第20章 8.第14课时 勾股定理章节复习（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 第二十章 勾股定理 第14课时　勾股定理章节复习 知识点1：勾股定理及其简单计算 1. 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c． （1）若∠C=90°，a=3，b=3 ，则c= ⁠； （2）若∠B=90°，a=9，b=41，则c= ⁠． 3  40 2. 如图20－14－1，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长 为 ⁠． 2＋2 知识点2：勾股定理的逆定理 3. 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（　D　） A． 1，2，3 B． 4，5，6 C． 7，8，9 D． 5，12，13 D 4. 若一个三角形的三边长分别为1，3和，则这个三角形的面 积是（　D　） A． 3 B． C． 3 D． D 5. 如图20－14－2，一根直立的旗杆高8 m，因刮大风旗杆从点C处 折断，顶部B着地且离旗杆底部A处4 m． （1）求旗杆距地面多高处折断； 知识点3：勾股定理及其逆定理的应用 解：（1）由题意，得AC＋BC=8 m，∠A=90°． ∴AB2＋AC2=BC2，BC=（8－AC）m． 又∵AB=4 m， ∴16＋AC2=（8－AC）2. 解得AC=3. 答：旗杆距地面3 m处折断． （2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1 m的点D处， 有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处再次吹断，此时旗杆顶 部到旗杆底部的距离是多少米？ 解：（2）如答图20－14－1. ∵AD=3－1=2（m）， ∴B′D=8－2=6（m）． ∴AB′===4　（m）． 答：此时旗杆顶部到旗杆底部的距离是4　 m． 答图20－14－1 6. 如图20－14－3，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公 海． 上午9时50分，我国缉私艇A发现正东方向有一走私艇C以13 n mile/h的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在MN线上巡 逻的缉私艇B． 已知A，C两艇的距离是13 n mile，A，B两艇的距 离是5 n mile，缉私艇B与C艇的距离是12 n mile，若C艇的速度不 变，则它最早会在什么时间进入我国领海？（结果精确到1 min） 图20－14－3 解：如答图20－14－2，设直线MN与AC交于点E， 则∠BEC=90°． ∵AB2＋BC2=52＋122=169，AC2=132=169， ∴AB2＋BC2=AC2. ∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°． 在Rt△BCE和Rt△ABE中，BC2－CE2=BE2，AB2－（13－CE） 2=BE2， ∴52－（13－CE）2=122－CE2. 答图20－14－2 解得CE=． ÷13≈0.85（时）=51（分）． 9时50分＋51分=10时41分． 答：C艇最早会在上午10时41分进入我国领海． 答图20－14－2 7. 如图20－14－4，在长方形ABCD中，AB=4 cm，BC=3 cm，P为 AD上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且 OE=OD，求DP的长． 图20－14－4 解：如答图20－14－3，设CD与BE交于点G． ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3 cm，CD=AB=4 cm． 由折叠的性质，可知EP=AP，∠E=∠A=90°， BE=AB=4 cm． 在△ODP和△OEG中， ∴△ODP≌△OEG（ASA）． ∴OP=OG，PD=GE． ∴DG=EP． 设AP=EP=x cm，则PD=GE=（3－x）cm，DG=x cm． ∴CG=（4－x）cm，BG=4－（3－x）=（1＋x）cm． 在Rt△BCG中，根据勾股定理，得BC2＋CG2=BG2， 即32＋（4－x）2=（x＋1）2. 答图20－14－3 解得x=． ∴AP= cm． ∴DP=AD－AP=3－=（cm）． 答图20－14－3 8. 学生安全是近几年社会关注的重大问题，其中交通安全隐患主 要是超速． 如图20－14－5，某校门前一条直线公路建成通车，在 该路段MN限速5 m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立 了观测点C，从观点C测得一小车从点A到达点B行驶了10 s． 若测 得∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100 m． 此车超速了吗？请说 明理由． （参考数据：≈1.73，≈1.41） 图20－14－5 解：没有超速． 理由如下： 如答图20－14－4，过点C作CH⊥MN于点H． ∵∠CBN=60°， ∴∠BCH=90°－∠CBN=90°－60°=30°． ∴BH=BC=50 m． ∴CH==50　 m． ∵∠CAN=45°， ∴∠ACH=45°． 答图20－14－4 ∴△ACH是等腰直角三角形． ∴AH=CH=50 m． ∴AB=AH－BH=50－50≈36.5（m）． ∴小车的平均速度为 ==3.65（m/s）． ∵3.65＜5， ∴此车没有超速． 答图20－14－4 9. 如图20－14－6①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开， 用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形． 由此， 得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长 度为1）． （1）【阅读理解】图20－14－6①中大正方形的边长为，图20－ 14－6②中点A表示的数为 ⁠； （2）【迁移应用】请你参照上面的方法，把5个小正方形按图20 －14－6③位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形． ①请在图20－14－6③中画出裁剪线，并在图20－14－6③中画出 所拼得的大正方形的示意图； ②利用①中的结论，在图20－14－6④的数轴上标出表示数－3＋ 的点． － 解：（2）①如答图20－14－5. ②如答图20－14－6， 点B表示－3＋． 答图20－14－5 答图20－14－6 谢 谢 ! $