第24章 7.第50课时 数据的离散程度（2）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度（2）”，核心知识点为用样本方差估计总体方差，结合统计图分析数据稳定性。通过回顾样本估计总体思想导入，衔接已学平均数等统计量，搭建从数据描述到波动分析的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如产品寿命、配餐品质）为载体，通过典型例题、变式训练及分层训练，培养学生用数学眼光观察数据特征、用数学思维推理方差计算、用数学语言表达分析结论的核心素养。实例丰富且贴近生活，助力学生提升数据分析能力，也为教师提供结构化教学资源，便于实施分层教学。

数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 第二十四章 数据的分析 第50课时　数据的离散程度（2） 返回目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 知识点导学 用样本估计总体是统计的基本思想． 在考察总体方差时，往往总 体中包含多个个体．正如用样本的平均数估计总体的平均数一 样，也可以用样本的方差来估计总体的方差． 返回目录 返回目录 1. 样本方差的作用是（　D　） A． 估计总体的平均水平 B． 表示样本的平均水平 C． 表示总体的波动大小 D． 表示样本的波动大小，估计总体的波动大小 D 返回目录 返回目录 典型例题 知识点1：用样本方差估计总体方差 【例1】从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产 品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果（单位：年）如下： 甲：4，6，6，6，8； 乙：3，5，6，7，9. 返回目录 返回目录 （1）分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数； 解：（1）甲厂家产品使用寿命的平均数为 =6（年）， 乙厂家产品使用寿命的平均数为=6 （年）． 返回目录 返回目录 （2）通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定． 解：（2）甲厂家产品使用寿命的方差为×［（4－6）2 ＋（6－6）2×3＋（8－6）2］=， 乙厂家产品使用寿命的方差为×［（3－6）2＋（5－ 6）2＋（6－6）2＋（7－6）2＋（9－6）2］=4. ∵＜4， ∴甲厂家的产品使用寿命比较稳定． 返回目录 返回目录 变式训练 2. 校园配餐备受关注，为了让广大学生吃到安全放心的配餐，质 量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制作的同一种套餐的品质 （卫生、口味等）进行了抽样调查，对套餐的品质进行评分（十 分制）． 相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各10份样品， 得分（单位：分）如下： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9. 返回目录 返回目录 公司 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 6 6 b 乙 a 7 7 1.16 （1）求a和b的值； 解：（1）a=（5＋6＋6＋6＋7＋7＋7＋7＋8＋9）÷10=6.8， b=×［（5－7）2＋（6－7）2×5＋（7－7）2＋（9－7）2×2＋ （10－7）2］=2.6. 返回目录 返回目录 （2）若要从甲、乙两家配餐公司中选择一个品质较稳定的公司为 阳光中学配餐，你推荐哪家公司？请说明理由． 解：（2）推荐乙公司． 理由：∵乙公司的方差小于甲公司的方差，乙公司的品质更稳定， ∴推荐乙公司为阳光中学配餐． 返回目录 返回目录 知识点2：结合统计图分析数据 【例2】践行双碳目标，共建绿色校园． 某校举行了一次以“节 能省电”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组 为单位组织竞赛． 一班分成甲、乙两组同学（每组6人）竞赛，两 组成绩整理成如图24－50－1所示的统计图和统计表． 返回目录 返回目录 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 ⁠ 9 ____________ 乙组 ⁠ 8 ⁠ 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）将表格中的信息补充完整； 8.5 8 8 返回目录 返回目录 （2）请从平均数、中位数、众数和方差四个方面进行分析，比较 哪组的成绩更加优秀？ 解：（2）从平均数看，甲组与乙组平均水平相同； 从中位数看，甲组高分人数多于乙组； 从众数看，甲组9分人数多，而乙组8分人数多； 从方差看，甲组的方差小于乙组，则甲组成绩比乙组成绩更稳 定． 综上所述，甲组的成绩更加优秀． 返回目录 返回目录 3. 某中学开展“古代诗词记诵大赛”活动，八年级（1）（2）班 根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选 手的复赛成绩（满分为100分）如图24－50－2所示． 返回目录 返回目录 （1）根据统计图填写下表； 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 ⁠ 85 ⁠ 八（2）班 85 ⁠ 100 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛 成绩较好； 85 85 80 解：（2）∵两个班复赛成绩的平均数相同，八（1）班复赛成绩的 中位数较高， ∴八（1）班复赛成绩较好． 返回目录 返回目录 （3）计算两班复赛成绩的方差，据此判断哪个班复赛成绩更 整齐． （3）=×［（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－ 85）2＋（100－85）2］=70， =×［（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－ 85）2＋（80－85）2］=160. ∵＜， ∴八（1）班复赛成绩更整齐． 返回目录 返回目录 返回目录 分层训练 4. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1 000株苗，测得苗 高的平均数相同，方差分别为=10，=a，检测结果是乙地小 麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（　A　） A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 A 基础巩固 返回目录 返回目录 5. 农科院将甲、乙两种甜玉米种子在自然条件相同的试验田进行 试验，将得到的每公顷产量描成如图24－50－3所示的统计图． 由 统计图观察可知，农科院应该选 ⁠种甜玉米种子使得产量更 稳定． 乙 返回目录 返回目录 6. 为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手 表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差（单位：s） 的数据如表所示： 类型 一 二 三 四 五 甲种手表 －3 4 2 －1 －2 乙种手表 －4 2 －3 2 4 类型 六 七 八 九 十 甲种手表 －2 1 －2 2 1 乙种手表 2 －3 －1 4 －3 能力提升 返回目录 返回目录 （1）分别计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数； 解：（1）x甲==0（s），x乙 ==0（s）． ∴甲、乙两种手表日走时误差的平均数都是0 s． 返回目录 返回目录 （2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？ 解：（2）=×［（－3）2＋42＋22＋（－1）2＋（－2）2＋ （－2）2＋12＋（－2）2＋22＋12］=4.8， =×［（－4）2＋22＋（－3）2＋22＋42＋22＋（－3）2＋（－ 1）2＋42＋（－3）2］=8.8. ∵x甲=x乙，＜， ∴甲种手表走时稳定性好． 返回目录 返回目录 7. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机 的收入情况，小飞和数学兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司 分别随机抽取10名司机的月收入（单位：万元）进行统计，情况 如图24－50－4所示． 根据以上信息，整理分析数据如表： 拓展延伸 返回目录 返回目录 公司 平均数 中位数 众数 方差 甲 ⁠ 0.6 ⁠ 0.012 乙 0.6 ⁠ 0.4 ⁠ （1）将表格中的信息补充完整； 0.6 0.6 0.45 0.076 返回目录 返回目录 （2）小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果 你是小飞，你建议他选哪家公司？说明理由． 解：（2）选甲公司． 理由：∵两家公司的平均数一样，但甲公司的中位数、众数均大于 乙公司，且甲公司的方差小，更稳定， ∴选择甲公司． 返回目录 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $