7.3.5 已知三角函数值求角课件-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

7.3.5 已知三角函数值求角 利用三角函数线求角 1.已知 ，求出x的取值范围. 解：在单位圆作出 的正弦线， 由 可知，角x对应的正弦线方向朝上，且长度为 ， 因为 ， 所以终边为 或 . 观察图像可得满足 的x的取值范围是 . （提示：如何作三角函数线？） （提示：借助正弦函数图像如何求解？） 解：作出y=sin x的图像， 因为 ， 所以当 时， 或 . 故满足 的x的取值范围是 . 1.已知 ，求出x的取值范围. 2.已知 ，求x的取值范围. 解：令 ，由 可知，角u的余弦线方向朝左，且长度为 ，作出示意图， 可知角u的终边可能是OP，也可能是OP1， 又因为 ，所以 或 ， 的角的终边在∠POP1内， 即 ，所以 . 1.判断三角函数线方向； 2.做示意图； 3.求角. 利用三角函数线求角的步骤： 解：由tan x=-1<0可知，角x对应的正切线方向朝下，且长度为1. 由图可知角x的终边可能是OT，也可能是OT1， 又由 ，可知k=4或k=5， 即 或 . 已知tan x=-1，x∈(3π，5π)，利用三角函数线求x. 因为 ,所以 . arcsin x,arccos x,arctan x. 1.适合 的x有多少个？在一个周期范围内，哪个区间满足一个值对应一个角？ 3.适合tan x=-2的角有多少个？在一个周期范围内，哪个区间满足一个值对应一个角？ 2.适合 的角有多少个？在一个周期范围内，哪个区间满足一个值对应一个角？ 在区间[0,π]内，满足cos x=y的x只有一个，这个x记作arccos y，即x=arccos y. 对于任意给定一个y∈[-1,1]，当sin x=y且 时，通常记作x=arcsin y. 在区间 内，满足tan x=y（y∈R）的x只有一个，这个x记作arctan y，即x=arctan y. C 函数 ，则x等于（ ） A. B. C. D. 任务：回答问题，回顾本课所学知识. 利用三角函数线求角的步骤是什么？ 1.判断三角函数线方向； 2.做示意图； 3.求角. 1.已知cos x＝－，π＜x＜2π，则x＝(　　) A.　　　B. C. D. 2．已知α是三角形的内角，且sin α＝，则α＝(　　) A. B. C.或 D.或 B D ABC 3.(多选)以下各式中正确的是(　　) 4.已知tan 2x＝－且x∈[0，π]，则x＝________． 或 解：（1）arcsin = ； （2）arccos 0 = ； （3）arctan 1 = . 5.计算下列反三角函数的值. （1）arcsin ； （2）arccos 0； （3）arctan 1. A.arcsin 1＝ B.arccos(－1)＝π C.arctan 0＝0 D.arccos 1＝2π $