6.第六章 平行四边形（期末复习精练）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

这是一份初中数学八年级下册北师大版的期末复习课件，聚焦第六章平行四边形，以考点梳理为学习支架，涵盖定义与性质、判定、等腰梯形、三角形中位线等核心内容，通过例题解析、巩固练习及综合题型，助力学生系统复习。 资料特色在于融合核心素养培养，如例1通过平行四边形性质证全等，发展推理能力，综合题型以问题情境探究中位线定理，提升几何直观与创新意识。多样化题型覆盖选择、填空、证明，帮助学生夯实基础，提升综合解题能力，也为教师提供结构化复习资源，提高教学效率。八年级学生处于初中知识深化阶段，需强化逻辑推理和空间观念，本资料通过分层练习和探究活动，助力学生巩固基础，培养数学思维，为后续学习及中考复习奠定基础。

数 学 八年级 下册 配北师大版 第六章　平行四边形 期末复习精练 考点一　平行四边形的定义与性质 【例1】如图Q6－1，在▱ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，M，N为 垂足，AM=3. （1）求CN的长； 解：（1）∵▱ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC， ∴AD=BC，AD∥BC，∠AMD=∠CNB． ∴∠DAM=∠BCN． ∴△DAM≌△BCN（AAS）． ∵AM=3，∴CN=AM=3. 图Q6－1 （2）若∠CDA=130°，∠CAB=20°，求∠CBN的度数． 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠CDA=130°． ∵∠CAB=20°， ∴∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=30°． 又∵BN⊥AC， ∴∠CBN=90°－30°=60°． 图Q6－1 1. 如图Q6－2，在▱ABCD中，BE⊥AD，且E为垂足． 如果 ∠C=50°，那么∠ABE的度数是（　C　） A． 60° B． 50° C． 40° D． 25° 图Q6－2　 C 【巩固】 2. 如图Q6－3，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交 AD于E，则△CDE的周长是（　A　） A． 8 B． 6 C． 9 D． 10 A 图Q6－3 3. 如图Q6－4，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC， 若AB=4，AC=6，则BD= ⁠． 图Q6－4　 10　 4. 如图Q6－5，AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和 △DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是 ⁠． 15　 图Q6－5 5. 如图Q6－6，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平 分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE． （1）若∠BCF=68°，求∠ABC的度数； （1）解：∵CF平分∠BCD， ∴∠BCD=2∠BCF=68°×2=136°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠ABC=180°－∠BCD=180°－136°=44°． 图Q6－6 （2）求证：AE=CF． 图Q6－6 （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB． ∴∠ABE=∠CDF． ∵CF平分∠BCD，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠DCB． ∴∠BAE=∠DCF． ∴△ABE≌△CDF（ASA）． ∴AE=CF． 考点二　等腰梯形的定义与性质 【例2】如图Q6－7，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC， ∠B=60°，BC=2 cm，则梯形ABCD的面积为（　C　） 图Q6－7 A． 6 cm2 B． 12 cm2 C． 3 cm2 D． 6 cm2 C 【巩固】 6. 如图Q6－8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点 O，下列结论错误的是（　D　） A． △ABO≌△DCO B． AO=DO C． AC=DB D． BD平分∠ABC 图Q6－8　 D 7. 如图Q6－9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6， BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（　C　） A． 3 B． 12 C． 15 D． 19 C 图Q6－9 考点三　平行四边形的判定 【例3】如图Q6－10，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB， CD为边向外作等边三角形ABE和三角形CDF，连接AF，CE． 求 证：四边形AECF为平行四边形． 图Q6－10 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC． ∵△ABE和△CDF是等边三角形， ∴BE=EA=AB=CD=CF=DF，∠EBA=∠CDF=60°． ∴∠ADF=∠EBC，且AD=BC，BE=DF． ∴△ADF≌△CBE（SAS）． ∴EC=AF，且AE=CF． ∴四边形AECF为平行四边形． 【巩固】 8. 如图Q6－11，四边形ABCD的对角线交于点O，已知AB=CD， 添加列其中一个条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （　B　） A． AD∥BC B． ∠ABD=∠BDC C． OB=OD D． AC⊥BD 图Q6－11 B 图Q6－12 9. 如图Q6－12，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条 件：①AD=BC；②AC=BD；③∠A=∠C；④∠A=∠B，其中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ⁠． ①②④　 10. 如图Q6－13，点B，C，F在同一直线上，AF∥DE，CG平分 ∠BCD，CD=6，BC=EF=4，AF=DE． （1）求AG的长； 解：（1）∵AF∥DE， AF=DE， ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴AD∥CB，AD=EF． ∵BC=EF，∴AD=BC． ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC=6，AB∥CD． ∴∠BGC=∠GCD． ∵CG平分∠BCD， ∴∠BCG=∠GCD． ∴∠BGC=∠BCG． ∴BC=BG=4. ∴AG=6－4=2. 　图Q6－13 （2）请你添加一个条件，使四边形AGCH是平行四边形，并简单 说明理由． 解：（2）添加GC∥AF． 理由：∵GC∥AF，AB∥DC， ∴四边形AGCH是平行四边形． 　图Q6－13 考点四　三角形的中位线 【例4】如图Q6－14，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC 的中点，连接EF． 若AD=6，则EF的长为 ⁠． 图Q6－14 3　 11. 如图Q6－15，AD，CE是△ABC的两条中线，连接ED． 若 S△ABC=12，则S阴影=（　C　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 6 图Q6－15　 C 【巩固】 12. 如图Q6－16，在▱ABCD中，∠A=45°，AD=，点M，N分 别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，E，F分别为DN，MN的 中点，连接EF，则EF的最小值为（　A　） A． B． C． D． 1 A 图Q6－16 13. 如图Q6－17，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且 CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O， 连接OF． 求证：AB=2OF． 图Q6－17 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CE∥AB，AB=CD． 　 ∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA． ∵CE=DC，∴CE=AB． ∴△FCE≌△FBA（ASA）． ∴FC=FB． ∴F是BC的中点． 又∵O是AC的中点，∴OF是△CAB的中位线． ∴AB=2OF． 考点五　本章考试热点题型（综合与实践、综合探究、综合运 用） 14. （综合与实践）【问题情境】学习完平行四边形的性质和判定 后，老师创设了如下探究情境，探究三角形的中位线定理． 问题1：如图Q6－18①，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，E为AB上一点，连接EO并延长交CD于点F，则OE与OF有怎样 的数量关系？ 小明：OE=OF． 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， AO=CO． （依据1） 图Q6－18 ∴∠EAO=∠FCO． 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF． （依据2）． ∴OE=OF． 问题2：如图Q6－18②，若E为AB的中点，其他条件不变，则线段 EF与BC有怎样的数量关系和位置关系？ 小亮：EF=BC，EF∥BC． 理由如下：…… 问题3：如图Q6－18③，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中 点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角 形的中位线． 通过前面问题给你的启发，你能猜想出DE和BC的 数量关系和位置关系吗？ 小慧：DE∥BC，DE=BC． …… 【数学思考】 （1）请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”． 依据1： ⁠； 依据2： ⁠； 平行四边形的对角线互相平分　 ASA　 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO=CO． ∴∠EAO=∠FCO． 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴AE=CF． ∵E是AB的中点，∴AE=BE，即BE=CF． 又∵BE∥CF， ∴四边形BCFE是平行四边形． ∴EF∥BC，EF=BC． （2）请你帮助小亮写出问题2的证明过程；（温馨提示：不能用 三角形的中位线定理证明哦!） 【问题解决】 （3）请用图Q6－18③写出三角形中位线定理的证明过程． 解：（3）如答图Q6－1，延长DE至点F，使 EF=DE，连接FC，DC，AF． ∵E是AC的中点，∴AE=CE． 又∵DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF∥AD，CF=AD． ∵D是AB的中点， ∴AD=BD． ∴CF∥BD，CF=BD． ∴四边形BDFC是平行四边形． ∴DF∥BC， DF=BC．∵DE=DF， ∴DE∥BC，DE=BC． 答图Q6－1 15. （综合探究）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线 上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E． 图Q6－19　 （1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AF=DE． ∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C． ∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∴∠FDB=∠B． ∴DF=BF． ∴DE＋DF=AF＋BF=AB=AC． （1）当点D在边BC上时，如图Q6－19①，求证：DE＋DF=AC； 图Q6－19　 （2）当点D在边BC的延长线上时，如图Q6－19②；当点D在边 BC的反向延长线上时，如图Q6－19③，请分别写出图②和图③中 DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明； （3）若AC=6，DE=4，则DF= ⁠． 2或10　 （2）解：图②中，AC＋DE=DF． 图③中，AC＋DF=DE． 图Q6－19　 16. （综合运用）如图Q6－20①，O是△ABC内一点，连接OB， OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，连接DE， EF，FG，DG，得到四边形DEFG． （1）直接判断四边形DEFG的形状； 图Q6－20 解：（1）四边形DEFG 是平行四边形． （2）若O是△ABC外一点，其他条件不变，如图Q6－20②． ①（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）①成立． 证明如下： ∵D，G分别是AB，AC的中点， ∴DG∥BC，DG=BC． ∵E，F分别是OB，OC的中点， ∴EF∥BC，EF=BC． ∴DG=EF，DG∥EF． ∴四边形DEFG是平行四边形． ②连接OA，已知OA=BC=10，求四边形DEFG的周长． ②∵OA=BC=10，∴BC=20. ∵D，E分别是AB，OB的中点， ∴DE=OA=5. ∵E，F分别是OB，OC的中点， ∴EF=BC=10. ∵四边形DEFG是平行四边形， ∴四边形DEFG的周长为2（DE＋EF）=2×（5＋10）=30. 谢 谢 ! $