第23章 13.数 学 活 动（五）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

该初中数学课件聚焦一次函数的图像、解析式及应用，通过水龙头滴水漏水量与时间关系、叠放纸杯总高度与数量关系的生活实例导入，衔接已学一次函数概念，搭建从具体问题到抽象函数关系的学习支架。 其亮点在于以真实情境问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的数量关系，通过描点连线、列方程求解析式发展数学思维中的推理与运算能力，用函数模型解决漏水量估算、纸杯叠放数量等问题体现数学语言表达现实世界。采用问题探究式教学，助力学生理解函数应用，教师使用可提升教学实效性。

数学 八年级 下册 配人教版 第二十三章 一次函数 数 学 活 动（五） 1. （RJ八下P138活动1改编）【问题情境】水龙头关闭不严造成滴 水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小亮进行了以下的试验 与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间t/min 0 5 10 15 20 水量w/mL 5 20 35 50 65 （1）请根据表中信息在如图X5－1所示的坐标系中描点、连线， 画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器中的水量w（mL）与 滴水时间t（min）符合学习过的 ⁠函数关系；（填“正比 例”或“一次” ） 解：（1）w关于t的 函数图象如 答图X5－1所示． 一次 【问题探究】 答图X5－1 （2）根据以上判断，求w关于t的函数解析式； 解：（2）设w关于t的函数解析式为w=kt＋b（k≠0）． 将点（0，5），（5，20）代入，得 解得 ∴w关于t的函数解析式为w=3t＋5. 【问题解决】 （3）请你估算在50 min时容器中的水量是多少毫升； 解：（3）当t=50时，w=3×50＋5=155. 答：在50 min时容器中的水量是155 mL． （4）一个人一天大约饮用1 600 mL水，在这种滴水状态下，请你 估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少 天．（结果保留整数） ∴一个月的漏水量为3×30×24×60=129 600（mL）． ∴可供一人饮用=81（天）． 解：　（4）由（2），得每分钟的漏水量为3 mL． 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用 约81天． 2. （RJ八下P138活动2改编）如图X5－2①是1个纸杯和4个叠放在 一起的纸杯的示意图，为了建立一个函数模型探究叠在一起的杯 子的总高度y（cm）随着杯子数量x（个）的变化规律，设杯子底 部到杯沿底边高为h（cm），杯沿高为a（cm）． （1）杯子底部到杯沿底边高h为 ，杯沿高a为 ⁠； （填“常量”或“变量”） （2）杯子的总高度y是杯子数量x的函数，可用函数表示它们的关 系为y= ；（用含x，a，h的式子表示） 常量 常量 h＋ax （3）某型号的1个纸杯总高度为9.1 cm，4个叠在一起的纸杯总高 度为10.9 cm． ①求h和a的值； 解：（3）①∵1个纸杯总高度为9.1 cm，4个叠在一起的纸杯总高 度为10.9 cm， ∴解得 ∴h的值为8.5 cm，a的值为0.6 cm． ②如图X5－2②是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40 cm．若要将该型号纸杯叠放后竖直（杯口向上）放入储藏柜，最多能将多少个纸杯叠放在一起？ ②由①，得y关于x的函数关系式为y=8.5＋0.6x． 根据题意，得8.5＋0.6x≤40. 解得x≤52.5. ∵x为整数，∴x最大取52. ∴最多能将52个纸杯叠放在一起． 谢 谢 ! $