第1章 第9课时 直角三角形（二）（分层作业本A本）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 第9课时　直角三角形（二） 第一章 三角形的证明及其应用 A组（基础过关） 1. 如图F1－9－1，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则 可得到△AOB≌△COD，理由是（　A　） A． HL B． SAS C． ASA D． SSS 图F1－9－1　　　　 A 图F1－9－2　　　　 2. 如图F1－9－2，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定 Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　A　） A． AD=CB B． ∠A=∠C C． ∠ADB=∠CBD D． AB=CD A 3. 如图F1－9－3，已知△ABC的两条高AD，BE交于点F， AE=BE，若要直接运用“HL”证明△AEF≌△BEC，还需添加的 条件是（　D　） A． EF=CE B． ∠AFE=∠C C． BD⊥AD D． AF=BC D 图F1－9－3 4. 已知Rt△A′B′C′，∠A′=90°，B′C′=a，A′C′=b，线段a，b和 Rt△A′B′C′如图F1－9－4①所示． 求作：Rt△ABC，使得斜边BC=a，一条直角边 AC=b． 作法：（1）作射线AD，AE，且AE⊥AD； （2）以点A为圆心，线段b的长为半径作弧，交射线AE于点C； 　图F1－9－4 （3）以点C为圆心，线段a的长为半径作弧，交射线AD于点B； （4）连接BC． 如图F1－9－4②，Rt△ABC即为所作，则Rt△ABC≌Rt△A′B′C′． 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是 （　A　） A． HL B． SAS C． AAS D． SSA A 5. 如图F1－9－5，已知点A，B，C，D在同一条直线上， EA⊥AD，FD⊥AD，AB=CD． 若CE=BF，求证： Rt△AEC≌Rt△DFB． 图F1－9－5 证明：∵AB=CD， ∴AB＋BC=CD＋BC，即AC=DB． ∵EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠A=∠D=90°． 在Rt△AEC和Rt△DFB中， ∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）． B组（能力提升） 6. 如图F1－9－6，已知在△ABC中，∠C=90°， AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（　B　） A． 28° B． 59° C． 60° D． 62° B 图F1－9－6 7. 已知线段a和锐角∠α，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角 为∠α，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形的个数是 （　C　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 C 8. 尺规作图：如图F1－9－7，已知线段m，求作一个等腰直角 三角形，使它的斜边等于m．（要求保留作图痕迹，不要求写 出作法） 解：如答图F1－9－1，△ABC即为所求． 　答图F1－9－1 9. （开放性题型）有一块等腰三角形木板ABC，其中AB=AC，王 师傅准备把它分成全等的两部分． 小明和小刚分别设计了不一样 的方案： （1）小明：确定BC的中点D，连接AD，如图F1－9－8①． 图F1－9－8 （2）小刚：过点A作AD⊥BC于点D，如图F1－9－8②． 王师傅说两种办法都行，请选择一种说出其中的道理（写出已 知、求证、证明）． 解：选择（2）． 已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC． 求证：△ABD≌△ACD． 证明： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）． （答案不唯一） C组（探究拓展） 10. （综合探究）【知识再现】我们知道“斜边和一条直角边分别 相等的两个直角三角形全等（HL）”是判定直角三角形全等的特 有方法． 【简单应用】（1）如图F1－9－9①，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且CE=BD，则线段AE和线 段AD的数量关系是 ⁠； AE=AD　 图F1－9－9 【探究拓展】（2）如图F1－9－9②，在△ABC中，90°＜∠BAC ＜180°，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且CE=BD，则线 段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请 说明理由． 解：（2）AE=AD． 证明如下：如答图F1－9－2，过点 C作CM⊥BA交BA的延长线于 点M，过点B作BN⊥CA交CA的延 长线于点N． ∴∠M=∠N=90°． 答图F1－9－2 在△CAM和△BAN中， ∴△CAM≌△BAN（AAS）． ∴CM=BN，AM=AN． 在Rt△CME和Rt△BND中， ∴Rt△CME≌Rt△BND（HL）． ∴EM=DN． ∵EM－AM=DN－AN，即AE=AD． 答图F1－9－2 谢 谢 ! $