第6章 4.第49课时 平行四边形的判定（二）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形的判定（二）”，核心知识点为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。通过“温故知新”环节的两道练习题回顾旧知，自然衔接新定理，搭建前后知识的学习支架。 其亮点在于采用“课本母题—母题变式—创新设计”的递进式训练，如创新设计中从“AE=OA”到“AE=1/3OA”再到“AE=1/nOA”的变式，培养学生的数学思维（推理能力）与数学眼光（抽象能力）。教师可借助分层例题提升教学效率，学生能在推理与抽象中深化对判定定理的理解。

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第49课时　平行四边形的判定（二） 第六章 平形四边形 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 如图6－49－1，若再增加“某条线段的长度为5”这个条件后， 可证明四边形ABCD为平行四边形，则这条线段为（　A　） 图6－49－1 A． a B． b C． c D． d A 返回目录 2. 下面的4个四边形ABCD中，能根据图中标出的条件判断出是平 行四边形有（　D　） A． B． C． D． D 返回目录 知识重点 定理： ⁠的四边形是平行四边形． 对角线互相平分 返回目录 对点示范 3. 如图6－49－2，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下 列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　D　） 图6－49－2 D A． OA=OC，AC=BD B． OB=OD，AC=BD C． OA=BO，OC=OD D． OA=OC，OB=OD 返回目录 课本母题 知识点：平行四边形的判定（对角线互相平分） 【例】（课本P163随堂练习）如图6－49－3，在▱ABCD中，对 角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形 BFDE是平行四边形吗？请说明理由． 图6－49－3 解：四边形BFDE是平行四边形． 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC． 又∵E，F分别为OA，OC的中点， ∴OE=OF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 返回目录 思路点拨：根据平行四边形的性质，得出OB=OD，OA=OC，再 求出OE=OF，根据平行四边形的判定定理即可推出． 返回目录 母题变式 4. 如图6－49－4，在▱BEDF中，点A，C在对角线EF所在的直线 上，且AE=CF． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 　 图6－49－4 返回目录 证明：如答图6－49－1，连接BD交AC于点O． ∵四边形BEDF是平行四边形， ∴OD=OB，OE=OF． 又∵AE=CF， ∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 答图6－49－1 返回目录 创新设计 5. （课本P169习题）如图6－49－5，在▱ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，点E，F，G，H分别在OA，OB，OC，OD上． （1）如果AE=OA，BF=OB，CG=OC，DH=OD，那么四边形 EFGH是平行四边形吗？请证明你的结论； 返回目录 解：（1）四边形EFGH是平行四边形． 证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵AE=OA，BF=OB，CG=OC，DH=OD， ∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD． ∴OE=OG，OF=OH． ∴四边形EFGH是平行四边形． 图6－49－5　 返回目录 （2）如果AE=OA，BF=OB，CG=OC，DH=OD，那么四边形 EFGH是平行四边形吗？请证明你的结论； 解：（2）四边形EFGH是平行四边形． 证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵AE=OA，BF=OB，CG=OC，DH=OD， ∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD． ∴OE=OG，OF=OH． ∴四边形EFGH是平行四边形． 图6－49－5　 返回目录 （3）如果AE=OA，BF=OB，CG=OC，DH=OD，其中n为大 于1的正整数，那么上述结论还成立吗？ 图6－49－5　 解：（3）上述结论成立，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵AE=OA，BF=OB，CG=OC，DH=OD， ∴OE=OA，OG=OC，OF=OB， OH=OD． ∴OE=OG，OF=OH． ∴四边形EFGH是平行四边形． 返回目录 6. （创新变式）如图6－49－6，在▱ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，OA=5 cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终 在▱ABCD的外面），连接AE，CE，AF，CF． （1）若DE=OD，BF=OB， ①求证：四边形AFCE是平行四边形； ②若CA平分∠BCD，∠AEC=60°， 求四边形AFCE的周长； 图6－49－6 返回目录 （1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵DE=OD，BF=OB， ∴DE=BF． ∴OD＋DE=OB＋BF，即OE=OF． ∴四边形AFCE是平行四边形． ②解：在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA． ∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA． 图6－49－6 返回目录 ∴∠DCA=∠DAC． ∴AD=CD． ∵OA=OC，∴OE⊥AC． ∴OE是AC的垂直平分线． ∴AE=CE． 又∵∠AEC=60°，∴△ACE是等边三角形． ∴AE=CE=AC=2OA=10（cm）． ∴C四边形AECF=2（AE＋CE）=2×（10＋10）=40（cm）． 返回目录 （2）若DE=OD，BF=OB，四边形AFCE还是平行四边形 吗？请写出结论并说明理由． 若DE=OD，BF=OB呢？请直 接写出结论． 图6－49－6 返回目录 （2）解：若DE=OD，BF=OB，则四边形 AFCE还是平行四边形． 理由如下： ∵DE=OD，BF=OB，OD=OB， ∴DE=BF． ∴OD＋DE=OB＋BF，即OE=OF． 又∵OA=OC， ∴四边形AFCE是平行四边形． 图6－49－6 返回目录 若DE=OD，BF=OB，则四边形AFCE是平行四边形． 【提示】∵DE=OD，BF=OB，OD=OB， ∴DE=BF． ∴OD＋DE=OB＋BF，即OE=OF． 又∵OA=OC， ∴四边形AFCE是平行四边形． 图6－49－6 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $