第1章 第5课时 等腰三角形（一）（分层作业本A本）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 第5课时　等腰三角形（一） 第一章 三角形的证明及其应用 A组（基础过关） 1. 如图F1－5－1①所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以 近似地看成等腰三角形ABC（如图F1－5－1②），若AB=AC， ∠B=30°，则∠C的度数为（　C　） A． 60° B． 45° C． 30° D． 120° 图F1－5－1　　　　 C 2. 如图F1－5－2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=4，则 BD长为（　B　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 B 图F1－5－2　　　　 3. 如图F1－5－3，在Rt△ABC中，AB=AC，角平分线AD与BE交于 点M，则∠AME=（　D　） A． 22.5° B． 45° C． 60° D． 67.5° D 图F1－5－3 4. 如图F1－5－4，在△ABC中，AB=AC=BC，AD⊥BC，则 ∠BAD= ⁠． 图F1－5－4　　　　 30°　 图F1－5－5 5. 如图F1－5－5，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE 是等边三角形，则∠BAC= ⁠． 　 120° B组（能力提升） 6. 如图F1－5－6，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC 的延长线上的一点，DB=DE． 求∠E的度数． 图F1－5－6 解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=60°． ∵BD⊥AC， ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°． ∵DB=DE，∴∠E=∠DBC=30°． 7. 如图F1－5－7，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，以AC为 边，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E是AC的中点，连接DE 并延长交BC于点F． 求∠DFC的度数． 图F1－5－7 解：∵AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠ABC=∠ACB=×（180°－100°）=40°． ∵△ACD是等边三角形，E是AC的中点，∴DE⊥AC． ∴∠CEF=90°． ∴∠DFC＋∠ACB=90°． ∴∠DFC=90°－∠ACB=50°． 8. 如图F1－5－8，在△ABC中，AC=AE，BC=BD，若∠A=20°， ∠B=40°，求∠DCE的度数． 　图F1－5－8 解：∵∠A=20°，∠B=40°， ∴∠ACB=180°－∠A －∠B =180° －20°－40°=120°． ∵AC=AE，BC=BD， ∴∠ACE=∠AEC=（180°－∠A）=80°， ∠CDB=∠BCD= （180°－∠B）=70°． ∴∠BCE=∠ACB－∠ACE=120°－80°=40°． ∴∠DCE=∠BCD－∠BCE=70°－40°=30°． C组（探究拓展） 9. （综合探究）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合 一”时． 【探究发现】（1）如图F1－5－9①，在△ABC中，若AD平分 ∠BAC，AD⊥BC时，可以得出AB=AC，D为BC的中点，请用所学 知识证明此结论； 【学以致用】（2）如果Rt△BEF和等腰直角三角形ABC有一个公 共的顶点B． 如图F1－5－9②， 若顶点C与顶点F也重合，且 ∠BFE=∠ACB，试探究线段 BE和DF的数量关系，并证明． 图F1－5－9 （1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC． ∵AD=AD，∴△ADB≌△ADC（ASA）． ∴AB=AC，BD=CD． （2）解：DF=2BE． 证明如下：如答图F1－5－1，延长BE交CA的延 长线于点K． ∵∠BFE=∠ACB，∴CE平分∠BCK． 又∵CE⊥BK， ∴由（1）中结论可知，CB=CK，BE=KE． ∴BK=2BE． ∵∠BAK=∠CAD=∠CEK=90°， ∴∠ABK＋∠K=90°，∠ACE＋∠K=90°． ∴∠ABK=∠ACD． ∵AB=AC， ∴△BAK≌△CAD（ASA）． ∴CD=BK． ∴CD=2BE，即DF=2BE． 答图F1－5－1 谢 谢 ! $