第6章 第46课时 平行四边形的性质（一）（分层作业本B本）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦平行四边形性质（一），从基础性质入手，通过A组题巩固角与边的性质及周长计算，B组题过渡到全等三角形证明，C组题结合旋转等综合应用，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点在于融入开放性题型和中考真题，分层设计培养数学眼光中的创新意识、数学思维中的推理能力。例如A组开放性题探究对角线整数取值，发展抽象能力，证明题训练严谨推理，助力学生分层提升，教师可实施差异化教学。

数 学 八年级 下册 配北师大版 第46课时　平行四边形的性质（一） 第六章 平形四边形 A组（基础过关） 1. 如图F6－46－1，在▱ABCD中，∠B=42°，则∠C的度数是 （　B　） A． 148° B． 138° C． 48° D． 42° 图F6－46－1　　 B 2. 如图F6－46－2，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，则▱ABCD的周 长是（　D　） A． 12 B． 14 C． 16 D． 28 3. 如图F6－46－3，在▱ABCD中，∠D与∠C的度数之比为3 ∶1，则∠A的度数为（　D　） A． 135° B． 130° C． 50° D． 45° D D 4. 在▱ABCD中，∠A＋∠C=100°，则∠C= ⁠°． 5. （2025•河北，开放性题型）平行四边形的一组邻边长分别为 3，4，一条对角线长为n． 若n为整数，则n的值可以为 ⁠ ⁠． （写出一个即可） 6. 如图F6－46－4，在▱ABCD中，∠A=48°，BC=6 cm，求∠B， ∠C的度数及AD边的长度． 图F6－46－4 50　 2（或3 或4或5或6）　 解：在▱ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B=180°，∠A=∠C． ∵∠A=48°，∴∠B=132°，∠C=48°． 又∵ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6 cm． B组（能力提升） 7. 如图F6－46－5，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的 点，且∠1=∠2. 求证：AE=CF． 图F6－46－5 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=CD． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE=CF． 8. （2024•湖北）如图F6－46－6，在▱ABCD中，E，F是对角线 AC上的两点，且AE=CF，求证：BE=DF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD． ∴∠BAE=∠DCF． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． ∴BE=DF． 图F6－46－6 9. 如图F6－46－7，O为▱ABCD的对角线BD上一点，过点O的直 线l与▱ABCD的一组对边分别相交于点E，F，且OE=OF． （1）求证：点O为BD的中点； 图F6－46－7 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠EDO=∠FBO． 在△EOD和△FOB中， ∴△EOD≌△FOB（AAS）． ∴OB=OD，即点O为BD的中点． 答图F6－46－1 （2）若直线l绕点O旋转，那么在旋转过程中，直线l与▱ABCD的 一组对边（或它们的延长线）分别相交于点E′，F′，那么OE′=OF′ 是否恒成立？若成立，请画出一种情形的图形予以证明；若不成 立，请说明理由． （2）解：OE′=OF′恒成立． 理由：旋转后如答图F6－46－1. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠E′OD=∠F′OB，∠DE′O=∠BF′O． 由（1）得OB=OD， ∴△E′OD≌△F′OB（ASA）． ∴OE′=OF′恒成立． C组（探究拓展） 10. 如图F6－46－8，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角 线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF，DE=BF，BE=BC． （1）如图F6－46－8①，求证：△AED≌△EFB； 图F6－46－8 （1）证明：∵四边形ABCD是平 行四边形， ∴AD∥BC， AD=BC． ∴∠ADE=∠EBF． ∵BC=BE，∴AD=BE． 在△AED和△EFB中， ∴△AED≌△EFB（SAS）． 图F6－46－8 （2）如图F6－46－8②，若AB=AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交 BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个 角（∠BAE除外），使写出的每个角都与∠BAE相等． 图F6－46－8 （2）解：与∠BAE相等的角有 ∠BEA，∠DHC，∠DCH，∠EFC． 【提示】∵四边形ABCD是平行 四边形，∴AD=BC，AB∥CD． ∵AB=AD，∴AB=BC． ∵BE=BC， ∴AB=BE． ∴∠BEA=∠BAE． ∵CH∥AE， ∴∠DHC=∠BEA=∠BAE． ∵AB∥CD，∴∠CDH=∠ABE． 又∵∠DHC=∠BEA，∴∠DCH=∠BAE． 由（1）知，△AED≌△EFB， ∴∠AED=∠EFB． ∴∠EFC=∠BEA=∠BAE． ∴与∠BAE相等的角有∠BEA，∠DHC，∠DCH，∠EFC． 谢 谢 ! $