21.1.2多边形及其内角和（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

21.1.2多边形及其内角和 第二十一章 四边形 人教版八年级下册 学习目标 了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值. 一 探索并证明多边形内角和、外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法，发展推理能力. 二 运用多边形内角和公式解决简单问题，发展应用意识. 三 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 类比 四边形 定义 组成元素 相关元素 边 角 内角 外角 对角线 多边形 定义 组成元素 相关元素 边 角 内角 外角 对角线 情境引入 观察 多边形在生活中也很常见，观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？ 合作探究 多边形的定义 在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1 ，组成的图形叫作多边形. 首尾顺次相接 合作探究 多边形的组成元素 叫作多边形的边， 叫作多边形的顶点. 记作“六边形ABCDEF” 组成多边形的各条线段 每相邻两条线段的公共端点 说一说六边形ABCDEF的边和顶点. 合作探究 多边形的组成元素 多边形 组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角； 多边形的角的一边与 组成的角叫作多边形的外角. 相邻两边 另一边的延长线 说一说六边形ABCDEF的内角； 画出六边形ABCDEF顶点A处的外角. 合作探究 多边形的相关元素 连接多边形 的线段，叫作多边形的对角线. 不相邻的两个顶点 请你画出六边形ABCDEF的全部对角线. 合作探究 多边形的分类 与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形. 凸多边形 凹多边形 合作探究 正多边形 各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分 为 个三角形，五边形的内角 和等于 ×180°； 合作探究 探究 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗? 2 3 3 合作探究 探究 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗? 从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分 为 个三角形，六边形的内角 和等于 ×180°； 3 4 4 从 n 边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将 n 边形分 为 个三角形， n 边形的内角 和等于 ×180°. 合作探究 探究 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗? (n−3) (n−2) (n−2) 合作探究 多边形的内角和 n 边形的内角和等于(n −2)×180°． (4−2)×180° (5−2)×180° (6−2)×180° (n−2)×180° 与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角. ∴n边形的内角和+n边形的外角和=n×180°， ∴n边形的外角和 =n×180°−(n−2)×180° =360°. 于是得到：多边形的外角和等于360°. 合作探究 探究 与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和，多边形的外角和等于多少度？请你说明理由. 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向. 在行程中所转的各个角的和，就是 多边形的外角和. 由于走了一周，所转的各个角的和 等于一个周角，所以多边形的外角和等 于360°. 合作探究 典例分析 例2 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形? 解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于 (n−2)×180°，外角和等于360°，所以 (n−2)×180°=2×360°. 解得： n=6. 因此这个多边形是六边形. 巩固练习 1.求出下列图形中x的值： 解：（1）∵五边形的内角和是3×180°=540°， ∴x+2x+150+120+90=540， 解得：x=60. （1） （2） （3） AB∥CD 巩固练习 1.求出下列图形中x的值： 解：（2）∵六边形的内角和是4×180°=720°， ∴4x+2×90=720， 解得：x=135. （1） （2） （3） AB∥CD 巩固练习 1.求出下列图形中x的值： 解：（3）∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°. ∵五边形的内角和是3×180°=540°， ∴x+150+135+180=540， 解得：x=75. （1） （2） （3） AB∥CD 巩固练习 2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形? (2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？ (3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形? 解：(1)设这个多边形是n边形，由题意得： (n −2)×180°=1080°， 解得： n=8， 答：这个多边形是八边形. 巩固练习 2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形? (2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？ (3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形? 解：(2)设这个多边形是n边形，由题意得： (n −2)×180°=n×120°， 解得： n=6， 答：这个多边形是六边形. 巩固练习 2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形? (2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？ (3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形? 解：(3)设这个多边形是n边形，由题意得： n×72°=360°， 解得： n=5， 答：这个多边形是五边形. 归纳总结 多边形及其内角和 多边形 在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1 ，组成的图形叫作多边形. 相关概念 叫作多边形的边， 叫作多边形的顶点. 多边形 组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角； 多边形的角的一边与 组成的角叫作多边形的外角. 连接多边形 的线段，叫作多边形的对角线. 首尾顺次相接 组成多边形的各条线段 每相邻两条线段的公共端点 相邻两边 另一边的延长线 不相邻的两个顶点 归纳总结 多边形及其内角和 分类 内角和 外角和 凹多边形 凸多边形 n边形的内角和等于(n −2)×180°. 多边形的外角和等于360°. 感受中考 1.（2025年北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（     ） A．60 B．90 C．120 D．150 C 感受中考 2.（2025年四川遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 A 感受中考 3.（2025年甘肃兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（     ） A．90° B．120° C．135° D．150° D 感受中考 4.（2025年四川攀枝花）如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为（    ） A．30° B．36° C．40° D．45° B 感受中考 5.（2025年湖南）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB= ． 45° 感受中考 6.（2025年江苏淮安）如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1=40°，则∠2的度数是（     ） A．15° B．20° C．30° D．40° B 小结梳理 类比 四边形 定义 组成元素 相关元素 边 角 内角 外角 对角线 多边形 定义 组成元素 相关元素 边 角 内角 外角 对角线 布置作业 必做题：习题21.1 第2，3，4题. 1 探究性作业：习题21.1 第6，7题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $