精品解析：天津市河西区北京师范大学附属中学2025-2026学年高一年级下学期开学考数学试卷

北师大天津附中高一年级下学期开学质量调查数学试卷 班级________姓名________ 一、单选题（9×5） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】. 故选：A. 2. 已知扇形的周长为15，圆心角为3弧度，则扇形的半径是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形周长和弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的周长为15，所以， 又因，，所以， 所以，解得， 故选：B. 3. 已知角的终边过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的定义即可求解； 【详解】由角的终边过点，可得：， 所以， 故选：D. 4. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对按奇偶分类讨论可得． 【详解】当时，， 此时的终边和的终边一样， 当时，， 此时的终边和的终边一样． 故选：C． 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用诱导公式及整体法求目标函数值. 【详解】． 故选：B 6. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为，则， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD错误； 且时，，据此可知选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】整体代入所求式子计算即可. 【详解】整体代入所求式子，得到. 故选：C. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，将转化为的齐次式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B 9. 设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称中心结合正切函数性质可得，进而可求最小正周期. 【详解】因为函数的图象的一个对称中心为， 则，解得， 且，所以函数的最小正周期为， 对于选项A：若，此时，不合题意，故A错误； 对于选项B：若，此时，不合题意，故B错误； 对于选项C：若，解得，故C正确； 对于选项D：若，此时，不合题意，故D错误； 故选：C. 二、填空题（6×5） 10. _________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】应用诱导公式化简求值. 【详解】. 故答案为： 11. 已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，则________. 【答案】 【解析】 【分析】结合三角函数的定义，以及确定，根据诱导公式，即可求解. 【详解】依题意得，又， 所以 故答案. 12. ________．（且） 【答案】1 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】根据诱导公式可得：. 13. 已知，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角关系即可联立方程求解. 【详解】由可得， 结合可得， 化简可得，解得或（由于，不合题意舍去）， 故答案为： 14. 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系化简已知式可得，再由同角三角函数的关系即可求出答案. 【详解】因为， 所以，即， 则，解得：（舍去）或， 因为，，所以， 所以，所以. 故答案为：. 15. 已知函数图象的一个对称中心是，一条对称轴是直线，且在区间上有且仅有两个零点，则_____. 【答案】18 【解析】 【分析】根据给定条件，结合正弦函数的对称性列式求出及的表达式，再利用零点个数求出范围，求出值并验证得解. 详解】依题意，，解得， ，而，则， ，由，得， 由在区间上有且仅有两个零点，得，解得， 于是，或，当时，，，不符合要求， 当时，，，符合题意， 所以. 故答案为：18 【点睛】易错点睛：本题利用给定的信息求出的值，不注意验证即可得出错误答案，在不只一个结果时，验证是必须的. 三、解答题 16. 已知 （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用诱导公式化简即可； (2)利用周期性和诱导公式化简即可求值. 【小问1详解】 利用三角函数诱导公式逐项化简： ，，， ，， 代入原式可得：, 由于，所以， 即； 【小问2详解】 当，， 可得 . 17. 已知函数最小正周期为． （1）求的值； （2）求单调递增区间； （3）当时，求函数的最值及取最值时的的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，函数取最大值1；当时，函数取最小值为 【解析】 【分析】（1）首先利用周期公式求出的值，再计算函数值即可； （2）利用整体代入法求的单调递增区间即可； （3）根据求出，再借助正弦函数的图象即可求解. 【小问1详解】 由已知得周期，， ， ； 【小问2详解】 由（1）知， 令， 则， 故的单调递增区间为； 【小问3详解】 由（1）知， 因为，所以， 所以，当，即时，函数取最大值，且最大值为， 当，即时，函数取最小值，且最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大天津附中高一年级下学期开学质量调查数学试卷 班级________姓名________ 一、单选题（9×5） 1. 的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知扇形的周长为15，圆心角为3弧度，则扇形的半径是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知角的终边过点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 集合中角所表示的范围（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 6. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6×5） 10. _________． 11. 已知角终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，则________. 12. ________．（且） 13. 已知，且，则___________. 14. 已知，，则______. 15. 已知函数图象的一个对称中心是，一条对称轴是直线，且在区间上有且仅有两个零点，则_____. 三、解答题 16. 已知 （1）化简； （2）若，求值． 17. 已知函数最小正周期为． （1）求的值； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求函数的最值及取最值时的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $