第1章 4.第4课时 多边形的内角和与外角和（二）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第4课时　多边形的内角和与外角和（二） 第一章　三角形的证明及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 若一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，则这个多边形是 （　A　） A． 七边形 B． 八边形 C． 九边形 D． 十边形 A 返回目录 2. 正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（　D　） A． 4 B． 6 C． 7 D． 5 D 返回目录 知识重点 A． 多边形内角的一条边与另一条边的 ⁠所组成的 角，叫作这个多边形的 ⁠．在每个顶点处取这个多边形的 一个外角，它们的和叫作这个多边形的 ⁠． 反向延长线 外角 外角和 返回目录 对点示范 3. 对于多边形的外角，最准确的叙述是（　D　） A． 内角的对顶角 B． 内角的邻角 C． 与内角有公共顶点的角 D． 内角的邻补角 D 返回目录 B． 定理：多边形的外角和都等于 ⁠． 360°　 返回目录 4. 已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为 （　A　） A． 9 B． 8 C． 7 D． 6 A 返回目录 课本母题 知识点1：多边形的外角计算与简单说理 【例1】（课本P11习题）是否存在一个多边形，它的每个外角都 等于相邻内角的？简述你的理由． 解：存在．理由如下． 设每个外角是x°，则相邻的内角是（5x）°． 由题意，得x＋5x=180. 返回目录 解得x=30. 则多边形的边数是360÷30=12. ∴这个多边形是正十二边形． 故存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的． 思路点拨：根据每个外角都等于相邻内角的五分之一，并且外角 与相邻的内角互补，就可求出外角的度数，再根据外角的度数就 可求得边数． 返回目录 母题变式 5. 是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角 的？请说明理由． 解：不存在，理由如下． 设这个多边形的每个外角均为x°，则其每个内角均为x°． 由题意，得x＋x=180. 解得x=144. 则该多边形的边数为360÷144=2.5，不符合题意． 故不存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的 ． 返回目录 知识点2：多边形内角与外角综合计算 【例2】（课本P9随堂练习）一个多边形的内角和等于外角和的2 倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个 内角等于多少度？ 解：∵多边形的外角和为360°，该多边形的内角和等于外角和的2倍， ∴该多边形的内角和为720°． 则（n－2）×180°=720°．解得n=6. ∴每个内角的度数为=120°． 返回目录 思路点拨：多边形的外角和为360°，即可求得内角和，根据每个 内角相等即可求得内角的度数． 返回目录 6. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相 邻的内角的， （1）求这个多边形一个外角的度数； 解：（1）设多边形每个外角是x°，则它的每个内角是x°． 由题意，得x＋x=180. ∴x=72°． ∴这个多边形每个外角的度数是72°． 返回目录 （2）求这个多边形的内角和． 解：（2）∵这个多边形的边数是 360°÷72°=5， ∴这个多边形的内角和是（5－2）×180°=540°． 返回目录 创新设计 7. （创新题）已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是 x°，外角和是y°． （1）当x=2y时，求n的值； 解：（1）∵多边形的外角和为360°， ∴y=360. ∵n边形的内角和为（n－2）×180°， ∴x=（n－2）×180=180n－360. 又∵x=2y， ∴180n－360=2×360.解得n=6. 返回目录 （2）若x＋y＋m=2 380，求m的值． 解：（2）∵x＋y＋m=2 380， ∴180n－360＋360＋m=2 380， 即180n＋m=2 380. ∵n边形的一个外角是m°，∴m＜180. ∵n为正整数， ∴n为2 380÷180的整数部分，m为2 380÷180的余数． ∵2 380÷180=13……40，∴m=40. 返回目录 8. （创新变式）（1）已知A=2x（x－1）－x（1－3y），B=－x2＋ xy－1，且A＋2B的值与x无关，求y的值； 解：（1）∵A=2x（x－1）－x（1－3y）， B=－x2＋xy－1， ∴A＋2B=2x（x－1）－x（1－3y）＋2（－x2＋ xy－1） =2x2－2x－x＋3xy－2x2＋2xy－2 =（5y－3）x－2． ∵A＋2B的值与x无关， ∴5y－3=0.∴y=． 返回目录 （2）如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的 比为2∶3，求这个多边形的内角和． 解：（2）∵一个n边形的每一个外角与内角的比为2∶3，它的每一 个外角与内角的和为180°， ∴n边形的每个内角为180°×=108°， 每个外角为180°－108°=72°． ∴n==5. ∴这个多边形的内角和为180°×（5－2）= 540°． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $