7.第六章过关训练-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平行四边形及特殊四边形的性质与判定、中位线定理、尺规作图等核心知识，通过选择题夯实基础概念，填空题强化性质应用，解答题（分三类）深化综合推理，构建完整知识网络。 其亮点在于以几何直观（如碎玻璃判断平行四边形）培养空间观念，通过动点问题（如P、Q运动）发展推理能力，分层设计满足不同水平学生需求。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

数 学 八年级 下册 配北师大版 第六章过关训练 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 图S6－1 1. 如图S6－1，AD∥BC，AB=BD，以B为圆心，AD长为半径的圆 弧交BC于点E，连接DE． 若∠A=50°，则∠BED的度数为 （　C　） A． 65° B． 60° C． 50° D． 40° C 2. 在▱ABCD中，有两个内角的度数比为5 ∶1，则▱ABCD中较大 内角的是（　A　） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30° A 3. 根据图中所给条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是 （　C　） A． B． C． D． 4. 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论不一定正确 的是（　A　） A． ∠A=∠B B． AD∥BC C． AB=CD D． 对角线互相平分 C A 5. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图S6－2的四块，为了 能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎 玻璃，其编号应该是（　D　） A． ①，② B． ①，④ C． ③，④ D． ②，③ 图S6－2　　　 D 图S6－3　　　 6. 如图S6－3，四边形ABCD是平行四边形，根据图中尺规作图的 痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　D　） A． ∠DAE=∠BAE B． ∠DEA=∠DAB C． BC=DE D． DE=BE D 7. 如图S6－4，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E，F分别是 AC，AD的中点，连接EF，已知BC=12，则EF的长为（　A　） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 A 图S6－4 图S6－5　　　　 8. 如图S6－5，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，若 梯形的周长为10，腰长为2，则AB的长为（　B　） A． 2 B． 4 C． 6 D． 3 B 9. 如图S6－6，在▱ABCD中，AC=10，BC=4，AD⊥BD，则AB的 长为（　A　） A． 2 B． 4 C． 8 D． 5 A 图S6－6　　　　 10. 如图S6－7，将▱AMNO和▱ONPQ平移，得到如图所示的图 案，若点M为线段AB的中点，所形成的四边形ABCD的面积为 10，则图中①至⑤号空白三角形的面积之和为（　B　） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 B 图S6－7 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知▱ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数是 ⁠°． 12. 如图S6－8，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6. 当BC= ⁠ 时，AC与BD互相平分． 100　 6　 图S6－8　　 13. 如图S6－9，在▱ABCD中，AB=3，AD=7，∠ABC的平分线交 AD于E，交CD的延长线于点F，则DF= ⁠． 14. 如图S6－10，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O（0， 0），B（－2，2），A（－4，0），则顶点C的坐标是 ⁠ ⁠． 4　 （2， 2）　 图S6－9　　 图S6－10　　 15. 如图S6－11，D是△ABC内一点，且BD⊥CD，连接AD，若E， F，G，H分别为线段AB，AC，CD，BD的中点，且AD=13， CD=6，BD=8，则四边形EFGH的周长为 ⁠． 23　 图S6－11 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图S6－12，在▱ABCD中，点M，N分别是AB，CD的中 点． 求证：DM=BN． 图S6－12 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC． ∵M和N分别是AB，DC的中点， ∴BM∥DN，BM=DN． ∴四边形BMDN也是平行四边形． ∴DM=BN． 17. 如图S6－13，线段AB，BC． （1）求作：▱ABCD；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法） 图S6－13　　　 答图S6－1 解：（1）如答图S6－1，▱ABCD即为所作． （2）四边形ABCD是平行四边形的依据是 ⁠ ⁠． 两组对边分别相等的 四边形为平行四边形　 18. 如图S6－14，在▱ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交 AD于点E，求DE的长． 图S6－14 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC=7. ∴∠AEB=∠EBC． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC． ∴∠ABE=∠AEB． ∴AB=AE． ∵BC=7，AE=AB=4. ∴DE=AD－AE=7－4=3. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图S6－15，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E， 使BE=AD，连接AE，AC． （1）求证：△AEB≌△CAD； （1）证明：在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， ∴∠ABC=∠BCD，∠D＋∠BCD=180°． ∴∠ABC＋∠D=180°． ∵∠ABC＋∠ABE=180°，∴∠ABE=∠D． ∵AB=CD，BE=AD，∴△AEB≌△CAD （SAS）． 图S6－15 （2）若AD=DC，∠BAD=100°，求∠E的度数． （2）解：∵△AEB≌△CAD，AD=DC， ∴AB=BE． ∴∠E=∠EAB． ∵AB=CD，∠BAD=100°， ∴∠D=∠BAD=100°．∴∠ABE=100°． ∴∠E=×（180°－100°）=40°． 20. 如图S6－16，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=15 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止，点Q自点 C向B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止，点P，Q同时出发，设 运动时间为t s． （1）用含t的代数式表示BQ和CQ的长； 解：（1）由题意，得AP=t cm，CQ=2t cm， 则DP=（12－t）cm，BQ=（15－2t）cm ． 图S6－16 （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ 解：（2）∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，即 t=15－2t． 解得t=5. ∴当t为5时，四边形APQB是平行四边形． 图S6－16 21. 如图S6－17，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上的一点， 连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接 FG． H为FG的中点，连接DH． （1）求证：四边形AFHD是平行四边形； 图S6－17 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠BAE=∠BCD． ∵BF=BE，CG=CE， ∴BC是△EFG的中位线． ∴BC∥FG，BC=FG． ∵H为FG的中点， ∴FH=FG． ∴BC∥FH，BC=FH． ∴AD∥FH，AD=FH． ∴四边形AFHD是平行四 边形． （2）若CB=CE，∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数． （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠BAE=70°，∴∠BCD=70°． ∵∠DCE=20°，∴∠BCE=70°－20°=50°． ∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB=（180°－50°） =65°． 图S6－17 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分） 22. 如图S6－18，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点， BE=DF，∠CEF的平分线交边CD于点G，∠AFE的平分线交边AB于 点H，分别连接EF，GH． 求证： （1）EG∥HF； 图S6－18 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边 形， ∴AD∥BC． ∴∠AFE=∠FEC． ∵EG平分∠CEF，FH平分∠AFE， ∴∠HFE=∠AFE=∠FEC=∠FEG． ∴EG∥HF． （2）EF与GH互相平分． 证明：（2）如答图S6－2，连接HE，FG． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C． 又∵DF=BE，∴AF=CE． 由（1）可知，∠CEG=∠AFH， 在△AFH和△CEG中， ∴△AFH≌△CEG（ASA）． ∴HF=EG． 又∵HF∥EG， ∴四边形HEGF是平行四边形． ∴EF与GH互相平分． 答图S6－2 23. （综合探究）如图S6－19①，在▱ABCD中，E，F分别是 AD，BC上的点，且AE=CF，EF与AC交于点O． （1）求证：OE=OF； 图S6－19 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． ∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB． ∵AE=CF， ∴AD－AE=BC－CF，即DE=BF． 在△ODE和△OFB中， ∴△ODE≌△OFB（ASA）．∴OE=OF． （2）如图S6－19②，将▱ABCD纸片沿直线EF折叠，点A落在A1 处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G． A1B1分别交CD，DE于 点H，P． 请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并 加以证明； 图S6－19 （2）解：FG=EP． 理由如下． 如答图S6－3，连接AC． 由（1）可知，OE=OF，OB=OD． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B． 由折叠性质，得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠FCG， ∠B=∠B1=∠D． ∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG， ∴∠DPH=∠B1GH． ∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF． 在△A1PE和△CGF中， ∴△A1PE≌△CGF（AAS）． ∴FG=EP． 答图S6－3 （3）如图S6－19③，若△ABO是等边三角形，AB=4，点F在BC 边上，且BF=4. 则= 　　．（直接填结果） 　 图S6－19 谢 谢 ! $