第6章 2.第47课时 平行四边形的性质（二）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线性质及梯形性质，通过“温故知新”复习平行四边形角度、周长计算，自然过渡到新知识重点，搭建前后知识学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于“课本母题+母题变式”强化推理能力，如例2通过AAS证全等推导AE=CF，“创新设计”引入“和谐四边形”新定义培养抽象能力与创新意识。教师可借分层训练提升教学效率，学生能在逻辑推理中发展数学思维，增强应用意识。

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第47课时　平行四边形的性质（二） 第六章 平形四边形 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 在▱ABCD中，∠A∶∠B=1∶2，则∠C的度数为（　C　） A． 30° B． 45° C． 60° D． 120° C 返回目录 2. 已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　B　） A． 8 B． 12 C． 24 D． 28 B 返回目录 知识重点 A． 平行四边形的对角线 ⁠． 互相平分 返回目录 对点示范 3. 如图6－47－1，在▱ABCD中，若BC=10，AC=8，BD=14，则 △AOD的周长是（　C　） 图6－47－1 A． 16 B． 20 C． 21 D． 23 C 返回目录 B． 一组对边 、另一组对边 ⁠的四边形叫 作 ．平行的两边称为梯形的 ⁠，较短的底通常称 为 ，较长的底通常称为 ⁠． 不平行的两边称为梯 形的 ，两腰相等的梯形称为 ⁠． 等腰梯形是 图形，在同一底上的两个角 ⁠． 平行 不平行 梯形 底 上底 下底 腰 等腰梯形 轴对称 相等 返回目录 4. 如图6－47－2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD 相交于点O，下列结论不一定正确的是（　D　） 图6－47－2 D A． AC=BD B． OB=OC C． ∠ABD=∠ACD D． ∠BCD=∠BDC 返回目录 课本母题 知识点1：利用对角线互相平分进行计算 【例1】如图6－47－3，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∠ADB=90°，OA=5，OB=3，求AD和AC的长度． 解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=5，OB=3， ∴AC=2OA=10， OD=OB=3. 在Rt△AOD中，∠ADO=90°， ∴AD===4. 图6－47－3 返回目录 思路点拨：由平行四边形对角线互相平分，得出AC和OD的长， 再由勾股定理即可求出AD的长． 返回目录 母题变式 5. 如图6－47－4，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， BD⊥AD，AB=10，AD=8. 求OB的长度及▱ABCD的面积． 图6－47－4 解：∵BD⊥AD， AB=10，AD=8， ∴BD= = =6. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=BD=3. ∴S▱ABCD=AD•BD=8×6=48. 返回目录 知识点2：利用对角线互相平分进行证明 【例2】（课本P158习题节选）如图6－47－5，点O为▱ABCD的 对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延 长线于点E，F． 求证：AE=CF． 图6－47－5 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠E=∠F． ∵O是BD的中点，∴OB=OD． 又∵∠BOE=∠DOF， ∴△EBO≌△FDO（AAS）． ∴BE=DF． 又∵AB=CD， ∴BE－AB=DF－CD，即AE=CF． 返回目录 思路点拨：根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，再证 △EBO≌△FDO（AAS），得出BE=DF，进而可得出结论． 返回目录 6. 如图6－47－6，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点 O作任意直线分别交AB，CD于点E，F． 求证：OE=OF． 图6－47－6 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC． ∴∠EAO=∠FCO． 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO（ASA）． ∴OE=OF． 返回目录 知识点3：利用梯形的性质进行计算或证明 【例3】如图6－47－7，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， AB=2AD，梯形周长为40，对角线BD平分∠ABC，求梯形的腰长及 上、下底边的长． 　图6－47－7 解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD， ∴AD=BC，∠DBA=∠CDB． ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA． ∴∠CDB=∠CBD． ∴CD=BC． ∵AB=2AD，AB＋AD＋CD＋BC=40， ∴2AD＋AD＋AD＋AD=40.解得AD=8. ∴CD=8，AB=16. ∴梯形的腰长为8，上、下底边的长为8和16. 返回目录 思路点拨：根据等腰梯形的性质得出AD=BC，再根据平行线和角 平分线的性质得出CD=BC，最后结合已知梯形的周长计算即可． 返回目录 7. 如图6－47－8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E为梯形内一 点，且EB=EC，求证：EA=ED． 　图6－47－8 证明：∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴∠ABC=∠DCB，AB=DC． ∵EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB． ∴∠ABE=∠DCE． 在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（SAS）． ∴EA=ED． 返回目录 创新设计 8. 【概念理解】定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一 边长的两倍，则称这个平行四边形叫作和谐四边形，其中这条对 角线叫作和谐对角线，这条边叫作和谐边． 【知识技能】（1）如图6－47－9①，四边形ABCD是和谐四边 形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐 边．①△BCG是 三角形．②若AD=4，则BD= ⁠； 等腰 8 图6－47－9 返回目录 【问题探究】（2）如图6－47－9②，四边形ABCD是长方形，过 点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD=4， AB=k，是否存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形，若存 在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 图6－47－9 返回目录 解：（2）存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形．理由 如下： 当BC=2AB时，四边形ABEC是和谐四边形， ∵BC=AD=4，AB=k， ∴BC=2k． ∴k=2. 当BC=2AC时，不满足直角三角形的斜边大于直角边． 当AE=2AC时，=2，无解． 当AE=2AB时，=2k，无解． ∴k的值为2时，四边形ABEC是和谐四边形． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $