．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 （　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．一个电动玩具从原点O出发，按照与点依次成中心对称跳跃．第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；……．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中，（为正数），若点的坐标是，的坐标是，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知，在轴上，点，，，…在射线轴上，点，，，…在射线OF上，，，，…均为等边三角形，若，则的横坐标为（　　） A．512 B．768 C．1536 D．3072 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点C的坐标为，四边形是平行四边形，点D、E分别在边、上，且，．动点P、Q在的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是　 　． 11．在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是　 　；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=　 　（用含n的代数式表示．） 12．如图，点A（2，a）在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，若点C在△AOB的内部，到点O、B的距离相等且CA＝AB，则点C的坐标为　 　. 13．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2016，则点P2016的坐标是　 　． 14．在如图所示的平面直角坐标系内，四边形 是边长为 的正方形，分别取 边的中点 ，连结 ，得到第一个四边形 ；再分别取 边的中点 ，连结 得到第二个四边形 ；再分别取 边的中点 连结 ，得到第三个四边 ，……，按这种方法做下去，则第 个四边形 中的顶点 的坐标为　 　． 三、解答题 15．如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即）． （1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间； （2）请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由． 16．对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，称P，Q两点间距离的最小值为图形M，N间的“近距离”，记作．在中，点，，，． （1）d（点，）=_______． （2）若点P在y轴正半轴上，d（点P，），直接写出点P坐标； （3）已知点，，，，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W． ①当时，在图2中画出图形W，直接写出的值； ②若，直接写出的取值范围． 17．如图所示，正方形的边长为6，点C在x轴上，点A在y轴上． （1）如图 1，动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点O匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．当为等腰三角形时，求t的值； （2）如图 2，正方形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E 处，折痕与、x轴分别交于点D、F，求出点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点N是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】或或 10．【答案】 11．【答案】3或4；6n－3 12．【答案】（1，2﹣ ） 13．【答案】(4031， ) 14．【答案】 15．【答案】（1）3h （2）C岛在A港的北偏西40°方向． 16．【答案】（1） （2）或 （3）①②或或． 17．【答案】（1） （2） （3）或或或 1 学科网（北京）股份有限公司 $