第21章 9.第22课时 矩形（1）——性质（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 第二十一章 四 边 形 第22课时　矩形（1）——性质 返回目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 知识点导学 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形． 图形 性质 几何语言 图21－22－1 具备平行四边形 的一切性质 ∵四边形ABCD是矩形， ∴边： ⁠ ⁠， 角： ⁠ ⁠， 对角线： ⁠ ⁠ 不同于一般平行 四边形的性质： ①四个角都 是 ⁠； ②对角线 ⁠ 图21－22－2 直角三角形斜边 上的中线等 于 ⁠ 在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的 中线， ∴ ⁠ AB∥CD，BC∥AD， AB=CD，BC=AD ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DA B=90° AC=BD， OA=OC=AC，OB=OD=BD （OA=OB=OC=OD） 直角 相等 斜边的一半 BO=AC 返回目录 返回目录 典型例题 知识点1：矩形性质的直接运用 【例1】如图21－22－3，矩形ABCD的对角线相交于点O，若 AB=6，BD=10，则AC= ，AD= ，矩形ABCD的周长 为 ，面积为 ⁠． 10 8 28 48 返回目录 返回目录 变式训练 1. 如图21－22－4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AC=8，∠AOD=50°，则OB= ，∠DCA= ⁠°． 4 25 返回目录 返回目录 知识点2：运用矩形的性质计算和证明 【例2】如图21－22－5，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，F是DC边上的点． （1）若AO=AD，求证：△ADO是等边三角形； （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO． ∵AO=AD， ∴AO=AD=DO． ∴△ADO是等边三角形． 返回目录 返回目录 （2）在（1）的条件下，若DF=3，∠DCO=2∠CAF，求矩形ABCD 的面积． （2）解：由（1）可得∠DAO=60°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°，AB∥CD． ∴∠CAB=30°，∠CAB=∠DCO=2∠CAF． ∴∠CAF=15°．∴∠DAF=45°． ∴AD=DF=3.∴AC=2AO=2AD=6. 在Rt△ADC中，由勾股定理，得 CD==3． ∴矩形ABCD的面积为AD•CD=3×3=9． 返回目录 返回目录 2. 如图21－22－6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， EC∥BD，交AB的延长线于点E． （1）求证：AC=EC； （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AC=BD． ∴BE∥CD． ∵EC∥BD， ∴四边形BDCE是平行四边形． ∴BD=EC． ∴AC=EC． 返回目录 返回目录 （2）若∠AOD=120°，AB=2.5 cm． 求矩形ABCD的面积． （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AO=OD． ∵∠AOD=120°， ∴∠ADO=×（180°－∠AOD）=30°． ∴BD=2AB=5 cm． ∴AD==　 cm． ∴矩形ABCD的面积为AD•AB =×2.5=（cm2）． 返回目录 返回目录 知识点3：直角三角形斜边上的中线的性质 【例3】如图21－22－7，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线． （1）若CD=6，则AB= ⁠； （2）若∠A=26°，则∠BDC的度数是 ⁠． 12 52° 返回目录 返回目录 3. 如图21－22－8，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，CD是 △ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE． 若AE⊥BE，垂足为 E，则AC的长为 ⁠． 2 返回目录 返回目录 返回目录 分层训练 4. 如图21－22－9，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 则下列结论一定正确的是（　C　） A． AB=AD B． AC⊥BD C． AC=BD D． ∠ACB=∠ACD C 基础巩固 返回目录 返回目录 5. 如图21－22－10，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O． 若∠AOD=60°，AC=10，则AD= ，AB= ⁠． 能力提升 6. 如图21－22－11，E，F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE． （1）若∠DAF∶∠FAB=5∶7，则∠AFB= ⁠； 5 5 37.5° 返回目录 返回目录 （2）求证：BE=CF． （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°， AB=CD． ∵AF=DE， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）． ∴BF=CE． ∴BF－EF=CE－EF，即BE=CF． 返回目录 返回目录 拓展延伸 7. （综合运用）如图21－22－12，矩形ABCD的对角线AC，BD相 交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）求证：BD=DE； （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， AC=BD． ∴AD∥CE． ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形． ∴AC=DE． ∴BD=DE． 返回目录 返回目录 （2）连接OE，若AB=2，BC=4，求OE的长． 　 （2）解：如答图21－22－1，过点O作 OH⊥BE于点H． ∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，OB=OC=OA． ∴BH=HC． ∴OH为△ABC的中位线． ∴OH=AB． ∵AB=2，BC=4，∴OH=1，HC=2. 由（1）知四边形ACED是平行四边形， ∴AD=CE． ∴CE=BC=4. ∴HE=HC＋CE=6. 在Rt△OHE中，由勾股定理，得 OE==． 　答图21－22－1 返回目录 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $