第20章 5.第13课时 勾股定理的逆定理的应用（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 第二十章 勾股定理 第13课时　勾股定理的逆定理的应用 返回目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 典型例题 知识点1：航船问题 【例1】 （RJ八下P36例2改编）如图20－13－1，某港口P位于东 西方向的海岸线上．“综合执法1号”“综合执法2号”轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时 航行16 n mile，“综合执法2号”每小 时航行12 n mile，它们离开 港口一个半小时后分别位于点Q，R处， 且相距30 n mile． 返回目录 返回目录 （1）求PQ，PR的长度； 解：（1）由题意，得 PR=12×1.5=18（n mile）， PQ=16×1.5=24（n mile）． 返回目录 返回目录 （2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道 “综合执法2号”沿哪个方向航行吗？ 解：（2）∵PR=18 n mile，PQ=24 n mile，QR=30 n mile， ∴182＋242=302，即PR2＋PQ2=QR2. ∴△RPQ是直角三角形． ∴∠RPQ=90°． ∵“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行， ∴∠1=61°． ∴∠2=∠RPQ－∠1=90°－61°=29°． ∴“综合执法2号”沿北偏西29°方向航行． 返回目录 返回目录 变式训练 1. 禁渔期的规定对渔业资源的保护起了良好作用． 如图20－13－ 2，在一次禁渔期间，渔政部门发现一艘渔船正在违规捕鱼，于是 派出甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13 n mile的A，B两地前去劝 阻，6 min后同时到达C处． 已知甲巡逻艇每小时航行120 n mile， 乙巡逻艇每小时航行50 n mile， 航向为北偏西23°． （1）求甲巡逻艇的航行方向； 返回目录 返回目录 解：（1）由题意，得∠CBA=90°－23°=67°， AC=120×=12（n mile），BC=50×=5（n mile）． ∵122＋52=132， ∴AC2＋BC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°． ∴∠CAB=90°－∠CBA=23°． ∴∠DAC=90°－∠CAB=67°． ∴甲巡逻艇的航行方向为北偏东67°． 知识点2：勾股定理逆定理的计算和证明 返回目录 返回目录 （2）成功劝阻后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不 变，3 min后甲、乙两艘巡逻艇相距 ⁠n mile． 图20－13－2 6.5 返回目录 返回目录 【例2】（RJ八下P37练习改编）如图20－13－3，在四边形ABCD 中，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD 的面积． 返回目录 返回目录 解：在Rt△ABC中，AC==5. ∵AC2＋DC2=52＋122=169，AD2=132=169， ∴AC2＋DC2=AD2. ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°． ∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=BC•AB＋CD•AC=×3×4＋ ×12×5=36. 返回目录 返回目录 2. 如图20－13－4，有一块凹四边形的绿地ABCD，经测量知： AD=4 m，CD=3 m，∠ADC=90°，AB=13 m，BC=12 m． （1）求AC的长，并判断△ABC的形状； （2）这块绿地ABCD的面积为 m2． 图20－13－4 24 解：（1）在Rt△ACD中， AC===5（m）． ∵BC2＋AC2=122＋52=169，AB2=132=169， ∴BC2＋AC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形． 返回目录 返回目录 返回目录 分层训练 3. 操场上A，B，O三人的两两距离如图20－13－5所示，若B在O 的北偏东50°方向，则A在O的 ⁠方向． 北偏西30° 基础巩固 返回目录 返回目录 4. 小明沿正东方向走80 m后，又沿另一方向走了60 m，这时距出 发地100 m，则小明第二次行走的方向是（　D　） A． 正南分向 B． 正北方向 C． 东南或东北方向 D． 正南或正北方向 D 返回目录 返回目录 5. 如图20－13－6，某中学为提升学生实践能力，在学校围墙边缘 开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB=9 m，AD=12 m，CD=8 m， BC=17 m，且∠BAD=90°．求这块菜地的面积． 图20－13－6 能力提升 返回目录 返回目录 解：如答图20－13－1，连接BD． 在Rt△BAD中，由勾股定理，得 BD===15（m）． ∵BD2＋CD2=152＋82=289，BC2=172=289， ∴BD2＋CD2=BC2． ∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°． ∴S四边形ABCD=S△ABD＋S△BCD=×9×12＋×15×8=114（m2）． 答：这块菜地的面积是114 m2． 答图20－13－1 返回目录 返回目录 6. 如图20－13－7，在一条东西方向公路的北边有一鸟类巢穴C， 公路上有A，B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴80 m，观测点B 距离鸟类巢穴60 m，两观测点A，B相距100 m． 大货车行驶时会 对周围52 m范围造成噪声污染． （1）求点C到公路AB的距离； 拓展延伸 返回目录 返回目录 解：（1）如答图20－13－2，过点C作CD⊥AB于点D． 由题意，得AC=80 m，BC=60 m，AB=100 m． ∵802＋602=1002， ∴AC2＋BC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°． ∴S△ABC=AC•BC=AB•CD． ∴CD===48（m）． 答：点C到公路AB的距离为48 m． 答图20－13－2 返回目录 返回目录 （2）一辆大货车以10 m/s的速度经过公路时，会对鸟类巢穴造成 噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声 污染，求出大货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 返回目录 返回目录 解：（2）∵52＞48， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如答图20－13－2，在AB上取不同的两点E，F， 连接CE，CF，使得CE=CF=52 m． ∵CD⊥AB，∴DE=DF． 在Rt△CDE中，由勾股定理，得 DE===20（m）． ∴EF=2DE=2×20=40（m）． ∴大货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时 长为=4（s）． 答图20－13－2 返回目录 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $