8.3三角形的中位线（巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.3三角形的中位线 (巩固练习) 【典型例题】 【例1】如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分)进行 新实验，尺寸如图所示，则DE的长是() 20m 18m E 20m 18m 22m B A.9m B.10m C.11m D.20m 【例2】如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，若△ABC的面积 是48，则图中阴影部分的面积是() D C A.8 B.10 C.12 D.16 【例3】如图，在四边形ABCD中，AC1BD于点O,点E,F,G,H分别为边AB, BC,CD,DA的中点，顺次连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH是 第1页共29页 【例4】如图，对“三角形中位线定理”进行拓展思考，可以提出以下三个命 题： B ①若DE∥BC,AD=BD,则AE=CE. ②若DE∥BC,DE-BC,则DE是ABc的中位线。 ③若4D-0,0E-8C,则E=CE 以上命题是假命题有 (填序号) 【例5】如图，已知四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的 中点.求证：EF和GH互相平分， B D 【例6】如图，E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点. E B (1)证明：四边形EFGH为平行四边形. (2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是7cm2,则四边形EFGH的面积是 第2页共29页 【举一反三】 【变式1】如图，在ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=(). A.2 B.3 C.4 D.5 【变式2】如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点， △ABD的周长为10cm,则aD0E的周长为()cm. A.10 B.8 C.6 D.5 【变式3】如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选 一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=60米，则AB的长 是 米. B 【变式4】如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB、AD的中点，AB=2,BC=4,则 EF的长为 第3页共29页 【变式5】如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交 于点O,M、N分别是OB、OC的中点，四边形MNDE是什么四边形？OB与OD的长 度有什么关系？ 【变式6】如图，点D、EF分别是AB、BC、AC的中点，连接DEEF、AB、DF. E (1)求证：AE、DF互相平分； (2)现有三个条件：①LBAC=90°；②AE平分∠BAC;③AE⊥BC;请你从中选择 两个条件（写序号)：使得四边形ADEF是正方形，并加以证明. 第4页共29页 【巩固练习】 1.△ABC的三边长分别为7,24,25，顺次连接三边的中点D、E、F.得△DEF的 面积是() A.7 B.21 C.28 D.56 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E是BC的中点，若 CD=8,则OE的长为() A.4 B.3 C.5 D.6 3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD为其对角线，连结各边中点得到四边形EFGH ,则下列判断正确的是() A.若AB=CD,则四边形EFGH菱形 B.若AC=BD,则四边形EFGH菱形 C.若AB⊥CD,则四边形EFGH为菱形 D.若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形 4.如图，某花木场有一块如四边形ABCD形状的空地，其中AD/BC,∠B=∠BCD, 其各边中点分别是E、F、G、H,测得对角线AC=1Om, 现想利用篱笆围成四边 第5页共29页 形FGH场地，则需篱笆的总长度是() H D A.40m B.30m C.20m D.10m 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC, 交DE于点F,若AC=3,BC=4,则EF的长为() D A.1 B.月 C.2 6.在项目式学习课堂上，老师布置了一道题：测量紫金山晴雪湖边（类似椭圆) 两点B,C之间的距离.班级学习小组设计如下方案：如图所示，同一平面上取 ABC,点D,E分别为AB,AC边上的中点，测得DE长为350米，则湖边B,C两 点的距离为 B 7.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm,对角线AC,BD交于点0，若点E是 AD的中点，连接OE.则线段OE+AE的值为 cm. 第6页共29页 D 8.如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 H 9.如图，矩形ABCD和矩形CEFG,AB=1,BC=CG=2,CE=4,点P在边GF上， 点Q在边CE上，且PF=CQ,连结AC和PQ,M,N分别是AC,PQ的中点，则N 的长为· 10.如图，矩形ABCD中，AD=8,AB=6,顺次连接各边中点，得到四边形 ABCD1,顺次连接ABCD1各边中点，得到四边形A2B,CD2,…,以此类推， 则A1B11= D D D C B B B 11.如图，矩形ABCD对角线AC,BD相交于点O,E为OB上一点，连接CE,F为CE的 中点，∠E0F=90°.若OE=3,OF=2,求BE的长. 第7页共29页 D E F B 12.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点，我们称四边形EFGH是 四边形ABCD的中点四边形.四边形ABCD中，AC⊥BD,确定中点四边形EFGH的 形状，并说明理由 D G B 13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，E是CA延长线上一点，且 AE=AC. D D B 图1 图2 (1)如图1，若BC=4,AC=2,求DE的长； (2)如图2，点F是DE的中点，求证：BD=2AF. 第8页共29页 14.我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线有 如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.下 面请对这个性质进行证明. 0 E (图1) (图2) (1)如图1，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，求证：DE∥BC,且 DE=BC; (2)如图2，四边形ABCD中，点M是边AB的中点，点N是边CD的中点，若 AD/∥BC,AD=4,N=5,直接写出BC的长. 15.阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四 边形，如图1，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. EM 图1 图2 (1)菱形的中点四边形的形状是 第9页共29页 (2)如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形， E,F,G,H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状并证明. (3)若四边形ABCD的中点四边形为正方形，AB+CD的最小值为4，则BD= 答案解析 【典型例题】 【例1】如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行 新实验，尺寸如图所示，则DE的长是() 20m 18m D E 20m 18m 22m B A.9m B.10m C.11m D.20m 【答案】C 【例2】如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，若△ABC的面积 是48，则图中阴影部分的面积是() E B D C A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】C 第10页共29页