第24章 6.第49课时 数据的离散程度（1）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”，核心知识点为离差平方和与方差，通过实例导入（如求数据离差平方和），从离差概念过渡到方差计算，构建“概念—例题—训练”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合生活实例（射击比赛、身高数据），通过典型例题与分层训练（基础巩固到拓展延伸），培养学生运算能力与数据观念，引导用数学语言分析现实问题。学生能提升数据分析应用能力，教师可获得系统教学资源，优化课堂效率。

数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 第二十四章 数据的分析 第49课时　数据的离散程度（1） 返回目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 知识点导学 A． 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用x表示它们的平均数， 我们把xi－x（i=1，2，…，n）叫作xi关于平均数x的离差或偏 差． 把（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2叫作这n个数据关 于平均数的离差平方和，记作“d2”． 返回目录 返回目录 1. 求100，101，99，98，102的离差平方和． 解：x== ⁠． ∴d 2= ⁠ ⁠． 100 （100－100）2＋（101－100）2＋（99－100）2＋（98－ 100）2＋（102－100）2=10 返回目录 返回目录 B． 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用x表示它们的平均数， 我们把这组数据离差的平方的平均数，叫作这组数据的方差，记 作“s2 ”，即s2=． 方差越 大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小． 返回目录 返回目录 2. 小明在近三次的体育课上，测得“1 min仰卧起坐”的个数分别 为51，50，52，则这三次“1 min仰卧起坐”的个数的平均数 为 ，方差列式计算为s2= ⁠ ⁠． 51 ×［（51－51）2＋（50－51）2 ＋（52－51）2］= 返回目录 返回目录 典型例题 【例1】在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评 分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，求小华此次演 讲比赛得分的离差平方和． 知识点1：求离差平方和 解：小华此次演讲比赛得分的平均数为 =8.5（分）， ∴小华此次演讲比赛得分的离差平方和为（8－8.5）2＋（7.5－ 8.5）2＋（9.5－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（9－ 8.5）2=2.5. 返回目录 返回目录 变式训练 3. 已知一组数据1，a，3，6，7的平均数是4，求这组数据的离差 平方和． 解：由题意，得=4. 解得a=3. ∴这组数据的离差平方和为（1－4）2＋（3－4）2＋（3－4）2＋ （6－4）2＋（7－4）2=24. 返回目录 返回目录 知识点2：求方差 【例2】已知一组数据是：6，7，8，9，10，求这组数据的方差． 解：这组数据的平均数为=8， ∴这组数据的方差为×［（6－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（9 －8）2＋（10－8）2］=2. 返回目录 返回目录 4. 某班七个兴趣小组的人数分别为4，x，5，5，4，6，7，已知这 组数据的平均数是5，求这组数据的方差． 解：由题意，得=5. 解得x=4. ∴这组数据的方差为×［3×（4－5）2＋2 ×（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2］=． 返回目录 返回目录 知识点3：比较数据的离散程度 【例3】（RJ八下P170例1改编）为了从甲、乙两学生中选拔一人 参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条 件下各射靶6次，命中环数如下： 甲：9，5，7，8，7，6； 乙：7，8，8，5，a，6. 返回目录 返回目录 （1）求甲同学成绩的平均数； （2）已知甲、乙同学成绩的平均数相同，则a= ⁠； 解：（1）甲同学成绩的平均数为 x甲=×（9＋5＋7＋8＋7＋6）=7（环）． 8 返回目录 返回目录 （3）在（2）的条件下，如果谁的成绩更稳定，就派谁参加比 赛，那么应选谁参加比赛？请说明理由． 解：（3）应选乙同学参加比赛． 理由：=×［（9－7）2＋（5－7）2＋（7－7）2＋（8－7）2＋ （7－7）2＋（6－7）2］=， =×［（7－7）2＋（8－7）2＋（8－7）2＋（5－7）2＋（8－ 7）2＋（6－7）2］=． ∵＞， ∴乙同学成绩更稳定，应选乙同学参加比赛． 返回目录 返回目录 5. 某校体操社团甲、乙两组学生身高（单位：cm）数据如下： 甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171 乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175 如果一组学生的身高的方差越小，该组舞台呈现效果越好，则 甲、乙两组中，舞台呈现效果更好的是哪一组？ 返回目录 返回目录 解：两组学生身高的平均数分别为 x甲=×（162＋164＋165＋165＋169＋171）=166（cm）， x乙=×（167＋168＋170＋172＋174＋175）=171（cm）． 两组学生身高的方差分别为 =×［（162－166）2＋（164－166）2＋（165－166）2＋ （165－166）2＋（169－166）2＋（171－166）2］=， 返回目录 返回目录 =×［（167－171）2＋（168－171）2＋（170－171）2＋ （172－171）2＋（174－171）2＋（175－171）2］=． ∵＜， ∴舞台呈现效果更好的是乙组． 返回目录 返回目录 返回目录 分层训练 6. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为（　D　） A． 0.5 B． 0.6 C． 1 D． 2 7. 为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐， 通常需要知道这两组成绩的（　D　） A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差 D D 基础巩固 返回目录 返回目录 8. 一组数据：2，6，7，7，8. （1）求这组数据的平均数； 解：（1）这组数的平均数为 =6. （2）求这组数据的方差． 解：（2）这组数据的方差为×［（2－6）2＋（6－6）2＋ （7－6）2＋（7－6）2＋（8－6）2］=4.4. 返回目录 返回目录 9. 淇淇在计算一组数据的方差如下： s2=． 关于这组数据，下 列结论：①平均数是4；②离差平方和是1.5；③众数是5；④n=3. 其中不正确的结论有（　B　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 B 能力提升 返回目录 返回目录 10. 如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么数据2a1－2，2a2 －2，…，2an－2的方差是 ⁠． 11. 某部门为选出一名选手参加单位组织的一分钟跳绳比赛，在相 同条件下，分别对小张和小李进行了六次一分钟跳绳测试，两人 成绩（单位：个）如下： 小张：181，162，174，185，175，185； 小李：181，177，175，183，171，175. 人员 平均数 中位数 众数 方差 小张 177 a 185 63.67 小李 177 176 b c （1）填空：a= ，b= ，c= ⁠； 8 178 175 16 返回目录 返回目录 （2）你会选择哪一位选手参加比赛？请说明理由． 解：（2）选小李． 理由：∵小张和小李的平均数相同，但小李的方差较小，成绩比较稳定， ∴选小李． （答案不唯一） 返回目录 返回目录 拓展延伸 12. 甲、乙两门大炮在相同的条件下向同一目标各发射50发炮弹， 炮弹落点情况如下表： 炮弹落点与目标距离/m 20 15 10 5 0 甲炮发射的炮弹个数 0 3 9 13 25 乙炮发射的炮弹个数 1 5 9 3 32 返回目录 返回目录 （1）求甲、乙两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数； 解：（1）两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数分别为 x甲=×（20×0＋15×3＋10×9＋5×13＋0×25）=4（m）， x乙=×（20×1＋15×5＋10×9＋5×3＋0×32）=4（m）． 返回目录 返回目录 （2）已知=22，求乙大炮的方差，并指出哪门大炮射击的稳定 性好？ 解：（2）=×［（20－4）2＋5×（15－4）2＋9×（10－4）2 ＋3×（5－4）2＋32×（0－4）2］=34. ∵=22，=34， ∴＜． ∴甲大炮射击的稳定性好． 返回目录 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $