第1章 7.第7课时 等腰三角形（三）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第7课时　等腰三角形（三） 第一章　三角形的证明及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　B　） A． 1 cm，2 cm，3 cm B． 3 cm，3 cm，4 cm C． 1 cm，3 cm，1 cm D． 2 cm，2 cm，4 cm B 返回目录 2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　C　） A． ∠A=30°，∠B=60° B． ∠A＋∠B=∠C C． ∠A=55°，∠B=70° D． ∠A∶∠B=1∶2 C 返回目录 知识重点 A． 定理： ⁠的三角形是等边三角形． 三个角都相等 返回目录 对点示范 3. 如图1－7－1，在△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是 （　B　） 图1－7－1 B A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 不等边三角形 D． 直角三角形 返回目录 B． 定理：有一个角 ⁠是等边三角形． 等于60°的等腰三角形　 返回目录 4. 下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　D　） A． ∠A=∠B=∠C B． AB=AC，∠B=60° C． ∠A=60°，∠B=60° D． AB=AC，且∠B=∠C D 返回目录 C． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角 ⁠，那么 它所对的直角边等于 ⁠． 等于30° 斜边的一半 返回目录 5. 如图1－7－2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D， ∠A=30°，BD=1，则AB的长度是（　C　） 图1－7－2 C A． 8 B． 6 C． 4 D． 2 返回目录 课本母题 知识点1：等边三角形的判定定理——三个角都相等 【例1】（课本P21习题）已知：如图1－7－3，△ABC是等边三角 形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E． 求证：△ADE是 等边三角形． 图1－7－3 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C． ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B， ∠AED=∠C． ∴∠A=∠ADE=∠AED． ∴△ADE是等边三角形． 返回目录 思路点拨：由△ABC为等边三角形，得∠A=∠B=∠C，由DE∥BC，得到∠A=∠ADE=∠B=∠C=∠AED，然后根据等边三角形的判定方法，得到△ADE是等边三角形． 返回目录 母题变式 6. 如图1－7－4，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等 边三角形． 图1－7－4 证明：∵AB∥DE， ∴∠DEC=∠B． ∵EC=ED， ∴∠C=∠EDC． ∵∠B=∠C， ∴∠DEC=∠C=∠EDC． ∴△DEC为等边三角形． 返回目录 知识点2：等边三角形的判定定理——两边相等，一个角等于60° 【例2】如图1－7－5，在△ABC中，CE平分∠ACB，∠DAC=∠B， 且∠BAD=60°，求证：△AEF是等边三角形． 图1－7－5 证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE． ∵∠AEF=∠BCE＋∠B， ∠AFE=∠DAC＋∠ACE，∠DAC=∠B， ∴∠AEF=∠AFE． ∴AE=AF． ∵∠BAD=60°， ∴△AEF是等边三角形． 返回目录 思路点拨：根据角平分线定义得出∠ACE=∠BCE，根据三角形外 角性质推出∠AEF=∠AFE，则AE=AF，结合∠BAD=60°，即可判 定△AEF是等边三角形． 返回目录 7. 如图1－7－6，在锐角三角形ABC中，∠A=60°，BD⊥AC， CE⊥AB，垂足分别是D，E，且BD=CE． 求证：△ABC是等边三 角形． 图1－7－6 证明：∵BD⊥AC， CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEC=90°． 在△ABD和△ACE中，​ ∴△ABD≌△ACE（AAS）． ∴AB=AC． 又∵∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形． 返回目录 知识点3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 【例3】（课本P22习题）某屋架的一部分如图1－7－7所示，其中BC⊥ AC，∠A=30°，AB=7.4 m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，求BC，DE的长． 图1－7－7 解：∵BC⊥AC，∴∠ACB=90°． ∵∠A=30°，AB=7.4 m，∴BC=AB=3.7（m）． ∵点D是AB的中点，∴AD=AB=3.7（m）． ∵DE⊥AC，∴∠AED=90°． ∵∠A=30°， ∴DE=AD=1.85（m）． 返回目录 思路点拨：由已知得∠ACB=∠AED=90°，先求出AD的长，再根 据含30°角的直角三角形的性质求解即可． 返回目录 8. 如图1－7－8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D在直 角边BC上，过点D作DE⊥AB交AB于点E． 若AC=4，点D是BC的 中点，求AE的长． 图1－7－8 解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4， ∴AB=2AC=8. ∴BC===4 ． ∵点D是BC的中点， ∴BD=BC=2 ． ∵DE⊥AB，∴∠BED=∠AED=90°． ∴DE=BD=． ∴BE===3. ∴AE=AB－BE=8－3=5. 返回目录 创新设计 9. （创新题）如图1－7－9，把等边三角形ABC沿DE折叠，使点A 恰好落在BC边上的点P处，且PD⊥BC． 若BP=4 cm，求： （1）PD的长； 解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，BC=AB． ∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°．∴∠BDP=30°． ∴BD=2BP=8（cm）． ∴PD==4（cm）． 图1－7－9 返回目录 （2）EC的长． 解：（2）由折叠，得AD=PD=4  cm， ∠DPE=∠A=60°． ∴AB=BD＋AD=（8＋4 ）cm． ∴BC=AB=（8＋4 ）cm． ∴PC=BC－BP=（4＋4 ）cm． ∵∠EPC=180°－∠BPD－∠DPE=180°－90°－ 60°=30°，∠C=60°， ∴∠PEC=90°． ∴CE=PC=（2＋2 ）cm． 图1－7－9 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $