第1章 第1课时 三角形内角和定理（一）（分层作业本A本）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 第1课时　三角形内角和定理（一） 第一章 三角形的证明及其应用 A组（基础过关） 1. 如图F1－1－1，在△ABC中，∠A=56°，∠B=36°，则∠C= （　B　） A． 87° B． 88° C． 89° D． 90° 图F1－1－1　　 B 图F1－1－2　　 2. 如图F1－1－2，O是AB的中点，若要运用角角边（AAS）来判 定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件，下列条件正确的是 （　C　） A． ∠A=∠B B． AC=BD C． ∠C=∠D D． CO=DO C 3. 将一副三角尺按如图F1－1－3所示的方式摆放（两条直角边在 同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得∠1=40°，则 ∠2的度数为（　C　） A． 45° B． 55° C． 65° D． 75° C 图F1－1－3 4. （开放性题型）如图F1－1－4，AB=AC，点D，E分别在AB， AC上，连接BE，CD． 要利用“AAS”证明△ABE≌△ACD，则 可添加的一个条件是 ⁠． （填一 个即可） 图F1－1－4　　　 ∠AEB=∠ADC（答案不唯一）　 图F1－1－5 5. 如图F1－1－5，在△ABC与△DEF中，已知BC∥ED，AC=EF， ∠C=∠E，若AD=3，BD=4，则AF= ⁠． 10　 B组（能力提升） 6. 如图F1－1－6，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分 ∠ACB，求∠ACD的度数． 图F1－1－6 解：∵∠A=70°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°－∠A－∠B=60°． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠ACB=30°． 7. 如图F1－1－7，AB∥CD，点E在AC上，求证：∠A=∠CED＋ ∠D． 图F1－1－7 证明：∵AB∥CD， ∴∠A＋∠C=180°． 在△ECD中，∠CED＋∠D＋∠C=180°， ∴∠A=∠CED＋∠D． 8. 如图F1－1－8，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=36°， ∠BAC=68°． （1）求∠DAC的度数； 解：（1）在△ABC中，∠B=36°，∠BAC=68°， ∴∠ACB=180°－∠B－∠BAC=76°． ∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°． ∴∠DAC=180°－∠ADC－∠ACD=14°． 图F1－1－8 解：（2）∵CE是∠BCA的平分线， ∴∠ACE=∠ACB=38°． ∴∠AEC=180°－∠EAC－∠ACE=74°． （2）若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数． 图F1－1－8 9. 如图F1－1－9，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂 足为E，AD与BE相交于点F，BF=AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； 图F1－1－9 （1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°． ∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°． ∴∠CAD＋∠ACD=∠ACD＋∠DBF=90°． ∴∠CAD=∠DBF． 在△ADC和△BDF中， ∴△ADC≌△BDF（AAS）． （2）若DF=2，AF=3，求BC的长． （2）解：∵DF=2，AF=3，∴AD=AF＋DF=5. ∵△ADC≌△BDF， ∴BD=AD=5，DC=DF=2. ∴BC=BD＋DC=7. 图F1－1－9 10. 如图F1－1－10，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若 ∠B=75°，∠C=35°． （1）求∠DAE的度数； C组（探究拓展） 解：（1）∵∠B=75°，∠C=35°， ∴∠BAC=180°－∠B－∠C=70°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAC=∠BAC=35°． ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°． ∴∠BAD=180°－∠B－∠ADB=15°． ∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=20°． 图F1－1－10 （2）小明认为不需要知道∠B，∠C的度数，只需要知道∠B－∠C 的度数，在其他条件不变的情况下，也能求出∠DAE的度数． 你 认同他的想法吗？若认同，请你求出当∠B－∠C=25°时，∠DAE 的度数；若不认同，请说明理由． 解：（2）我认同他的想法． ∵∠BAC=180°－∠B－∠C，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAC=∠BAC=90°－（∠B＋∠C）． ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°． ∴∠BAD=180°－∠B－∠ADB=90°－∠B． ∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（∠B－∠C）． ∴当∠B－∠C=25°时，∠DAE=12.5°． 图F1－1－10 谢 谢 ! $