第21章 19.数 学 活 动（三）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 第二十一章 四 边 形 数 学 活 动（三） 1. （RJ八下P83活动1改编）把一条线段分为两部分，其中长段与 短段之比恰好等于，这个奇妙的分割，是公元前六世纪古希 腊数学家毕达哥拉斯所发现，后被古希腊美学家柏拉图将此称为 黄金分割． 某数学兴趣小组在研究“黄金分割与黄金矩形”时， 发现可以通过折叠纸片得到黄金矩形，以下是小组操作过程（矩 形纸宽MN=2 cm）： ①在一张矩形纸片的一端，利用图X3－1①的方法折出一正方形， 然后把纸片展平，则NC= ⁠cm； 2 ②如图X3－1②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展 平，则AC= ⁠cm； ③折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图X3－1③中所示的AD 处，则AD=AB=cm； 1 ④展平纸片，如图X3－1④，按照所得到的点D折出DE，则 =______________．我们将这个比值称为黄金比，将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形，矩形BCDE就是一个黄金矩形． （1）请根据每一步的操作完成填空； （2）如图X3－1③，求证：四边形ABFD是菱形； （2）证明：由折叠，可得∠BAF=∠DAF，AB=AD． 由题意，可得BF∥AD． ∴∠BFA=∠DAF． ∴∠BFA=∠BAF． ∴AB=BF=AD． ∴四边形ABFD是平行四边形． 又∵AB=AD， ∴四边形ABFD是菱形． （3）类似地，我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称 为黄金等腰三角形．请你利用现有的线段长，在图X3－1④中 作出一个黄金等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法） （3）解：如答图X3－1，△CDH即为所求． 【提示】分别以点C，D为圆心，BC的长为半径作圆，两圆交于 矩形纸片外一点H，连接CH，DH，△CDH即为所求． 　答图X3－1 2. （RJ八下P84活动2改编）数学活动课上，学习小组开展“剪拼 正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠． 图X3－2 【初步尝试】 （1）如图X3－2①，矩形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形 组成，E是AD的中点，沿着BE，CE剪2刀，得到3块图案①，②， ③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片 BFCE，若AB=2，则BF= ⁠； 【深入实践】 2 （2）如图X3－2②，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形 组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中 点，沿着AB，CD将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①， ②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大 正方形纸片． 请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注 对应的编号； 解：（2）如答图X3－2，展示 了两种不同的拼法． 答图X3－2 （3）如图X3－2③，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启 发，将两个边长不等的正方形纸片ABCD，GCEF剪拼成一个大正 方形纸片BQPG，P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知 AB=4，EN=1. ①HQ= ，HN= ⁠； ②求正方形BQPG的边长． 4 3 【拓展迁移】 解：（3）②∵△ABM≌△HQN， ∴AB=HQ=4，AM=HN． ∵AD=4，EN=DM=1， ∴AM=4－1=3. ∴HN=3. 在Rt△QHN中，QN===5. 在Rt△BQN中，BN2－QN2=BQ2， 在Rt△BHQ中，BH2＋HQ2=BQ2， ∴BN2－QN2=BH2＋HQ2. 设BH=x，则（x＋3）2－52=x2＋42. 解得x=． ∴BH=． ∴BQ===． ∴正方形BQPG的边长是． 谢 谢 ! $