第1章 14.第14课时 问题解决策略：反思（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第14课时　问题解决策略：反思 第一章　三角形的证明及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 如图1－14－1，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，Q是射线OM上 的一个动点．若PA=4，则PQ的最小值为（　D　） 图1－14－1 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 D 返回目录 2. 如图1－14－2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分 线，若CD=2，AB=7，则△ABD的面积是（　B　） 图1－14－2 A． 6 B． 7 C． 8 D． 14 B 返回目录 知识重点 解决问题之后，还可以继续进行思考与尝试： ①条件不变，尝试寻找更多可能成立的结论； ②适当改变条件（如将条件变成更一般的条件或类似的条件）， 探究结论是否仍然成立； ③研究是否可以将一些条件和结论互换． 返回目录 对点示范 3. 如图1－14－3，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某 一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ⁠． 图1－14－3 ②③④ ①∠BAD=∠ACD； ②∠BAD=∠CAD； ③AB＋BD=AC＋CD； ④AB－BD=AC－CD． 返回目录 课本母题 知识点：对问题的条件与结论的变化进行思考与反思 【例】（课本P46改编）求证：等腰三角形两腰上的中线相 等． ［要求根据给出的图形（如图1－14－4）写出已知、求证和 证明过程］ 图1－14－4 返回目录 已知：如图1－14－4，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰 AB，AC上的中线． 求证：CD=BE． 证明：∵在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上 的中线， ∴AD=AE． 在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB（SAS）． ∴CD=BE，即等腰三角形两腰上的中线相等． 图1－14－4 返回目录 思路点拨：根据题目中的条件和SAS的判定方法，证明 △ADC≌△AEB，即可得到CD=BE． 返回目录 母题变式 4. 求证：等腰三角形两腰上的高相等． ［要求根据给出的图形 （如图1－14－5）写出已知、求证和证明过程］ 图1－14－5 返回目录 已知：如图1－14－5，在△ABC中，AB=AC，CE⊥AB于点E， BD⊥AC于点D． 求证：CE=BD． 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC， ∴∠AEC=∠ADB=90°． 在△ACE和△ABD中， ​ ∴△ACE≌△ABD（AAS）． ∴CE=BD，即等腰三角形两腰上的高相等． 图1－14－5 返回目录 创新设计 5. （综合探究）【知识技能】（1）如图1－14－6①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边在AM右边作等边三角形AMN，连接CN． 试判断∠ABC与∠ACN的大小关系，并说明理由； 【数学理解】（2）如图1－14－6②，在等边三角形ABC中，点M 是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1） 中结论还成立吗？请说明理由． 图1－14－6 返回目录 解：（1）∠ABC=∠ACN． 理由如下： ∵△ABC，△AMN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°． ∴∠BAC－∠MAC=∠MAN－∠MAC， 即∠BAM=∠CAN． 在△BAM和△CAN中， ∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN． 返回目录 （2）∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下： ∵△ABC，△AMN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°． ∴∠BAC＋∠MAC=∠MAN＋∠MAC，即∠BAM=∠CAN． 在△BAM和△CAN中， ∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN． 返回目录 6. （综合运用）如图1－14－7，在边长为12 cm的等边三角形 ABC中，P，Q两点分别从点A，B同时出发，沿三角形的边顺时针 方向运动，已知点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s．当点Q 第一次回到点B时，P，Q同时停止运动．设运动时间为t s． （1）当t为何值时，P，Q两点第一次重合？ 解：（1）由题意，得t＋12=2t．解得t=12. ∴当t=12时，P，Q两点第一次重合． 图1－14－7　 返回目录 （2）当△APQ为等边三角形时，求t的值； 解：（2）如答图1－14－1. ∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=12. ∴AP=t，AQ=12－2t． 当△APQ是等边三角形时，AP=AQ． ∴t=12－2t．解得t=4. 答图1－14－1 返回目录 （3）当点P，Q在BC边上运动时，是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？如存在，请求出此时运动的时间t；若不存在，请说明理由． 　 解：（3）存在． 如答图1－14－2. ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB， ∠B=∠C=60°． ∵△APQ是以PQ为底边的等腰三角形， ∴AP=AQ． ∴∠APQ=∠AQP． ∴∠APC=∠AQB． 在△APC和△AQB中， ∴△APC≌△AQB（AAS）．∴PC=QB． ∴t－12=12×3－2t．解得t=16. 答图1－14－2 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $