高频考点分类训练之相似2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学下册(六考点)

高频考点分类训练之相似2025-2026学年人教版（五四制） 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1.若，则的值为（    ） A． B．1 C．1.5 D．3 2.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（    ）m A． B． C． D． 3.已知，，均为非零的实数，且满足，则的值为 ． 4.长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为 5.如图，线段，点C是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，以此类推，则 ． 6.已知线段a、b满足，且． (1)求a、b的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4.如图 ，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于 ． 5.如图， 是的中位线， 是的中点，射线与交于点，与的延长线交于点．下列结论：①；②； ③；④，正确的有 ．(填序号．) 6.如图，，于点D，M是的中点，交于点P，．若，求的长．    考点三：相似图形 1.如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（    ） A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转 2.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 3．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　） A．3 B． C．3 D． 4．如图1是古希腊时期的巴合农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（   ） A． B． C． D． 5.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（） A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 2.如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ） A． B． C． D． 3.如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（    ） A．①②③ B．③④ C．①②③④ D．①②④ 4.如图，是正方形，E是的中点，P是边上的一动点，下列条件中，不能得到与相似的是（    ）    A． B．P是的中点 C． D． 5.平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为(    )    A．2 B．3 C．4 D．5 6.如图，已知，． (1)求的长； (2)求证：． 考点五：相似三角形的应用 1.如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米         A．米 B．米 C．米 D．米 2.《九章算术》中有这样一道题：如图，今有山位于树的西面，山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山的高为（保留到整数，1丈=10尺）（    ） A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈 3.两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（    ）    A． B． C． D． 4.如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压 ．    5.如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度．（注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角） 考点六：位似 1.下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 2.用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（    ） A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 3.在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为(    ) A．-3 B．3 C． D． 4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（　　） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．MO∥BC且BM＝CO 5.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的4倍，则点A对应点的坐标为（    ）    A． B．或 C． D．或 6.如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 【答案】 高频考点分类训练之相似2025-2026学年人教版（五四制） 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1.若，则的值为（    ） A． B．1 C．1.5 D．3 【答案】A 2.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（    ）m A． B． C． D． 【答案】D 3.已知，，均为非零的实数，且满足，则的值为 ． 【答案】或 4.长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为 【答案】1：50000 5.如图，线段，点C是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，以此类推，则 ． 【答案】 6.已知线段a、b满足，且． (1)求a、b的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得， 则． （2）解：线段是线段、的比例中项， ，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 则的值为． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图 ，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于 ． 【答案】 5.如图， 是的中位线， 是的中点，射线与交于点，与的延长线交于点．下列结论：①；②； ③；④，正确的有 ．(填序号．) 【答案】②③ 6.如图，，于点D，M是的中点，交于点P，．若，求的长．    【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点M是线段的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 考点三：相似图形 1.如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（    ） A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转 【答案】A 2.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 【答案】C 3．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　） A．3 B． C．3 D． 【答案】B 4．如图1是古希腊时期的巴合农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 【答案】 【详解】解：四边形四边形， ，， ，． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（） A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 【答案】A 2.如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（    ） A．①②③ B．③④ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 4.如图，是正方形，E是的中点，P是边上的一动点，下列条件中，不能得到与相似的是（    ）    A． B．P是的中点 C． D． 【答案】B 5.平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为(    )    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 6.如图，已知，． (1)求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 考点五：相似三角形的应用 1.如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米         A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 2.《九章算术》中有这样一道题：如图，今有山位于树的西面，山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山的高为（保留到整数，1丈=10尺）（    ） A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈 【答案】D 3.两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压 ．    【答案】 5.如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度．（注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角） 【答案】32米 【详解】解：设AB为xm，BC为ym， 根据题意知，△ABC∽△EDC，有①． △ABD∽△GFD，有②． 联立①②，得x＝32． 答：建筑物AB的高度为32m． 考点六：位似 1.下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 2.用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（    ） A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 【答案】D 3.在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为(    ) A．-3 B．3 C． D． 【答案】B 4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（　　） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．MO∥BC且BM＝CO 【答案】C 5.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的4倍，则点A对应点的坐标为（    ）    A． B．或 C． D．或 【答案】D 6.如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3． (2)证明和相似． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图即为所求． （2）证明：小正方形边长为1， ∴，，，， ，， ∵，，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $