第1章 第7课时 等腰三角形（三）（分层作业本A本）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 第7课时　等腰三角形（三） 第一章 三角形的证明及其应用 A组（基础过关） 1. 已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的底边长 是（　A　） A． 6 B． 12 C． 18 D． 24 A 2. 如图F1－7－1，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E． 若∠ADE=60°，BC=10，CE=6，则△ADE的周长为 （　A　） A． 12 B． 15 C． 18 D． 30 图F1－7－1　　 A 图F1－7－3 4. 如图F1－7－3，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DE⊥BC 于点E，CE=6，则线段BE的长为 ⁠． 18　 3. 如图F1－7－2，D是等边三角形ABC的边AC上的一点，E是等边 三角形ABC外一点，若BD=CE，∠1=∠2，则对△ADE的形状最准 确的是（　C　） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 不等边三角形 C 图F1－7－2　　 5. 如图F1－7－4，在△ACB 中，∠C=90°，∠A=15°，点D为AC 边上一点，连接BD，∠DBC=60°，若BC=2，则AD= ⁠． 4　 图F1－7－4 6. 如图F1－7－5，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC， ∠A=60°． 求证：△ABD是等边三角形． 图F1－7－5 证明：∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC． ∵AB∥DC， ∴∠ABD=∠BDC． ∴∠ADB=∠ABD． ∴AB=AD． ∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形． B组（能力提升） 　图F1－7－6 7. 如图F1－7－6，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形， 则∠AED= ⁠°． 15　 8. 如图F1－7－7，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB 于点D，且DE=DC． 求证：△CEB为等边三角形． 　图F1－7－7 证明：∵CE⊥AB，∴∠CDB=∠EDB=90°． 在△CDB和△EDB中， ∴△CDB≌△EDB（SAS）． ∴CB=EB． ∵AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB， ∴∠ECB=∠ACB=60°． ∴△CEB为等边三角形． 9. 如图F1－7－8，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°， AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC，交AD于点E，交AC于点F． （1）求证：△AEF是等边三角形； 　图F1－7－8 （1）证明：∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=180°－∠BAC－∠C=180°－90°－30°=60°． ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF=∠ABC=30°． ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°． ∴∠AEF=∠BED=90°－∠CBF=90°－30°=60°． ∵∠AFB=90°－∠ABF=60°， ∴∠AFE=∠AEF=60°． ∴△AEF是等边三角形． （2）若BC=4，求BD的长． （2）解： ∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∠C=30°，BC=4， ∴AB=BC=2. 由（1）可得∠ABC=60°，∠ADB=90°． ∴∠BAD=90°－∠ABD=30°． ∴BD=AB=1. 　图F1－7－8 10. （综合运用）证明与应用 （1）求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐角等于30°； （1）已知：如答图F1－7－1，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=AB． 求证：∠ABC=30°． C组（探究拓展） 　图F1－7－9 证明：如答图F1－7－1，延长AC至点D，使CD=AC， 连接BD，则AC=AD． ∵AC=AB，∴AB=AD． ∵CD=AC，BC⊥AD， ∴AB=DB． ∴AB=AD=DB． ∴△ABD是等边三角形．∴∠A=60°． ∴∠ABC=90°－∠A=30°． 答图F1－7－1 （2）如图F1－7－9，先把长方形ABCD对折，展开折痕为MN， 点E在AD上，再把△AEB折叠，点A恰好和点N重合． ①求∠BED的度数； ②填空：ED∶EB∶BC= ⁠． 1∶4∶3 　图F1－7－9 （2）解：①∵四边形ABCD是长方形， ∴∠C=90°，AB=CD． ∵把△AEB折叠，点A恰好和点N重合， ∴BN=AB=CD． ∵CN=CD， ∴CN=BN． ∴∠CBN=30°． ∴∠EBN=×（90°－30°）=30°． ∴∠CBE=60°． ∵DE∥BC，∴∠BED=180°－∠CBE=120°． 　图F1－7－9 谢 谢 ! $