第20章 3.第11课时 勾股定理及其应用（3）（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 第二十章 勾股定理 第11课时　勾股定理及其应用（3） 返回目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 典型例题 知识点1：作出长度为无理数的线段 【例1】在如图20－11－1所示的数轴上作出表示的点． 略． 返回目录 返回目录 变式训练 1. 在如图20－11－2所示的数轴上作出表示的点． 略． 返回目录 返回目录 知识点2：勾股定理在含特殊角度的三角形中的运用 【例2】 如图20－11－3，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°， AC=，AD⊥BC，求BC的长． 解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形． ∴AD=CD． ∵AC=， ∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得2AD2=AC2，即2AD2=2. 解得AD=1.∴CD=AD=1. ∵∠B=30°， ∴AB=2AD=2. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 BD===． ∴BC=BD＋CD=＋1. 返回目录 返回目录 2. 如图20－11－4，在△ABC中，BC=2，∠A=45°，∠B=60°，求 AC的长． 解：如答图20－11－1，过点C作CD⊥AB，垂足为D． ∵∠B=60°， ∴∠DCB=90°－∠B=30°．∴BD=BC=1. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得 CD==． ∵∠A=45°， ∴∠ACD=90°－∠A=45°． ∴∠A=∠ACD． ∴AD=CD=． 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AC==． 答图20－11－1 返回目录 返回目录 知识点3：勾股定理在折叠问题中的运用 【例3】（RJ八下P31习题改编）如图20－11－5，有一张直角三角 形纸片ABC，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B落在 斜边AC上的点E处，折痕为AD，求BD的长． 返回目录 返回目录 解：∵△ABC为直角三角形，直角边AB=6，BC=8， ∴由勾股定理，得AC==10. 设BD=x． 由折叠，可知DE=BD=x，AE=AB=6，∠AED=∠B=90°， ∴CE=AC－AE=4， CD=BC－BD=8－x，∠DEC=90°． 在Rt△CDE中，由勾股定理，得 CD2=CE2＋DE2，即（8－x）2=42＋x2. 解得x=3. ∴BD的长为3. 返回目录 返回目录 3. 如图20－11－6，在长方形纸片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm， 现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，求AE的长． 图20－11－6 解：由折叠，可知AE=CE． 设AE=CE=x cm，则BE=BC－CE=（8－x）cm． 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2＋BE2， 即x2=42＋（8－x）2. 解得x=5. ∴AE=5 cm． 返回目录 返回目录 返回目录 分层训练 4. 如图20－11－7，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a， b，c中无理数是 ⁠． a 基础巩固 返回目录 返回目录 5. 如图20－11－8，在数轴上点B，C分别表示0和2，CD=1， ∠BCD=90°．若数轴上点A所表示的数为a，则a=_______． 返回目录 返回目录 6. 如图20－11－9，等边三角形ABC的边长是10 cm． （1）求高AD的长； （2）S△ABC= ⁠． 图20－11－9 25　 cm2 解：（1）∵AD为等边三角形ABC的高， ∴D为BC的中点． ∴BD=BC=5 cm． ∵AD⊥BC， ∴由勾股定理，得AD==5　 cm． 返回目录 返回目录 7. 如图20－11－10，用11个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的 图形，其中第一个直角三角形的两条直角边分别为1和2，其他直 角三角形都有一条直角边长为1. 记这个图形的周长（实线部分） 为l，则下列整数与l最接近的是（　C　） 图20－11－10 C 能力提升 A． 15 B． 16 C． 17 D． 18 返回目录 返回目录 8. 如图20－11－11，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠B=90°， M，N分别是边AC，AB上的两个动点． 将△ABC沿直线MN折叠， 若点A的对应点D落在BC边的三等分点处，则线段BN的长为 （　D　） D A． 3 B． C． 3或 D． 3或 返回目录 返回目录 9. 两块三角板如图20－11－12放置，已知∠BAC=∠ADC=90°， ∠ABC=45°，∠ACD=30°，BC=6　 cm． （1）求线段AD，CD的长度； 拓展延伸 解：（1）在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴AB=AC． 由勾股定理，得AB2＋AC2=BC2， 即2AB2=（6）2.解得AB=6. 在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴AD=AC=3. 由勾股定理，得CD==3　． 图20－11－12 返回目录 返回目录 （2）求BD2的值． （2）如答图20－11－2，过点B作BE⊥AD交DA的延长线于点E，则∠E=90°． 由题意，得∠CAD=90°－∠ACD=60°． ∴∠BAE=180°－90°－60°=30°． ∴BE=AB=3. 由勾股定理，得AE==3． ∴DE=AE＋AD=3＋3. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 BD2=BE2＋DE2=32＋（3＋3）2=45＋18． 答图20－11－2 返回目录 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $