第6章 第51课时 三角形的中位线（分层作业本A本）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”，从池塘隔开创设情境导入，衔接平行四边形知识，通过A组基础题巩固定理应用，B组提升题深化理解，C组拓展题构建网络，形成从基础到拓展的学习支架。 其亮点是分层设计融合核心素养，A组情境题培养数学眼光的抽象能力，B组证明题发展数学思维的推理意识，C组探究题引导用数学语言表达模型。学生分层巩固知识，教师可依托梯度资源提升教学效率。

数 学 八年级 下册 配北师大版 第51课时　 三角形的中位线 第六章 平形四边形 A组（基础过关） 1. 如图F6－51－1，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共 线． 设AC，BC的中点分别为M，N． 若MN=3 m，则AB= （　B　） A． 4 m B． 6 m C． 8 m D． 10 m B 图F6－51－1　　　　 2. 如图F6－51－2，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D，E分别是直角 边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是（　B　） A． 70° B． 60° C． 30° D． 20° B 图F6－51－2　　　　 3. 如图F6－51－3，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的 中点． 若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（　B　） A． 28 B． 14 C． 10 D． 7 B 图F6－51－3　　　　 4. 如图F6－51－4是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O， OM与地面CD垂直于点M，OM=40 cm，当跷跷板的一端A着地 时，另一端B离地面的高度为 cm． 图F6－51－4　　　　　 80　 5. 如图F6－51－5，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接 BE，DE． 若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为 ⁠． 4　 图F6－51－5 6. 如图F6－51－6，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中 点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若 DE=1，求DF的长． 　图F6－51－6 B组（能力提升） 解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线． ∴DE∥BC，BC=2DE=2. ∵CF∥BE，EF∥BC， ∴四边形FEBC为平行四边形． ∴EF=BC=2. ∴DF=EF＋DE=3. 7. 如图F6－51－7，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分 别是OB，OC的中点． 连接DF，FG，EG，DE，求证：DF=EG． 　图F6－51－7 证明：∵BE，CD都是△ABC的中线， ∴DE是△ABC的中位线． ∴DE∥BC，DE=BC． ∵F，G分别是OB，OC的中点， ∴FG∥BC，FG=BC． ∴DE∥FG且DE=FG． ∴四边形DEGF是平行四边形． ∴DF=EG． C组（探究拓展） 8. （1）【三角形中位线定理】如图F6－51－8①，在△ABC中， 点D，E分别是边AB，AC的中点． 直接写出DE和BC的关 系： ⁠； DE∥BC且DE=BC　 图F6－51－8 （2）【应用】如图F6－51－8②，在四边形ABCD中，点E，F分 别是边AB，AD的中点，若BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°， 求∠ADC的度数； 图F6－51－8 （2）解：如答图F6－51－1，连接BD． ∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EF∥BD，BD=2EF=4. ∴∠ADB=∠AFE=45°． ∵BC=5，CD=3， ∴BD2＋CD2=25，BC2=25. ∴BD2＋CD2=BC2． ∴∠BDC=90°． ∴∠ADC=∠ADB＋∠BDC=135°． 答图F6－51－1 （3）【拓展】如图F6－51－8③，在四边形ABCD中，AC与BD相 交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于 点F，G，EF=EG． 求证：BD=AC． 图F6－51－8 （3）证明：如答图F6－51－2，取DC的中点H，连 接MH，NH． ∵M，H分别是AD，DC的中点， ∴MH是△ADC的中位线． ∴MH∥AC且MH=AC． 同理可得NH∥BD且NH=BD． ∴∠EFG=∠HMN，∠EGF=∠HNM． ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠EGF． ∴∠HMN=∠HNM． ∴MH=NH． ∴AC=BD． 答图F6－51－2 谢 谢 ! $