第20章 9.数 学 活 动（二）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 第二十章 勾股定理 数 学 活 动（二） 1. （RJ八下P41数学活动改编）勾股树，是由毕达哥拉斯根据勾股 定理画出来的可以无限重复的树形图形． 又因为重复数次后的形 状好似一棵树，所以又被称为毕达哥拉斯树． 具体操作为以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角 三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程． 如图X2－ 1①分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树． 图X2－1 （1）如图X2－1①，如果第一个正方形面积为1，则第2 026代勾 股树中所有正方形的面积为 ⁠； 2 027 （2）如图X2－1②，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形． 若正方形A，B， C，D的面积分别是6，10，3，6，则正方形E的面积是 ⁠，正 方形G的边长是 ⁠； （3）如图X2－1③，在一株最简单的“勾股树”中，连接BE， CM． 若正方形ACDE，正方形BCGF的面积分别为36，9，求CM 的长． 16 5 解：（3）∵正方形ACDE，正方形BCGF的面积分别为36，9， ∴AC=CD=DE=EA=6，CB=3，∠D=90°． 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 EB===3． ∵∠EAC=∠BAM=90°， ∴∠EAC＋∠BAC=∠BAM＋∠BAC， 即∠EAB=∠CAM． 在△ABE和△AMC中， ​ ∴△ABE≌△AMC（SAS）． ∴CM=EB=3． 2. （RJ八下P41数学活动改编）学习勾股定理后，我们发现如图 X2－2所示的美丽的“数学海螺”中蕴含着相关知识． 观察、分 析并解决问题． O=（）2＋1=2，S1=（S1是△OA1A2的面积）； O=（）2＋1=3，S2=（S2是△OA2A3的面积）； O=（）2＋1=4，S3=（S3是△OA3A4的面积）； …… （1）推算出OA10=________；Sn=（n为正整数）________； （2）求出＋＋＋…＋的值． 图X2－2 解：（2）＋＋＋…＋ =＋＋＋…＋ =＋＋＋…＋ =2×（－1＋－＋－＋…＋－＋－ ） =2×（－1） =2×9 =18. 谢 谢 ! $