第1章 2.第2课时 三角形内角和定理（二）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第2课时　三角形内角和定理（二） 第一章　三角形的证明及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 1. 如图1－2－1，已知∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，还需从下列 条件中选一个，错误的选法是（　C　） 图1－2－1 C A． ∠ADB=∠ADC B． ∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC 温故知新 返回目录 2. 如图1－2－2，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，若 ∠DAC=20°，则∠EAC的度数为（　D　） 图1－2－2 D A． 80° B． 70° C． 65° D． 60° 返回目录 A． △ABC内角的一条边与另一条边的 ⁠所组成的 角，叫作△ABC的外角． 反向延长线 知识重点 返回目录 3. 如图1－2－3，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是（　C　） C 图1－2－3 A． ∠1，∠2 B． ∠2，∠3 C． ∠1，∠3 D． ∠1，∠2，∠3 对点范例 返回目录 B． 三角形内角和定理的推论1：三角形的一个外角等于与它 ⁠ ⁠． 不 相邻的两个内角的和 返回目录 4. 如图1－2－4，∠A=40°，∠C=110°，则∠CDB的度数是 （　C　） A． 70° B． 130° C． 150° D． 160° C 图1－2－4 返回目录 C． 三角形内角和定理的推论2：三角形的一个外角大于任何一个 与它 ⁠． 不相邻的内角 返回目录 5. 如图1－2－5，P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D， 连接PC，则∠1，∠2，∠A的大小关系是（　D　） 图1－2－5 D A． ∠A＞∠2＞∠1 B． ∠A＞∠1＞∠2 C． ∠2＞∠1＞∠A D． ∠1＞∠2＞∠A 返回目录 知识点1：三角形外角的性质1 【例1】（课本P6随堂练习改编）如图1－2－6，在△ABC中， ∠A=55°，∠B=65°，求∠ACB的度数及△ABC的外角∠ACD的度数． 图1－2－6 课本母题 返回目录 解：∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠A=55°，∠B=65°， ∴∠ACB=180°－∠A－∠B=60°． ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A＋∠B=120°． 思路点拨：根据三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，再根据三 角形外角的性质即可求出∠ACD的度数． 返回目录 6. 如图1－2－7，在△ABC中，∠B=40°，AE是∠BAC的平分线， 外角∠ACD=110°，求∠AEC的度数． 图1－2－7 解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠B＋∠BAC． ∵∠B=40°，∠ACD=110°， ∴∠BAC=70°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=35°． ∵∠AEC是△ABE的外角， ∴∠AEC=∠B＋∠BAE=75°． 母题变式 返回目录 知识点2：三角形外角的性质2 【例2】（课本P10习题改编）如图1－2－8，∠ACD是△ABC的一 个外角，过点D作直线分别交AC和AB于点E，H． 求证：∠HEC＞ ∠B． 图1－2－8 证明：∵∠HEC是△AHE的外角， ∴∠HEC＞∠AHE． ∵∠AHD是△BDH的外角， ∴∠AHD＞∠B． ∴∠HEC＞∠B． 思路点拨：根据三角形外角的性质进行分析证明即可． 返回目录 7. 如图1－2－9，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，F是AD上一 点，FE的延长线交BC的延长线于点G． 求证：∠EGH＞∠ADE． 图1－2－9 证明：∵∠EGH是△FBG的外角， ∴∠EGH＞∠B． ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE． ∴∠EGH＞∠ADE． 返回目录 8. （教材创新）如图1－2－10①，AD平分∠BAC，AE⊥BC， ∠B=30°，∠C=70°． （1）求∠DAE的度数； 解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°－∠B－∠C=80°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°． ∵∠ADE是△ABD的外角， ∴∠ADE=∠B＋∠BAD=70°． ∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°． ∴∠DAE=90°－∠ADE=20°． 图1－2－10 创新设计 返回目录 （2）如图1－2－10②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B=α，∠C=β（α＜β），请用含α，β的代数式表示∠DFE． 解：（2）∵∠B=α，∠C=β， ∴∠BAC=180°－α－β． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=90°－（α＋β）． ∵∠ADE是△ABD的外角， ∴∠ADE=∠B＋∠BAD=α＋90°－ （α＋β）=90°－β＋α． ∵FE⊥BC，∴∠FED=90°． ∴∠DFE=180°－∠ADE－∠FED=（β－α）． 图1－2－10 返回目录 9. 如图1－2－11，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为 线段AD上的点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； 图1－2－11 返回目录 （1）解：∵∠B=35°，∠ACB=85°， ∴∠BAC=180°－∠B－∠ACB=60°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=30°． ∴∠ADC=∠B＋∠BAD=65°． 又∵PE⊥AD， ∴∠EPD=90°． ∴∠E=90°－∠ADC=25°． 图1－2－11 返回目录 （2）求证：∠E=（∠ACB－∠B）． 图1－2－11 （2）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC． ∵∠BAC=180°－∠B－∠ACB， ∴∠ADC=∠B＋∠BAD=∠B＋∠BAC=90° ＋∠B－∠ACB． ∵PE⊥AD，∴∠EPD=90°． ∴∠E=90°－∠ADC=90°－（90°＋∠B －∠ACB）=（∠ACB－∠B）． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $