第1章 1.第1课时 三角形内角和定理（一）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第1课时　三角形内角和定理（一） 第一章　三角形的证明及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 1. 已知∠1和∠2互余，若∠1=40°50′，则∠2=（　A　） A． 49°10′ B． 49°50′ C． 50°10′ D． 40°50′ A 2. 已知∠A=70°，则∠A的补角的度数为（　C　） A． 20° B． 30° C． 110° D． 130° C 温故知新 返回目录 A． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 ⁠． 180° 知识重点 返回目录 3. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=50°，则∠C=（　C　） A． 50°B． 45° C． 40°D． 35° B． 定理： 且其中一组等角的 ⁠ 的两个三角形全等（AAS）． C  两角分别相等   对边相等  对点范例 返回目录 B． 定理： 且其中一组等角的 ⁠ 的两个三角形全等（AAS）．  两角分别相等   对边相等  证明过程： 已知：如图1－1－1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F， AB=DE． 求证：△ABC≌△DEF． 图1－1－1 返回目录 证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∠D＋∠E＋∠F=180°，∠B=∠E，∠C=∠F， ∴∠A=∠D． 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 返回目录 4. 如图1－1－2，AC=DF，∠1=∠2，如果直接用“AAS”判定 △ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　D　） D A． ∠A=∠D B． AB=DE C． BF=CE D． ∠B=∠E 图1－1－2 返回目录 C． 全等三角形的 相等， ⁠相等． 对应边 对应角 返回目录 5. 如图1－1－3，△ABC≌△DEF，若BC=5，EC=3，∠A=78°， 则CF与∠D的大小分别为（　C　） 图1－1－3 C A． 2；92° B． 3；78° C． 2；78° D． 5；92° 返回目录 知识点1：三角形内角和定理的应用 【例1】（课本P4随堂练习改编）如图1－1－4，在△ABC中， DE∥BC，∠A=50°，∠B=75°，求证：∠AED=55°． 图1－1－4 证明：在△ABC中，∠A=50°，∠B=75°， ∴∠C=180°－∠A－∠B=55°． ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C=55°． 课本母题 返回目录 思路点拨：在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠C的度 数，由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”，可证出 ∠AED=∠C． 返回目录 6. 如图1－1－5，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E， 若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数． 图1－1－5 解：∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°， ∴∠B=180°－∠BAC－∠C=57°． ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠BAC=29°． ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠1=29°，∠EDC=∠B=57°． 母题变式 返回目录 知识点2：全等三角形的判定与性质 【例2】（课本P10习题）如图1－1－6，在△ABC和△CDA中， AB∥CD，∠B=∠D，AB=3，求CD的长． 图1－1－6 解：∵AB//CD， ∴∠BAC=∠DCA． 在△ABC和△CDA中， ​ ∴△ABC≌△CDA（AAS）． ∵AB=3， ∴CD=AB=3. 返回目录 思路点拨：用判定定理“AAS”证明△ABC≌△CDA，根据全等 三角形对应边相等得到CD=AB=3. 返回目录 7. 如图1－1－7，CA=CD，∠1=∠2，∠B=∠E． （1）求证：AB=DE； （1）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1＋∠ECA=∠2＋∠ACE， 即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ​ ∴△ABC≌△DEC（AAS）． ∴AB=DE． 图1－1－7 返回目录 （2）当∠B=39°，∠D=21°时，求∠ACB的度数． （2）解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠A=∠D=21°． ∴∠ACB=180°－∠A－∠B=120°． 图1－1－7 返回目录 8. （教材创新）如图1－1－8，在△ABC中，∠A=50°，OB，OC 分别是∠ABC，∠ACB的平分线． （1）当∠ABC=70°时，求∠BOC的度数； 解：（1）∵∠A=50°，∠ABC=70°， ∴∠ACB=180°－∠A－∠ABC=60°． ∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠OBC=∠ABC=35°， ∠OCB=∠ACB=30°． ∴∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB=115°． 图1－1－8 创新设计 返回目录 图1－1－8 （2）求∠BOC的度数． 解：（2）∵∠A=50°， ∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°． ∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB． ∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°． ∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=115°． 返回目录 9. 如图1－1－9，在△ABC中，BO，CO是△ABC的内角平分线且 BO，CO相交于点O． （1）若∠ACB=80°，∠ABC=40°，求∠BOC的度数； 解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∠ACB=80°，∠ABC=40°， ∴∠CBO=∠ABC=20°，∠BCO=∠ACB=40°． ∴∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°． 图1－1－9 返回目录 （2）若∠A=60°，求∠BOC的度数； 解：（2）∵∠A=60°， ∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=120°． ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB． ∴∠CBO＋∠BCO=（∠ABC＋∠ACB）=60°． ∴∠BOC=180°－（∠CBO＋∠BCO）=120°． 图1－1－9 返回目录 （3）求出∠A与∠BOC满足的数量关系式． 解：（3）由（2），得∠ABC＋∠ACB=180°－∠A， ∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB． ∴∠CBO＋∠BCO=（∠ABC＋∠ACB）=90°－∠A． ∴∠BOC=180°－（∠CBO＋∠BCO）=90°＋∠A， 即∠BOC=90°＋∠A． 图1－1－9 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $