精品解析：天津市河西区培杰中学2025-2026学年高一年级下学期开学考数学试卷

河西培杰26春高一开学考试卷 高一数学 一、单项选择题 1. 下列所给关系正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见数集的定义判断即可. 【详解】①是实数，所以①正确； ②是无理数，所以②正确； ③0不是正整数，所以③错误； ④为正整数，所以④错误． 故选：B 2. “x2－4x－5＝0”是“x＝5”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求得一元二次方程的根，从充分性和必要性的角度进行判断即可. 【详解】由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1， 则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立， 但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立， 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，属简单题. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为，求出不等式组的解集即为原不等式的解集． 【详解】解：不等式可转化为，即，即， 所以不等式等价于解得：， 所以原不等式的解集是 故选：B 4. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，以及单调性直接判断大小即可. 【详解】因为是偶函数，所以， 所以，， 又时，是增函数，且， 所以，即. 故选：C 5. 下列函数中不是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义逐个分析选项即可. 【详解】对于选项A，，故它是幂函数．故A项正确； 对于选项B，幂函数，故B项正确； 对于选项C，选项的系数为3，所以它不是幂函数．故C项不成立； 对于选项D，幂函数，故D项正确. 故选：C. 6. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数式的定义求解． 【详解】要使式子有意义，则，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查对数式的概念，掌握对数式的定义是解题关键，在对数式中有，且． 7. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数定义列方程，解得，再根据三角函数定义求结果. 【详解】由三角函数定义得 由三角函数定义得 故选：C 【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、填空题 8. 已知，且满足，求的最小值是_____________. 【答案】18 【解析】 【分析】利用“1”的妙用，转化，展开后，利用基本不等式， 即可求解. 【详解】， 当且仅当，即， 联立，得， 所以的最小值是. 故答案为： 9. 函数的定义域用区间表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出定义域即可． 【详解】要使函数有意义，需满足即所以函数的定义域为. 故答案为 【点睛】本题考查了函数的定义域的问题，是基础题． 10. 函数（，且）的图象过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】 由指数函数图象所过定点求解． 【详解】令，得，，即函数图象过定点． 故答案为：． 【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，掌握性质指数函数图象过定点是解这类题的关键． 三、解答题 11. 已知为第三象限角，， （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由诱导公式即可化简； （2）先求得，根据同角三角函数关系可求得，结合（1）中结果可得答案. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ∵，∴，即， ∴，从而． 又∵为第三象限角，∴， ∴． 12. 已知函数，. （1）求的最小正周期； （2） 有零点，求的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式，求得答案； （2）将函数的零点问题转化为方程的解的问题，结合正弦函数的性质即可求得答案. 【小问1详解】 由于，故其最小正周期为； 【小问2详解】 因为 有零点， 故有解， 即有解， 因为，所以， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河西培杰26春高一开学考试卷 高一数学 一、单项选择题 1. 下列所给关系正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C 3 D. 4 2. “x2－4x－5＝0”是“x＝5”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中不是幂函数的是（ ） A B. C. D. 6. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 8. 已知，且满足，求最小值是_____________. 9. 函数的定义域用区间表示为______. 10. 函数（，且）的图象过定点__________. 三、解答题 11. 已知为第三象限角，， （1）化简； （2）若，求的值． 12. 已知函数，. （1）求的最小正周期； （2） 有零点，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $