第1章 3.第3课时 多边形的内角和与外角和（一）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第3课时　多边形的内角和与外角和（一） 第一章　三角形的证明及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 如图1－3－1，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角， ∠CBD=70°，∠ADE=150°，则∠A的度数是（　C　） 图1－3－1 C A． 20 B． 30 C． 40 D． 50 返回目录 2. 如图1－3－2，△ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于 点E，若∠BCA=88°，则∠B＋∠E的值是（　B　） 图1－3－2 B A． 44° B． 46° C． 45° D． 43° 返回目录 知识重点 A． 定理：n边形的内角和等于 ⁠． （n－2）•180° 返回目录 对点示范 3. 一个七边形的内角和的度数为（　C　） A． 360°B． 720° C． 900°D． 1 080° C 返回目录 B． n边形过每一个顶点的对角线有 条，则n（n＞ 3）边形的对角线的条数为． （n－3） 返回目录 4. 从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（　A　） A． 7条 B． 4条 C． 6条 D． 2条 A 返回目录 课本母题 知识点1：由内角和公式求边数 【例1】（课本P11习题）一个多边形的内角和等于1 080°，它是 几边形？ 解：设它是n边形． 由多边形的内角和公式，得 （n－2）×180°=1 080°． 解得n=8. ∴它是八边形． 思路点拨：根据多边形的内角和公式即可得到答案． 返回目录 母题变式 5. 一个多边形的内角和等于1 260°，它是几边形？共有多少条对 角线？ 解：设它是n边形． 由多边形的内角和公式，得 （n－2）×180°=1 260°． 解得n=9. ∴它是九边形． ∴对角线的条数为=27（条）． ∴它是九边形，共有27条对角线． 返回目录 知识点2：由内角和公式判断和说理 【例2】（课本P8随堂练习）小彬求出一个正多边形的一个内角为 145°． 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内 角？如果不正确，请说明理由． 解：不正确．理由如下： 设多边形是正n边形． 由题意，得145°n=（n－2）×180°． 解得n≈10.28. ∵n是正整数， ∴n=10.28不符合题意，要舍去． ∴他求出的正多边形的内角不正确． 返回目录 思路点拨：根据多边形的内角和公式可得方程，根据解方程结果 可得答案． 返回目录 6. 某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为1 125°．当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角．问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？ 解：设多边形是正n边形． 多加的内角为1 125°－（n－2）•180°． ∴0＜1 125°－（n－2）•180°＜180°． 解得7.25＜n＜8.25. ∵n为正整数， ∴n=8. ∴多加的内角为1 125°－（8－2）•180°=45°． ∴多加的这个内角是45°，这个多边形是八边形． 返回目录 创新设计 7. （创新题）已知多项式A=（x－1）（x＋1）－（x＋1）2. （1）化简多项式A； 解：（1）A=x2－1－（x2＋2x＋1） =x2－1－x2－2x－1 =－2x－2. 返回目录 （2）若一个多边形的内角和为540°，且它的边数为x，求A的 值． 解：（2）由题意，得（x－2）×180°=540°． 解得x=5. 当x=5时，A=－2×5－2=－12. 返回目录 8. （创新变式）A=4xy（－3y）＋2y（6xy＋2），其中y=2. （1）求A的值； 解：（1）A=－12xy2＋12xy2＋4y =4y． 当y=2时，A=4×2=8. （2）已知正多边形的边数为A，求该正多边形每个内角的度数． 解：（2）该正多边形每个内角的度数为 =135°． ∴该正多边形每个内角的度数是135°． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $