第6章 1.第46课时 平行四边形的性质（一）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及性质，通过“温故知新”环节的平行线性质题目，连接旧知与新知，搭建学习支架，帮助学生从已学的平行线、角平分线知识自然过渡到平行四边形对边相等、对角相等等核心内容。 其亮点在于采用“母题-变式-创新”三级训练体系，结合数学思维中的推理能力和数学语言的符号表达，如母题变式通过角和边的计算巩固性质，创新设计将分式化简与平行四边形性质综合应用，助力学生提升逻辑推理与知识综合能力，也为教师提供系统的分层教学资源。

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第46课时　平行四边形的性质（一） 第六章 平形四边形 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. （2024•重庆）如图6－46－1，AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是（　B　） 图6－46－1 B A． 105° B． 115° C． 125° D． 135° 返回目录 2. （2024•淄博）如图6－46－2，已知AD∥BC，BD平分∠ABC． 若 ∠A=110°，则∠D的度数是（　C　） 图6－46－2 C A． 40° B． 36° C． 35° D． 30° 返回目录 知识重点 A． 定义： ⁠的四边形叫作平行四边形． 定理：平行四边形的对边 ，对角 ⁠． 两组对边分别平行 相等 相等 返回目录 对点示范 3. 如图6－46－3，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=5 cm，则下面的 判断正确的是（　A　） A． ∠C=120°，CD=5 cm B． BC=5 cm，∠D=60° C． ∠A=120°，AD=5 cm D． AD=5 cm，∠A=60° A 图6－46－3 返回目录 B． 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的 ⁠ ． 平行四边形是 ⁠图形，两条对角线的交点是它 的 ⁠． 对角 线 中心对称 对称中心 返回目录 4. 如图6－46－4，点O为▱ABCD对角线的交点，过点O的直线交 AD，BC于点E，F，则下列说法错误的是（　D　） 图6－46－4 D A． ▱ABCD是中心对称图形 B． AE=CF C． OE=OF D． ∠B＋∠D=180° 返回目录 课本母题 知识点1：利用对边相等、对角相等进行计算 【例1】（课本P155随堂练习）如图6－46－5，四边形ABCD是平 行四边形． 求： （1）∠D和∠BCD的度数； 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=56°，AB∥CD． 则∠BCD＋∠B=180°． ∴∠BCD=180°－56°=124°． 图6－46－5 返回目录 （2）AB和BC的长度． 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=25，BC=AD=30. 思路点拨：根据平行四边形的性质即可得到结论． 图6－46－5 返回目录 母题变式 5. 如图6－46－6，四边形ABCD是平行四边形，且∠A=120°， AB=3，AD=5. （1）求∠ADC，∠ABC的度数； 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ADC=∠ABC． ∵∠A=120°， ∴∠ADC=∠ABC=60°． 图6－46－6 返回目录 （2）求BC，CD的长度． 图6－46－6 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5，CD=AB=3. 返回目录 【例2】（课本P157习题）如图6－46－7，在▱ABCD中，E，F分 别是边BC和AD上的点，且BE=DF． 求证：△ABE≌△CDF． 知识点2：利用边的平行与相等进行证明 图6－46－7 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． 返回目录 思路点拨：结合平行四边形的性质进行分析，在证明全等时常根 据已知条件，分析还缺什么条件，然后用SAS，ASA，SSS等来证 明三角形全等． 返回目录 6. 如图6－46－8，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知 AE=CF． 求证：DE=BF． 图6－46－8 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB． 在△ADE和△CBF中， ​ ∴△ADE≌△CBF（SAS）． ∴DE=BF． 返回目录 创新设计 7. （创新题）已知P=÷． （1）化简P； 解：（1）P=÷ =• =－． 图6－46－9　 返回目录 （2）如图6－46－9，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BE=a， AB=b．若△ABE的周长为，求P的值． 　 解：（2）在▱ABCD中，BC∥AD， ∴∠CBE=∠AEB． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE． ∴∠AEB=∠ABE． ∴AE=AB． 又∵BE=a，AB=b，△ABE的周长为， ∴BE＋AB＋AE=，即a＋b＋b=． ∴a＋3b=．∴P=－=－． 图6－46－9　 返回目录 8. （创新变式）已知M=＋． （1）化简M； 解：（1）M=＋ =． 图6－46－10　 返回目录 （2）如图6－46－10，在▱ABCD中，AB＋BC=2a，对角线BD=2. 若△ABD的周长为2，求M的值． 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC． ∵AB＋BC=2a， ∴AB＋AD=2a． ∵△ABD的周长为2 ，BD=2， ∴AB＋AD＋BD=2 ， 即AB＋AD=2 －2. ∴2a=2 －2. ∴a=－1. 图6－46－10　 返回目录 ∴当a=－1时， M= = = = = =． 图6－46－10　 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $