第三十三章相似强化训练2025-2026学年人教版（五四制）数学九年级下册

第三十三章相似强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.人们出行方式越来越丰富，以下四组L0G0中，不相似的一组是() G▣ 超州九百 A. 关郑州州切色 B. 郑州公交郑州公交 孕 中国铁路 忠恩熬害 昆明航空 C.CHINA RAILWAY 中国铁路 CHINA RAILWAY D Kunming Airlines 2.已知5a=3b,则下列等式正确的是() B.名= c. D.atb=4 3 a a-b 3.已知△ABC∽△A'B'C',AD和AD是它们的对应高线，若AD=5,A'D'=3,则ABC与 △A'B'C'的面积比是() A.25:9 B.9:25 C.5:3 D.3:5 4.如图，△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是() D A.1:4 B.1:3 C.2:3 D.3:2 5.如图，AB‖CD‖EF,AF与BE相交于点G,若AG=1,GD=2,DF=3,则下列结论 中错误的是() A.= B.噩=青 c.噩= D.0=吉 6.如图，∠1=∠2，添加一个条件能判定△ABC∽△ADE的是() E0E:④B40 ①∠C=LE;②∠B=∠ADE,③4C-BC AD AE A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 7.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,,C(3,1,以原点0为位似中 心，作△ABC的位似图形ADEF,若△DEF与△ABC的相似比为3：1，则点F的坐标为() A.（2,4)或(-2,4) B.(9,3)或(-9，-3) C.(62)或-6，-2 D.（7,2 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F,AB=3 ，FD=2,则需的值为() E B A.自 B.司 C. D.昌 9.如图，A,B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选 一点C,在AC、BC上分别找点M,N,使得AM=2CM,BN=2CN,测量出MN的 长为12m,由此可知A、B间的距离为() B A.18m B.24m C.36m D.48m 1O.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,CE平分∠ACD,分别交AD, BD于点E,G,EFIAC,交CD于点F,连接OE,下列结论：①EP=AE ②∠A0E=∠AEO;③20G=AB:④AB=(V2+1)DG:其中结论正确的序号是 B E A.②③④ B.①②④ c.①③④ D.①②③ 二、填空题 11.如图，直线4∥∥4，己知AG=6cm,BG=12cm,HD=9cm,CD= cm 12.如果两个相似三角形对应角平分线之比为1：4，其中较小的三角形面积为2，那么另一 个三角形的面积为， 13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB 的黄金分割点(AP>PB),已知AB=2,则AP= ·(答案保留根号) B 14.如图，ABC中，AD为BC上的中线，F为AC上的点，BF交AD于E,且 AFFC=2B,则AEED=_ F E D 15.如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD相 似，则原矩形的较长边与较短边的比值是」 D E C M N A F B 16.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,BC=30cm,点P从点B出发沿 BA以4cms的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿CB以3cm/s的速度向点B运动，在 运动过程中，当△BPQ与△AQC相似时，BP=cm. A D 三、解答题 17.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,求∠a、∠B的大小和EH的长度. H xcm 21cm D A E118 18cm/ 24cm B78 83C △G 18.如图，∠A=∠D,ACIDF,求证：△ABC△DEF. D 19.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(3,0),C(3,3), △A,B,C是以原点O为位似中心在第三象限内与△ABC位似的三角形，且相似比为2. 6 B 6-5-4-3-219 【2.3456x (1)画出△AB,C1,并直接写出点A的坐标； (2)把△AB,C绕点P逆时针旋转90°，得到△A,B,C2.△A,B,C2各顶点坐标分别为A,(3,-1), B2(-1,-5),C,(5,-5),则点P的坐标为· 20.如图，在ABC中，点D在边AB上，AD=4.5,BD=3.5,AC=6.ABC的角平分线 AE交CD于点F. B E (1)求证：△ACD∽△ABC; (2)若AF=4,求AE的长度. 21.某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的 标杆CD，这时地面上的点E,标杆的顶端点D,古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得 EC=1.2米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F,标杆的顶端点H,古塔的塔尖 点B正好在同一直线上（点F,点G,点E,点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测 得FG=1.8米，CG=20米，请你根据以上数据，估算古塔的高度AB. FG 22.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC,BD交点，AF平分∠DAC 交BD于点G,交DC于点F· D G (1)求证：△AEG~△ADF· (2)判断△DGF的形状 (3)若AG=1,求GF的长. 【答案】 第三十三章相似强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.人们出行方式越来越丰富，以下四组L0G0中，不相似的一组是() 知州九息 A. 组州车轨里 B. 郑州公交郑州公交 中国铁路 中国铁路 中国航空 昆明航空 C. CHINA RAILWAY AIRCHINA CHINA RAILWAY 0 Kunming Airlines 【答案】D 2.已知5a=3b,则下列等式正确的是() A. -5 b=5 C. b_5 D. a+b =4 3b B. 3 a a-b 【答案】C 3.己知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D是它们的对应高线，若AD=5,A'D'=3,则ABC与 △A'B'C'的面积比是() A.25:9 B.9:25 C.5:3 D.3:5 【答案】A 4.如图，△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是() B A.1:4 B.1:3 C.2:3 D.3:2 【答案】B 5.如图，AB II CD‖EF,AF与BE相交于点G,若AG=1,GD=2,DF=3,则下列结论 中错误的是() B B.器=青 c.噩= D.器= 【答案】B 6.如图，∠I=∠2，添加一个条件能判定△ABC∽△ADE的是() EpE:④B4C ①LC=∠E;②∠B=∠ADE:③4C-BC, AD AE B D A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】B 7.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B1,1,C(3,1),以原点0为位似中 心，作△ABC的位似图形aDEF,若ADEF与△ABC的相似比为3：1，则点F的坐标为() A.(2,4)或(-2,4) B.(9,3或(-9，-3 C.（62)或(-6，-2 D.（7,2 【答案】B 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F,AB=3 ，FD=2,则需的值为() A D E B A.看 B.昌 C. D.3 【答案】B 9.如图，A,B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选 一点C,在AC、BC上分别找点M,N,使得AM=2CM,BN=2CN,测量出MN的 长为12m,由此可知A、B间的距离为() B A.18m B.24m C.36m D.48m 【答案】C 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，CE平分∠ACD,分别交AD, BD于点E,G,EF‖AC,交CD于点F,连接OE,下列结论：①EF=AE; ②∠A0E=∠AE0:③20G=AB:④AB=(√2+1)DG;其中结论正确的序号是 ) B O D A.②③④ B.①②④ C. ①③④ D.①②③ 【答案】C 二、填空题 11.如图，直线Z∥Z∥4，己知AG=6cm,BG=12cm,HD=9cm,CD= cm 【答案】13.5 12.如果两个相似三角形对应角平分线之比为1：4，其中较小的三角形面积为2，那么另一 个三角形的面积为一 【答案】32 13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB 的黄金分割点(AP>PB),己知AB=2,则AP=_ ·(答案保留根号) 【答案】√5-1/-1+5 14.如图，ABC中，AD为BC上的中线，F为AC上的点，BF交AD于E,且 AF OFC=23,则AE OED= B D 【答案】4：3 15.如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD相 似，则原矩形的较长边与较短边的比值是」