第20章 2.第10课时 勾股定理及其应用（2）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 第二十章 勾股定理 第10课时　勾股定理及其应用（2） 返回目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 典型例题 知识点1：直接运用勾股定理求长度 【例1】 （RJ八下P30习题改编）如图20－10－1，一根垂直于地 面的木杆在离地3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处，则 木杆折断之前高 ⁠m． 8 返回目录 返回目录 变式训练 1. 一个门框的尺寸如图20－10－2所示，以下长方形薄木板能从门 框内通过的是（　D　） 图20－10－2 D A． 长6 m，宽5 m B． 长5 m，宽4 m C． 长4 m，宽3.5 m D． 长3 m，宽2.1 m 返回目录 返回目录 知识点2：梯子滑动问题 【例2】 （RJ八下P26例3改编）如图20－10－3，一架长5 m的梯 子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为4 m．如果梯子的顶 端A沿墙下滑1 m至点C， 求梯子底端B外移距离BD的长度． 返回目录 返回目录 解：∵AO⊥OD，AO=4 m，AB=5 m， ∴OB= =3 m． ∵梯子的顶端A沿墙下滑1 m至点C， ∴OC=AO－AC=3 m． ∵CD=AB=5 m， ∴在Rt△COD中，由勾股定 理，得OD==4 m． ∴BD=OD－OB=4－3=1（m）． 答：梯子底端B外移距离BD的长度为1 m． 返回目录 返回目录 2. 如图20－10－4，一架长2.5 m的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这 时梯子的底端距墙底端O点0.7 m．如果梯子的底端沿地面远离墙 面又滑动了0.8 m，那么梯子的顶端沿墙下滑了多少米？ 解：由题意，知OB=0.7 m， BC=0.8 m，AB=2.5 m． 在Rt△ABO中，由勾股定理，得 AO==2.4 m． 又∵CO=OB＋BC=1.5 m， DC=AB=2.5 m， ∴在Rt△DOC中，由勾股定理，得 DO==2 m． ∴AD=AO－DO=2.4－2=0.4（m）． 答：梯子的顶端沿墙下滑了0.4 m． 返回目录 返回目录 知识点3：利用勾股定理建立方程解决实际问题 【例3】（RJ八下P31改编）如图20－10－5，有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水 面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达 池边的水面．水的深度是多少？ 解：设水的深度为h尺，则芦苇长为（h＋1）尺． 由勾股定理，得 （h＋1）2=（10÷2）2＋h2． 解得h=12. 答：水的深度为12尺． 返回目录 返回目录 3. （跨学科融合）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺 离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地． 翻译成现代文为：如图 20－10－6，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺）， 将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高，离地五尺 （BD=5尺），求秋千绳索OB的长度． 图20－10－6 返回目录 返回目录 解：设OA=OB=x尺． 由题意，知EC=BD=5尺，AC=1尺， ∴EA=EC－AC=5－1=4（尺）． ∴OE=OA－EA=（x－4）尺． 在Rt△OEB中，OE=（x－4）尺，OB=x尺，EB=10尺， 由勾股定理，得x2=（x－4）2＋102. 解得x=14.5. 答：秋千绳索OB的长度为14.5尺． 图20－10－6 返回目录 返回目录 返回目录 分层训练 4. 如图20－10－7，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的 AC方向上一点，测得CB=50 m，AC=20 m，则A，B两点间的距离 是（　A　） 图20－10－7 A 基础巩固 A． 10 m B． 10 m C． 30 m D． 70 m 返回目录 返回目录 5. 如图20－10－8，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走 “捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 ⁠m 长的路，却踩伤了花草． 4 返回目录 返回目录 6. （RJ八下P30习题改编） 图20－10－9是长方形零件的示意图， 根据所给的部分尺寸（单位：mm），可得两孔中心A和B的距离 为 ⁠． 130 mm 能力提升 返回目录 返回目录 7. 如图20－10－10，在一个高为5 m，长为13 m的楼梯表面铺地 毯，则地毯的长度至少是 ⁠． 8. 如图20－10－11，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在 左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m． 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距 离地面2 m． 小巷的宽度为 ⁠m． 17 m 2.2 返回目录 返回目录 9. 如图20－10－12，在离水面高度为5 m的岸上，有人用绳子拉 船靠岸，开始时绳子BC的长为13 m，此人以0.5 m/s的速度收绳， 10 s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳 子是直的，结果保留根号） 拓展延伸 返回目录 返回目录 解：∵在Rt△ABC中， ∠CAB=90°，BC=13 m，AC=5 m， ∴AB== 12（m）． ∵此人以0.5 m/s的速度收绳，10 s后船移动到点D的位置， ∴CD=13－0.5×10=8（m）． ∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AD===（m）． ∴BD=AB－AD=（12－）m． 答：船向岸边移动了（12－）m． 返回目录 返回目录 10. 如图20－10－13，在笔直的高速公路旁边有A，B两个村庄，A 村庄到公路的距离AC=8 km，B村庄到公路的距离BD=14 km，测 得C，D两点的距离为20 km，现要在CD之间建一个服务区E，使 得A，B两村庄到服务区E的距离相等，求CE的长． 返回目录 返回目录 解：设CE=x km， 则DE=（20－x）km． 在Rt△ACE中，由勾股定理，得 AE2=AC2＋CE2=82＋x2. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 BE2=BD2＋DE2=142＋（20－x）2. 由题意，可知AE=BE， ∴82＋x2=142＋（20－x）2. 解得x=13.3. 答：CE的长为13.3 km． 返回目录 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $