第1章 6.第6课时 等腰三角形（二）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第6课时　等腰三角形（二） 第一章　三角形的证明及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 如图1－6－1，AB=AC，BD=CD． 若∠B=70°，则∠BAC= （　C　） 图1－6－1 C A． 20° B． 30° C． 40° D． 50° 返回目录 2. 如图1－6－2，AB=AC，AD平分∠BAC，若AB=10，BC=12，则 AD=（　C　） 图1－6－2 C A． 12 B． 10 C． 8 D． 6 返回目录 知识重点 A． 定理：有 ⁠的三角形是等腰三角形，简述 为 ⁠． 两个角相等 等角对等边 证明过程： 已知：如图1－6－3，在△ABC中，∠B=∠C． 求证：AB=AC． 图1－6－3 返回目录 证明：如图1－6－3，过点A作AD⊥BC于点D． ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在△ABD和△ACD中， ​ ∴△ABD≌△ACD（AAS）． ∴AB=AC． 返回目录 对点示范 3. 下列给出的4个图中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 （　A　） A 返回目录 B． 在证明时，先假设命题的 ⁠不成立，然后推导出 与 ⁠相矛盾的结果，从 而证明命题的结论一定成立． 这种证明方法称为 ⁠． 结论 定义、基本事实、已有定理或已知条件 反证法 返回目录 4. 用反证法证明命题“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B＜ 90°． ”第一步应先假设（　A　） A． ∠B≥90° B． ∠B＞90° C． ∠B＜90° D． AB≠AC A 返回目录 课本母题 知识点1：等腰三角形的判定 【例1】（课本P16例1改编）如图1－6－4，AC，BD相交于点E， AB=CD，∠BAD=∠CDA． 求证：△AED是等腰三角形． 图1－6－4 证明：在△ABD和△DCA中，​ ∴△ABD≌△DCA（SAS）． ∴∠BDA=∠CAD． ∴AE=DE． ∴△AED是等腰三角形． 返回目录 思路点拨：由“SAS”可证△ABD≌△DCA，可得∠BDA=∠CAD， 从而得证． 返回目录 母题变式 5. 如图1－6－5，已知BE=EC，∠1=∠2，∠B=∠C． 求证：△AED 是等腰三角形． 图1－6－5 证明：在△ABE和△DCE中， ​ ∴△ABE≌△DCE（ASA）． ∴AE=DE． ∴△AED是等腰三角形． 返回目录 知识点2：反证法 【例2】（课本P17例2改编）用反证法证明：在一个三角形中，至 少有一个内角小于或等于60°． 已知：在△ABC中， 求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°． 证明：假设∠A，∠B，∠C中所有内角都大于60°， ∴∠A＋∠B＋∠C＞180°． 这与三角形的内角和为180°相矛盾． ∴假设不成立． ∴在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°． 返回目录 思路点拨：用反证法先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾的 结果，从而证得原结论成立． 返回目录 6. 用反证法证明：等腰三角形的两个底角小于90°． 已知：在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B，∠C都小于90°． 证明：假设∠B≥90°，∠C≥90°， ∴∠B＋∠C≥180°． ∴∠A＋∠B＋∠C＞180°． 这与三角形的内角和为180°相矛盾． ∴假设不成立． ∴∠B，∠C都小于90°， 即等腰三角形的两个底角小于90°． 返回目录 创新设计 7. （创新题）如图1－6－6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 AB边上的高． （1）实践与操作：用尺规作图法作△ABC的角平分线AE，交BC 于点E，交CD于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （1）解：如答图1－6－1，线段AE即为所求． 答图1－6－1　 返回目录 （2）应用与证明：在（1）的条件下，求证：△CEF为等腰三 角形． （2）证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=∠ACB=90°． ∴∠ACD＋∠DCB=90°，∠DCB＋∠B=90°． ∴∠ACD=∠B． 由（1）知∠CAF=∠EAB． ∵∠CFE=∠ACF＋∠CAF，∠CEF=∠B＋∠EAB， ∴∠CFE=∠CEF． ∴CE=CF． ∴△CEF是等腰三角形． 返回目录 8. （综合运用）如图1－6－7，在△ABC中，AB=AC，DE∥AB，分 别交BC，AC于点D，E，点F在BC的延长线上，且CF=DE． （1）求证：△CEF是等腰三角形； （1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB． ∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B． ∴∠EDC=∠ECD． ∴DE=CE． ∵CF=DE， ∴CE=CF． ∴△CEF是等腰三角形． 返回目录 （2）连接AD，当AD⊥BC，BC=8，△CEF的周长为16时，求 △DEF的周长． 答图1－6－2 （2）解：如答图1－6－2，连接AD，AD⊥BC． ∵AB=AC， ∴BD=CD=BC=4. ∵C△DEF=DE＋EF＋DF，DE=CE， DF=CF＋CD， ∴C△DEF=CE＋EF＋CF＋CD= C△CEF＋CD=16＋4=20. 返回目录 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $