第6章 第47课时 平行四边形的性质（二）（分层作业本A本）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形的性质（二）”，通过A组基础题回顾对角线互相平分性质，过渡到B组能力题结合全等证明应用，再到C组探究题深化过对角线交点直线的性质，搭建从基础到拓展的学习支架。 其亮点在于分层设计练习，通过C组“感知-探究-应用”题培养数学眼光中的抽象能力与数学思维中的推理意识，如第9题从观察直线分平行四边形到证明OE=OF再到面积计算，帮助学生形成逻辑思维，教师可借分层练习落实因材施教，提升教学效率。

数 学 八年级 下册 配北师大版 第47课时　平行四边形的性质（二） 第六章 平形四边形 A组（基础过关） 1. 如图F6－47－1，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若 BD=6，则（　C　） A． OA=3 B． OC=6 C． OB=3 D． OD=12 图F6－47－1 C 2. 如图F6－47－2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AC⊥BC，AB=10，BC=8，则OC的长为（　A　） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 A 图F6－47－2 3. 如图F6－47－3，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则梯形的周长为（　B　） A． 12 cm B． 15 cm C． 18 cm D． 21 cm B 图F6－47－3 4. 如图F6－47－4，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若 AC=16，BD=12，AD=10，则▱ABCD的周长为 ⁠． 5. 如图F6－47－5，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O 的直线分别交AD，BC于点E，F，若该平行四边形的面积为10， 则图中阴影部分的面积为 ⁠． 40　 5　 图F6－47－4 图F6－47－5 B组（能力提升） 图F6－47－6 6. 如图F6－47－6，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＋ BD=18，AB=7. 则△OCD的周长为（　D　） A． 12 B． 17 C． 28 D． 16 D 7. 如图F6－47－7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长 线上一点，DE=BC． 判断△ACE的形状，并说明理由． 图F6－47－7 解：△ACE是等腰三角形．理由如下： ∵AD∥BC，∴∠DCB=∠CDE． ∵在等腰梯形ABCD中， AB=DC，∠ABC=∠DCB， ∴∠ABC=∠CDE． 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE（SAS）． ∴AC=CE． ∴△ACE是等腰三角形． 8. 如图F6－47－8，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点 E，F分别为BO，OD的中点，连接AE，CF． （1）求证：AE=CF； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边 形，对角线AC与BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD． ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴OE=OB，OF=OD． ∴OE=OF． 在△AOE和△COF， ∴△AOE≌△COF（SAS）． ∴AE=CF． 图F6－47－8 （2）若∠BAC=90°，AB=3，OE=，求▱ABCD的周长． （2）解：∵点E是OB的中点，OE=， ∴OB=2OE=2×=． ∴在Rt△AOB中， OA===2. ∴AC=2OA=2×2=4. ∴在Rt△ABC中， BC===5. ∴▱ABCD的周长为（3＋5）×2=16. 图F6－47－8 C组（探究拓展） 9. （综合探究）【感知】如图F6－47－9①，在▱ABCD中，对角 线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD，BC于点E， F，易证：OE=OF（不需要证明）． （1）【探究】如图F6－47－9②，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA，DC的延长线于E，F， 求证：OE=OF； 图F6－47－9 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，AB∥CD，即BE∥DF． ∴∠EAO=∠FCO． 在△AOE和△COF中， ​ ∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴OE=OF． （2）【应用】如图F6－47－9③，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA，DC的延长线于E，F， 连接DE，BF，若AB=2AE，△AOE的面积为1，求四边形BEDF的 面积． 图F6－47－9 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO． 由（1）知OE=OF， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴S△BOE=S△DOE=S△BOF=S△DOF． ∵AB=2AE，∴S△AOB=2S△AOE=2×1=2. ∴S△BOE=S△AOB＋S△AOE=2＋1=3. ∴S▱BEDF=4S△BOE=4×3=12. 谢 谢 ! $