第6章 6.第51课时 三角形的中位线（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”，通过温故知新环节回顾三角形中线性质（如等边三角形中线、中线与面积关系），搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡到中位线的定义及定理学习。 其亮点在于以课本母题（如测量A、B距离）为基础，通过母题变式训练培养推理能力，创新设计中“倍长法”证明体现转化思想，综合实践题（正方形中中位线应用）发展创新意识与应用意识。学生能提升知识迁移能力，教师可借助系统资源优化教学。

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第51课时　三角形的中位线 第六章 平形四边形 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 如图6－51－1，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上一点， DE=AE，则∠DEC的度数为（　B　） 图6－51－1 A． 50° B． 60° C． 70° D． 80° B 返回目录 2. 如图6－51－2，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为2 cm2， 则△ABC的面积为（　C　） 图6－51－2 C A． 6 cm2 B． 5 cm2 C． 4 cm2 D． 3 cm2 返回目录 知识重点 连接三角形 的线段叫作三角形的 ⁠． 三角形的中位线定理：三角形的中位线 ⁠，且等 于 ⁠． 两边中点 中位线 平行于第三边 第三边的一半 返回目录 对点示范 3. （2025•广东）如图6－51－3，点D，E，F分别是△ABC各边上 的中点，∠A=70°，则∠EDF=（　C　） 　图6－51－3 C A. 20° B. 40° C. 70° D. 110° 返回目录 课本母题 知识点1：三角形中位线定理 【例1】（课本P173随堂练习）如图6－51－4，A，B两地被池塘 隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选 一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由 此他就知道了A，B间的距离． 请解释其中的道理． 图6－51－4 返回目录 解：∵M，N分别是AC，BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线． ∴AB=2MN． ∴步测出MN的长，就知道了A，B间的距离． 思路点拨：根据三角形的中位线定理解答即可． 返回目录 母题变式 4. 如图6－51－5，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距 离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D， E． 若DE的长为36 m，求A，B两地的距离． 图6－51－5 解：∵D，E分别为CA，CB的中点， ∴DE=AB． ∴AB=2DE=72 m． ∴A，B两地的距离为72 m． 返回目录 知识点2：中点四边形 【例2】（课本P174习题）如图6－51－6，在四边形ABCD中， E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点．四边形EGFH是平 行四边形吗？请证明你的结论． 图6－51－6 解：四边形EGFH是平行四边形． 证明如下：∵E，G分别是AB，AC的中点， ∴EG∥BC． 同理HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD． ∴EG∥HF，GF∥EH． ∴四边形EGFH是平行四边形． 返回目录 思路点拨：根据三角形的中位线定理，可证明四边形EGFH的对 边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形． 返回目录 5. 如图6－51－7，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是 BG，CG的中点． （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形； 图6－51－7 （1）证明：∵P，Q分别是BG，CG的中点， ∴PQ为△GBC的中位线． ∴PQ∥BC，PQ=BC． ∵BE，CF为△ABC的中线， ∴EF为△ABC的中位线． ∴EF∥BC，EF=BC． ∴EF∥PQ，EF=PQ． ∴四边形EFPQ是平行四边形． 返回目录 （2）请写出BG与GE的数量关系，并说明理由． （2）解：BG=2GE． 理由如下： ∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP=GE． ∵P为BG的中点，∴BG=2PG． ∴BG=2GE． 图6－51－7 返回目录 创新设计 6. （综合与实践）【问题背景】我们知道，三角形的中位线平行 于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中 位线定理呢？ 图6－51－8 已知：如图6－51－8①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的 中点． 返回目录 求证：DE∥BC，DE=BC． 思路分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明 其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长 法”将DE延长一倍，如图6－51－8②，延长DE至点F． 使得 EF=DE，连接FC，DC，AF，通过证明四边形ADCF与四边形 DBCF是平行四边形从而得出最后结论． 返回目录 【问题解决】 （1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是（　B　） A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 分类讨论思想 D． 方程思想 （2）请根据以上思路分析，完成“三角形中位线定理”的证 明过程； B 返回目录 （3）如图6－51－8③，四边形ABCD和DEFG均为正方形，连接 AG，CE，N是AG的中点，连接DN，已知线段DN=2，请求出线段 CE的长． （2）证明：∵E是AC的中点，∴AE=CE． 又∵EF=DE， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴AD=CF，AD∥CF． ∵D是AB的中点，∴AD=BD． ∴CF=BD． 又∵CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形．∴BC∥DF，BC=DF． ∵DE=DF，∴BC∥DE，DE=BC． 【方法迁移】 返回目录 （3）解：如答图6－51－1，延长DN至点M，使得 NM=DN，连接AM，MG． ∵N是AG的中点，∴AN=NG． ∴四边形ADGM是平行四边形． ∴AM∥DG，AM=DG． ∴∠MAD＋∠ADG=180°． ∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴AD=DC，DE=DG=AM， ∠ADG＋∠EDC=180°． ∴∠MAD=∠EDC． ∴△MAD≌△EDC（SAS）．∴DM=CE． ∵DM=2DN，∴CE=2DN=4. 答图6－51－1 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $