精品解析：江西丰城市第九中学2025-2026学年高三复读班下学期开学考试数学试卷（日新班）

丰城九中2025-2026学年下学期高四日新班开学收心数学练习 命题人： 考试时间：2026.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，当时，，所以，故A错误. 对于B，在内无解，所以，故B错误. 对于C，当时，，所以，故C正确. 对于D，由，得，故，故D错误. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数有意义建立不等式组求解即可. 【详解】由函数的定义域为， 所以函数要有意义则：，解得：， 所以函数的定义域为：. 3. 用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二分法求函数近似值的方法步骤可得. 【详解】因为第一次所取区间，取中点，所以第二次取的区间为或， 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 故选：D 4. 从小到大排列的一组数据：90，92，x，96，98，99，若这组数据的第40百分位数与平均数相同，则这组数据的方差为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据百分位数和平均数的定义计算，最后再利用方差公式计算. 【详解】共个数，因为，所以第40百分位数为， 平均数为， 则，得， 则这组数据的方差为. 故选：C 5. 下列命题中真命题的个数为（ ） ①不等式的解集为 ②不等式的解集是 ③当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ④函数的单调递减区间为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】由或，①错， 由，②对， 由时，不等式恒成立， 所以时不等式恒成立，或， 所以，③错， 由图象的开口向下且对称轴为， 令， 所以在上单调递增，在上单调递减，④错. 所以真命题个数共有1个. 6. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是），表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件与对立事件的关系判断A,C；根据对立事件概率计算即可判断B；根据结合古典概型求解概率，结合独立事件概率性质即可判断D. 【详解】若两次掷出的点数之和是4，由于每次掷出的点数都在1到6之间， 所以第一次掷出的点数一定小于4，而“两次掷出的点数相同”中的“”的点数之和等于4， 故与不互斥，故A错误； “至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”， 所以，故B错误； 由于“至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”．故B与D不是对立的，故C错误； 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次出现的点数组有种等可能的不同情况， 第二次掷出的点数为偶数的情况有共18种不同情况， 两次掷出的点数相同的情况有：共6种， 两次掷出的点数相同且第二次掷出的点数为偶数的情况有共3种情况， 所以， 所以，所以独立，故正确． 故选：D. 7. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A：构造指数函数，利用指数单调性可判定；对于B：构造幂函数，利用幂函数的单调性可判定；对于C：平方比较可判断；对于D：利用换底公式化简，并利用对数函数的单调性可判断. 【详解】选项 A：因为底数 ， 所以指数函数是上的递减函数。 由，，且 ， 可得：.故A错误； 选项 B： 因为指数 ， 所以幂函数在上单调递增， 由 ， 知：.故B错误； 选项 C： 由，得：， 因为， 所以， 所以 .故C错误； 选项 D：利用对数换底公式：， 要证明：， 只需证：， 两边乘以 2： 即证：， 即证：， 底数 ，对数函数在上单调递增，且 ， 故  成立. 因此，原不等式成立.故选项D正确. 故选：D 8. 已知函数，若，则，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，可化为，根据函数与函数均为增函数可得到两个函数的零点相同，即可得答案. 【详解】 ， 因为， 所以可化为， 函数在定义域上单调递增，零点为， 函数在上单调递增，零点为， 所以当函数与零点相同时，， 所以，即. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列结论中，正确的有（ ） A. B. 若为第二象限角，则为第一或三象限角 C. 若扇形的周长为4，面积为1，则半径为1 D. 若， 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，2弧度和3弧度都属于区间，即都是第二象限角，则，，因此，故A错误； 对于B，为第二象限角，则满足， 两边同除以2得： ， 当为偶数，为第一象限角，当为奇数，为第三象限角，故B正确； 对于C，设扇形半径为，圆心角弧度数为，由题意得： 周长：，面积： ， 将代入面积公式，整理得，解得，故C正确； 对于D，由，根据换底公式得， 因此，即，故： ，故D正确． 10. 已知正实数a，b满足，则下列说法正确是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为6 C. 的最大值为12 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A利用基本不等式结合指数函数的单调性求解；B 、D根据以及基本不等式求解；C利用并求解一元二次不等式. 【详解】因为，所以，等号成立时，此时， 则，则，故A正确； 因为，所以， 则，等号成立时， 故最小值为6，B正确； 因为，，所以， 则，得，则，等号成立时，故C错误； ， 等号成立时，故D正确. 故选：ABD 11. 已知函数有两个零点，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】把零点问题转化为与的图像交点问题，再结合指数、对数函数的单调性，通过变形与推导逐一判断选项对错. 【详解】函数零点即方程的解，等价于与的交点横坐标. 选项A，当时，，最多只有一个零点，当时，如图所示有两个交点，且，故选项A正确； 选项B，由零点定义，满足，因为递减，所以，则，故选项B正确. 选项C， 解法1：将原式等价表示为，由可知，故C选项错误. 解法2：两边同时除以改为，由可知，则，与选项矛盾，故C选项错误. 解法3：将代入，则，由矛盾，故C选项错误. 选项D，由零点定义可知，，，， 则，即. 因，且递减，故， 则. 因此.故选项D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知角的终边过点，则________． 【答案】 【解析】 【详解】由题设， 所以. 13. 已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为是定义在上的函数，且是偶函数，所以的图象关于对称， 因为，又在上单调递增， 所以，即， 两边平方得，整理得，解得， 所以不等式解集为. 14. 已知函数，若方程有6个相异的实数根，则实数b的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意,作出函数的图象,进而数形结合,将问题转化为方程有两个不相等的实数根,再结合二次函数零点分布求解即可. 【详解】根据题意,作出函数的图象,如图: 令，因为方程有6个相异的实数根, 所以方程有两个不等的实根， 所以, 解得或, 不妨设这两根, 则或, 当时，，且，所以无解； 当时， 令, 只需,即,解得, 终上所述：. 故答案为:. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，共同“铭记历史､缅怀先烈､珍爱和平､开创未来”.北斗导航系统首次大规模应用于阅兵保障，以厘米级高精度定位技术确保受阅装备队形“米秒不差”，空中编队误差更是控制在10厘米内.假设某空中编队共40名飞行员，记录训练时的编队间距误差（单位：）数据整理得频率分布直方图（如图）. （1）求编队间距误差在区间的人数； （2）求该梯队飞行员编队间距误差的分位数； （3）从间距误差在区间和的飞行员中随机抽取2人复盘训练数据，求这2人间距误差恰在不同区间的概率. 【答案】（1）人 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据频率和为1求的值，再根据频率和频数的关系求频数； （2）利用频率直方图结合百分位数的计算方法求解； （3）根据古典概型概率计算公式求解. 【小问1详解】 因为， 可得. 所以编队间距误差在区间的人数为人. 【小问2详解】 因为6组数据所占频率分别为， ，， 所以该组数据的分位数落在内， 由， 所以该梯队飞行员编队间距误差的分位数为. 【小问3详解】 组中共有人，设为， 组中共有人，设为， 从这6人中随机选出2人， 样本空间 共15个样本点， 用表示“2人不在同一组”，则， 共8个样本点， ， 所以抽取的2人间距误差恰在不同区间的概率为. 16. 已知集合，． （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求出集合，再根据集合的运算即可求出答案； （2）等价于，解方程得或，分为，和三种情况分别求解，即可求出答案. 【小问1详解】 不等式可化为， 即，解得， 所以， 不等式，则， 令，则，解得， 即，所以， 所以，所以或， 所以或. 【小问2详解】 因为，所以， 令，解得或， 当时，，符合； 当时，， 若，则，解得； 当时，， 若，则，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 17. 已知函数为奇函数． （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式解集为，求实数的取值范围． 【答案】（1）单调递增，证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由上的奇函数的性质可得，进而求得，再结合定义法判断函数单调性；（2）结合奇函数性质将问题转化为，结合函数单调性可得，进而构造函数，利用函数单调性求解的范围；（3）对不等式左侧因式分解可得，进而求得，再结合题意和函数的值域对参数分类讨论即可. 【小问1详解】 由是奇函数，且定义域为，得. 所以，解得， 故解析式为：， 检验， 所以. 任取，且设， . 因为，且在上是增函数， 所以，即. 又因为且, 所以，即. 综上所述函数在上是增函数. 【小问2详解】 由，可得. 由（1）可知在上是增函数，故，则， 令，由，可得，即. 若存在使得成立，则. 令，设，则，， 当，即时，取得最小值， 所以. 【小问3详解】 根据题意可得， 因为，当时，， 所以，则. 若，则，不等式的解为， 要使不等式对任意恒成立，只需， 即，解得； 若，则，不等式的解为， 即 ，解得； 若，可得，不符合题意， 综上所述实数的取值范围是. 18. 已知函数，若对于其定义域中任意非零实数，都有，则称函数为“广义奇函数”. （1）若，证明：函数为“广义奇函数”； （2）若是“广义奇函数”，求实数的值； （3）若，证明：函数在定义域内有且仅有两个零点. 【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据“广义奇函数”的定义可证为“广义奇函数”； （2）根据“广义奇函数”的性质可求参数的值； （3）证明函数的单调性后结合零点存在性定理可证明函数有两个零点. 【小问1详解】 ，则，， 故函数为“广义奇函数”. 【小问2详解】 若是“广义奇函数”，则 整理得恒成立 解得或 【小问3详解】 先考虑函数的单调性： 解法1：函数，，任取，，且. 因为，则，，，, 则，，即，故. 所以函数在上单调递增,同理，函数在上也单调递增 解法2：易知函数在上单调递增， 函数在和上分别单调递增. 所以函数在和上分别单调递增. 下面利用零点存在定理说明函数零点个数. ，， 由零点存在性定理知，，， 则函数在上有且只有一个零点. 又, 所以函数是“广义奇函数”, 则，即，也是函数的零点, 所以函数在和各有一个零点， 即函数在定义域内有且只有两个零点. 19. 已知函数，，． （1）函数在上单调递减，求实数的取值范围： （2）函数，讨论在上的零点个数； （3）定义，函数，，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用复合函数的单调性结合二次函数的单调性可得出关于的不等式，再结合对任意的恒成立可得出关于的不等式，综合可求得实数的取值范围； （2）由可得，则函数在上的零点个数转化为直线与函数的公共点个数，数形结合可得答案； （3）分析可知函数在上的值域为函数在上值域的子集，求出函数在上的值域为，对任意的，分析得出，根据题意可得出对任意的恒成立，结合参变量分离法结合基本不等式可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 令，， 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因为函数在上单调递减，且外层函数为减函数， 所以内层函数在上单调递增，所以，解得， 且有，解得， 综上所述，实数取值范围是. 【小问2详解】 当时，由可得， 故函数在上的零点个数转化为直线与函数的公共点个数， 且当时，，如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数的公共点个数为， 当时，直线与函数无公共点， 综上所述，当时，在上的零点为； 当时，在上的零点为. 【小问3详解】 由题意可知，函数在上的值域为函数在上值域的子集， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数，所以，， 所以函数在上的值域为， 因为函数、在上均为增函数， 所以函数在上为增函数，则， 则，故函数在上的值域为， 当时，；当时，. 当时，， 所以对任意的，，故， 要使得对任意的恒成立，只需对任意的恒成立， 由于对任意的恒成立， 若存在使得，则，与题意矛盾， 故只需对任意的恒成立， 由对任意的恒成立，可得对任意的恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故. 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2025-2026学年下学期高四日新班开学收心数学练习 命题人： 考试时间：2026.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（ ） A. B. C. D. 4. 从小到大排列的一组数据：90，92，x，96，98，99，若这组数据的第40百分位数与平均数相同，则这组数据的方差为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 下列命题中真命题的个数为（ ） ①不等式的解集为 ②不等式的解集是 ③当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ④函数的单调递减区间为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是），表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 7. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列结论中，正确的有（ ） A. B. 若为第二象限角，则为第一或三象限角 C. 若扇形的周长为4，面积为1，则半径为1 D. 若， 10. 已知正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为6 C. 的最大值为12 D. 的最小值为 11. 已知函数有两个零点，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知角的终边过点，则________． 13. 已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为________． 14. 已知函数，若方程有6个相异的实数根，则实数b的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，共同“铭记历史､缅怀先烈､珍爱和平､开创未来”.北斗导航系统首次大规模应用于阅兵保障，以厘米级高精度定位技术确保受阅装备队形“米秒不差”，空中编队误差更是控制在10厘米内.假设某空中编队共40名飞行员，记录训练时的编队间距误差（单位：）数据整理得频率分布直方图（如图）. （1）求编队间距误差在区间人数； （2）求该梯队飞行员编队间距误差的分位数； （3）从间距误差在区间和飞行员中随机抽取2人复盘训练数据，求这2人间距误差恰在不同区间的概率. 16 已知集合，． （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 17. 已知函数为奇函数． （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式解集为，求实数的取值范围． 18. 已知函数，若对于其定义域中任意非零实数，都有，则称函数为“广义奇函数”. （1）若，证明：函数“广义奇函数”； （2）若是“广义奇函数”，求实数的值； （3）若，证明：函数在定义域内有且仅有两个零点. 19 已知函数，，． （1）函数在上单调递减，求实数的取值范围： （2）函数，讨论在上的零点个数； （3）定义，函数，，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $