第1章 第4课时 多边形的内角和与外角和（二）（分层作业本B本）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 第4课时　多边形的内角和与外角和（二） 第一章 三角形的证明及其应用 A组（基础过关） 1. （2024•遂宁）佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术，得到 一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角 为（　C　） A． 36° B． 40° C． 45° D． 60° 2. （2025•遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则 该多边形的边数为（　A　） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 C A 3. （2023•兰州，数学文化）如图F1－4－1①是我国古建筑墙上采 用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于 一个画框之中，如图F1－4－1②是八角形空窗的示意图，它的一 个外角∠1=（　A　） A． 45° B． 60° C． 110° D． 135° 图F1－4－1　　　　 A 4. （2024•包头）若一个n边形的内角和是900°，则n= ⁠． 5. （2025•长春）如图F1－4－2①是一个正十二面体，它的每个面 都是正五边形，图F1－4－2②是其表面展开图，则∠α的度数 为 ⁠． 7　 36°　 图F1－4－2 6. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多 边形的边数． 解：设这个多边形的边数是n． 由题意，得（n－2）×180°=4×360°＋180°． 解得n=11. ∴这个多边形的边数是11. B组（能力提升） 7. 若一个多边形的每一个外角都比它相邻内角的多20°，求这个 多边形的边数． 解：设这个多边形的一个内角为x，则与它相邻的外角为x＋ 20°． 由题意，得x＋x＋20°=180°． 解得x=120°． ∴外角为180°－120°=60°． ∴360°÷60°=6. ∴这个多边形的边数为6. 8. 已知一个多边形的边数为n． （1）若n=6，则这个多边形的内角和为 ⁠； （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多72°， 求n的值． 解：（2）由题意，得（n－2）×180°=360°＋72°． 解得n=14. 720°　 9. 已知n边形内角和Y=（n－2）×180°． （1）当Y=720°时，求边数； 解：（1）当Y=720°时，（n－2）×180°=720°． 解得n=6. （2）嘉琪说Y能取800°，嘉琪的说法对吗？若对，求出边数n； 若不对，请说明理由． 解：（2）嘉琪的说法不对． 理由：当Y=800°时，（n－2）×180°=800°． 解得n=6． ∵n为正整数，∴Y不能取800°． 10. （1）如图F1－4－3①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数 量关系； 解：（1）∵∠3，∠4，∠5， ∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6=360°． ∴∠3＋∠4=360°－（∠5＋∠6）． ∵∠1＋∠5=180°，∠2＋∠6=180°， ∴∠1＋∠2=360°－（∠5＋∠6）． ∴∠1＋∠2=∠3＋∠4. C组（探究拓展） 图F1－4－3 （2）请你用文字语言描述（1）中的关系； 解：（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个 内角的和． 图F1－4－3 （3）用你发现的结论解决下列问题：如图F1－4－3③，AE，DE 分别平分四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA，∠B＋∠C=240°， 求∠E的度数． 　 解：（3）∵∠B＋∠C=240°，∴∠MDA＋∠NAD=240°． ∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线， ∴∠ADE=∠MDA，∠DAE=∠NAD． ∴∠ADE＋∠DAE=（∠MDA＋∠NAD） =×240°=120°． ∴∠E=180°－（∠ADE＋∠DAE） =180°－120°=60°． 图F1－4－3 谢 谢 ! $