第1章 5.第5课时 等腰三角形（一）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第5课时　等腰三角形（一） 第一章　三角形的证明及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的第三边长是 （　B　） A． 2 B． 7 C． 9 D． 11 B 返回目录 2. 等腰三角形的一个角是100°，它的底角的大小为（　A　） A． 40° B． 100° C． 80° D． 40°或100° A 返回目录 知识重点 A． 定理：等腰三角形的两个底角 ，简述为 ⁠ ⁠． 相等 等边对等 角 返回目录 证明过程： 已知：如图1－5－1，在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 　图1－5－1 返回目录 证明：如图1－1－5，取BC的中点D，连接AD． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∴∠B=∠C． 　图1－5－1 返回目录 对点示范 3. 如图1－5－2，在△ABC中，AB=AC，∠B=65°，则∠A的大小为 （　A　） 图1－5－2 A A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 返回目录 B． 定理：等腰三角形顶角的平分线、 、 ⁠ ⁠重合． 底边上的中线 底 边上的高 证明过程： 已知：如图1－5－3，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC 于点D． 求证：BD=CD，AD⊥BC． 图1－5－3 返回目录 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． 在△BAD和△CAD中， ​ ∴△BAD≌△CAD（SAS）． ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC． ∵∠ADB＋∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∴AD⊥BC． 图1－5－3 返回目录 4. 如图1－5－4，在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点，连接 CD，∠ACD=23°，则∠A= ⁠． 67° 图1－5－4 返回目录 C． 定理：等边三角形的三个内角都 ⁠，并且每个角都等 于 ⁠． 相等 60° 返回目录 5. 如图1－5－5，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB 的平分线相交于点O，则∠BOC等于（　C　） C 图1－5－5 A． 100° B． 110° C． 120° D． 130° 返回目录 课本母题 知识点1：等腰三角形的性质定理1 【例1】如图1－5－6，在△ABC中，AB=AC． （1）若∠B=70°，则∠A等于多少度？ 解：（1）∵AB=AC， ∴∠C=∠B=70°． ∴∠A=180°－∠B－∠C=180° －70°－70°=40°． 　图1－5－6 返回目录 （2）若∠B=2∠A，则∠C等于多少度？ 解：（2）∵AB=AC，∠B=2∠A， ∴∠B=∠C=2∠A． 设∠B=x°，则∠C=x°，∠A=x°． ∴x＋x＋x=180. 解得x=72.∴∠C=72°． 思路点拨：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可 解答． 　图1－5－6 返回目录 母题变式 6. 如图1－5－7，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C的度数． 图1－5－7 解：∵AB=AD，∠BAD=26°， ∴∠B=∠ADB=×（180°－26°）=77°． ∵AD=DC， ∴∠CAD=∠C． ∴∠C=∠ADB=×77°=38.5°． 返回目录 知识点2：等腰三角形的性质定理2 【例2】（课本P20习题改编）如图1－5－8，在△ABC中， AB=AC，AD⊥BC，垂足为D． 若∠BAC=108°，求∠BAD的度数． 图1－5－8 解：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC． ∴∠BAD=∠BAC=×108°=54°． 返回目录 思路点拨：由等腰三角形“三线合一”的性质可知AD平分 ∠BAC，即可求得∠BAD的度数． 返回目录 7. 如图1－5－9，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点， ∠B=20°． （1）求∠DAC的度数； 解：（1）∵AB=AC，∠B=20°， ∴∠C=∠B=20°． ∵D是BC的中点， ∴AD⊥BC． ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∴∠DAC=90°－20°=70°． 图1－5－9 返回目录 （2）若AB=13，AD=5，求BC的长． 解：（2）∵AB=13，AD=5， ∠ADB=90°， ∴BD===12. ∵D是BC的中点， ∴BC=2BD=2×12=24. 图1－5－9 返回目录 知识点3：等边三角形的性质定理 【例3】（课本P21习题）已知：如图1－5－10，D，E分别是等边 三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD=CE． 求证：CD=BE． 图1－5－10 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC， ∠A=∠ACB=60°． 在△ADC和△CEB中， ​ ∴△ADC≌△CEB（SAS）． ∴CD=BE． 返回目录 思路点拨：要证CD=BE，应先证明这两条线段所在的两个三角形 全等，可利用SAS求证． 返回目录 8. 如图1－5－11，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的 中线． 求证：BE=BD． 证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线， ∴∠BAC=∠EAD=60°，AE=AD， AD平分∠BAC． 　图1－5－11 ∴∠CAD=∠BAD=30°． ∴∠BAE=∠BAD=30°． 返回目录 在△ABE和△ABD中， ​ ∴△ABE≌△ABD（SAS）． ∴BE=BD． 　图1－5－11 返回目录 创新设计 9. （综合运用）【知识技能】（1）等腰三角形的“三线合一”性 质非常重要．如图1－5－12①，在△ABC中，AB=AC，AD是中 线，若∠C=58°，则∠BAD的度数为 ⁠； 32° 图1－5－12 返回目录 【数学理解】（2）如图1－5－12②，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分别为△ABC和△AEF的中线，若∠BAF=110°，∠CAE=24°，求∠DAG的度数； 图1－5－12 解：（2）∵AB=AC，AE=AF，AD，AG分别为△ABC和△AEF的中线， ∴∠DAC=∠BAC，∠EAG=∠EAF． ∴∠DAG=∠DAC＋∠CAE＋∠EAG= ∠BAC＋∠CAE＋∠EAF=∠BAF＋∠CAE= ×110°＋×24°=67°． 返回目录 【拓展探索】（3）如图1－5－12③，在△ABC和△ABE中，AB=AC，AB=AE，AD，AF分别为△ABC和△ABE的中线，AD与BE交于点O，若∠AOF=69°，求∠CAE的度数． （3）∵AB=AC，AB=AE，AD，AF分 别为△ABC和△ABE的中线， ∴AF⊥BE，∠BAF=∠BAE，∠BAD=∠BAC． ∴∠OAF=90°－∠AOF=90°－69°=21°． ∵∠OAF=∠BAF－∠BAD=∠BAE－∠BAC =（∠BAE－∠BAC）=21°， ∴∠CAE=∠BAE－∠BAC=42°． 图1－5－12 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $