学易金卷：六年级数学下学期3月学情自测卷（新教材鲁教版六年级下册第5～6章基本平面图形+一元一次方程）

2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形+第六章6.1-6.2一元一次方程的解法。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列式子是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、中的未知数x的最高次数是2，故不是一元一次方程； B、含有两个未知数x和y，故不是一元一次方程； C、只含一个未知数x，未知数最高次数为1，等号两边是整式，故是一元一次方程； D、当时，方程为，该等式不成立，故不一定是一元一次方程； 故选：C． 2.毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”，正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短了20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】B 【分析】本题考查了线段的基本性质，根据两点之间，线段最短可得答案． 【详解】解：∵大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城的通行路径由原来的非线段路径变为两点间的线段， ∴路程缩短的依据是两点之间，线段最短， 故选B． 3.下列说法正确的是（    ） A．线段，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．用度、分、秒表示为 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算及射线的定义，解题的关键是准确掌握相关概念的定义与换算规则； 选项A需注意点C不一定在线段上；选项B需区分线段与距离的定义；选项C需掌握度分秒的换算方法；选项D需注意射线的端点与方向． 【详解】解：A、若线段，点C不一定在线段上，因此点C不一定是线段的中点，此选项不符合题意． B、两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，而非线段本身，此选项不符合题意． C、，，故，此选项符合题意． D、射线的端点是A，射线的端点是B，二者不是同一条射线，此选项不符合题意． 故选：C． 4.如图所示，以下描述错误的是（   ） A．点A位于点B的北偏西方向 B．点A位于点C的北偏东方向 C．点C位于点B的北偏西方向 D．点B位于点A的南偏东方向 【答案】C 【分析】根据正北或正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角，结合图示逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，点A位于点B的北偏西方向，点C位于点A的南偏西方向， ∴点B位于点A的南偏东方向，点A位于点C的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， ∴点C位于点B的北偏西方向， ∴选项C描述错误． 5.如图，是的角平分线，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，先求出，进而求出，然后根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：A． 6．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】C 【分析】本题考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数. 【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：． 7.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：天平原来是平衡的，在天平两边都加上相同质量的砝码，天平仍然平衡， 可以理解为：若，根据等式的基本性质1，得． 故选：C． 8.下列在解方程的过程中，变形正确的是（   ） A．将“”移项，得“” B．将“”去括号，得“” C．将“”去分母，得“” D．将“”，系数化为1，得“”． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据去分母、去括号、移项、系数化为1的方法逐一判断选项即可． 【详解】A．将“”移项，得“”，故本选项正确，符合题意； B．将“”去括号，得“”，故本选项错误，不符合题意； C．将“”去分母，得“”，故本选项错误，不符合题意； D．将“”，系数化为1，得“” ，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 9.《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据银子总数不变的等量关系列方程． 【详解】解：设有人分银子， 根据题意得． 故选：D． 10.已知点是线段的中点，点是直线上一点，且，若，则的长为（   ） A．18 B．3 C．18或3 D．18或2 【答案】D 【分析】本题考查线段中点定义及两点间距离计算，需分点在线段上和点在的延长线上两种情况讨论，根据线段间的数量关系列等式求解． 【详解】解：设，则． ①当点在线段上时 ∵ ∴． ∵点是的中点 ∴． ∵ ∴，解得． ∴． ②当点在的延长线上时 ∵ ∴． ∵点是的中点 ∴． ∵ ∴，解得． ∴． 综上，的长为18或2． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.比较大小： ______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据将转化为度分秒的形式，再与比较大小即可． 【详解】解：， ， ． 12.关于的方程是一元一次方程，则__________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，需满足未知数的次数为1且一次项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，可得 解得， 故答案为：． 13.一个扇形的圆心角为，半径为5，则这个扇形的面积为______．结果保留 【答案】 【分析】本题考查扇形的面积的计算，扇形面积比等于圆心角的度数比，据此求解即可． 【详解】解：， 这个扇形的面积为 故答案为： 14. 经解出方程2x﹣■（墨水滴落处）＝4x＋1的解是x＝﹣，但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是 ． 【答案】2 【分析】把墨水滴落处当作未知数y，并把x＝−代入原方程，即可求得y的值． 【详解】解：设墨水滴落处当作未知数y， 并把x＝−代入原方程得：2×（−）−y＝4×（−）＋1， 解得：y＝2． 故答案为：2． 15.如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】本题考查了角度的计算，首先确定这几个角之间的关系，来求出的度数，再求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16.已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，先解方程，得到，再将代入方程，求解的值． 【详解】解：解方程， 两边同时乘以2，得， 解得． 由于两个方程的解相同， 将代入， 得，即， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角度制换算，解题关键是熟练运用度、分、秒的关系． （1）利用度、分、秒的关系，从度向分、秒方向逐步转化； （2）利用度、分、秒的关系，从分、秒向度方向逐步转化． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18.（6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是解题关键． (1)一元一次方程解法步骤：去括号，移项、合并同类项； (2)一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19.（8分）如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图： (1)画射线； (2)画线段，并延长交射线于点O； (3)以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，不写作法．（作出一种情况即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画射线和线段，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）根据射线的画法作图即可； （2）根据线段的画法作图即可； （3）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求； （2）如图所示，线段和点O即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 20.（8分）如图两点把线段分成三部分，，为的中点． (1)判断线段与的大小关系，说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， （1）先设，可得，再根据中点定义得，然后表示出，，最后根据得出答案即可； （2）由（1）可知，求出，再根据得出答案． 【详解】（1）解：理由如下： ∵， ∴设， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， 解得：， 则． 21.（10分）如图，已知点、、在同一条直线上，平分，，． (1)求的度数； (2)若过点在直线的下方作射线，使，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，再根据，即可求解； （2）由（1）得°，根据得，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：平分， ， ， ； （2）如图所示： 由（1）得°， ， ， 的度数为． 22.（10分）阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 【答案】(1)①，② (2) (3)55个 【分析】本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用． （1）根据所给图形总结规律解答即可； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． （3）根据（2）的结论推理求解即可． 【详解】（1）∵4边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 5边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 6边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 7边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 8边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， …， ∴n边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 故答案为：①，②； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：； （3）每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年，11人中每人都要打剩余的10次，可得，数学社团的同学们一共将拨打电话×11×10=55（个）． 23.（12分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值； (2)若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】理解题意，根据新定义得到新的方程是解题的关键． （1）分别解两个方程，令两方程解的和为1列关于m的方程并求解即可； （2）分别解两个方程，令两方程解的和为1列关于a的方程并求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程与方程互为“归一方程”， ∴， ∴； （2）解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程与方程互为“归一方程”， ∴， ∴． 24．（12分）综合与实践 【问题情境】： 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动． 【问题实践】： 海阔太空小组进行了如下探究：已知为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点处，如图1所示，若平分． 【解决问题】你来试试吧！ （1）如图1，若，则___________，___________； （2）如图1，若，求，的度数．（用含的代数式表示）； 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： （3）当三角板的直角绕点逆时针旋转到如图2的位置时，平分仍成立，提出问题：与的数量关系是什么？请说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）；理由见解析 【分析】此题考查了角平分线，平角的定义，角的和差计算，正确使用角平分线的计算是解题的关键． （1）首先求出，然后由角平分线求出，然后利用平角求解即可； （2）首先由平角求出，然后由角平分线求出，进而求出； （3）首先得到，然后由角平分线求出，然后利用平角求解即可． 【详解】解（1），， ， 又平分， ， ； （2）， ， 又平分， ， 是直角， ； （3）与的数量关系是． 理由：是直角， ， 又平分， ， ． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形+第六章6.1-6.2一元一次方程的解法。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列式子是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”，正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短了20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点间线段的长度是两点间的距离 3.下列说法正确的是（    ） A．线段，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．用度、分、秒表示为 D．射线和射线是同一条射线 4.如图所示，以下描述错误的是（   ） A．点A位于点B的北偏西方向 B．点A位于点C的北偏东方向 C．点C位于点B的北偏西方向 D．点B位于点A的南偏东方向 5.如图，是的角平分线，，， 则的度数等于（    ） A． B． B． C． D． 6．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 7.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8.下列在解方程的过程中，变形正确的是（   ） A．将“”移项，得“” B．将“”去括号，得“” C．将“”去分母，得“” D．将“”，系数化为1，得“”． 9.《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10.已知点是线段的中点，点是直线上一点，且，若，则的长为（   ） A．18 B．3 C．18或3 D．18或2 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.比较大小： ______．（填“”“”或“”） 12.关于的方程是一元一次方程，则__________． 13.一个扇形的圆心角为，半径为5，则这个扇形的面积为______．结果保留 14. 经解出方程2x﹣■（墨水滴落处）＝4x＋1的解是x＝﹣，但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是 ． 15. 如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，若， 则的度数为__________． 16.已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 18.（6分）解方程： (1)； (2)． 19.（8分）如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图： (1)画射线； (2)画线段，并延长交射线于点O； (3)以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，不写作法．（作出一种情况即可） 20.（8分）如图两点把线段分成三部分，，为的中点． (1)判断线段与的大小关系，说明理由； (2)若，求的长． 21.（10分）如图，已知点、、在同一条直线上，平分，，． (1)求的度数； (2)若过点在直线的下方作射线，使，求的度数． 22.（10分）阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 23.（12分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值； (2)若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 24．（12分）综合与实践 【问题情境】： 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动． 【问题实践】： 海阔太空小组进行了如下探究：已知为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点处，如图1所示，若平分． 【解决问题】你来试试吧！ （1）如图1，若，则___________，___________； （2）如图1，若，求，的度数．（用含的代数式表示）； 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： （3）当三角板的直角绕点逆时针旋转到如图2的位置时，平分仍成立，提出问题：与的数量关系是什么？请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形+第六章6.1-6.2一元一次方程的解法。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列式子是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”，正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短了20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点间线段的长度是两点间的距离 3.下列说法正确的是（    ） A．线段，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．用度、分、秒表示为 D．射线和射线是同一条射线 4.如图所示，以下描述错误的是（   ） A．点A位于点B的北偏西方向 B．点A位于点C的北偏东方向 C．点C位于点B的北偏西方向 D．点B位于点A的南偏东方向 5.如图，是的角平分线，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 6．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 7.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8.下列在解方程的过程中，变形正确的是（   ） A．将“”移项，得“” B．将“”去括号，得“” C．将“”去分母，得“” D．将“”，系数化为1，得“”． 9.《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10.已知点是线段的中点，点是直线上一点，且，若，则的长为（   ） A．18 B．3 C．18或3 D．18或2 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.比较大小： ______．（填“”“”或“”） 12.关于的方程是一元一次方程，则__________． 13.一个扇形的圆心角为，半径为5，则这个扇形的面积为______．结果保留 14. 经解出方程2x﹣■（墨水滴落处）＝4x＋1的解是x＝﹣，但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是 ． 15.如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，若，则的度数为__________． 16.已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 18.（6分）解方程： (1)； (2)． 19.（8分）如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图： (1)画射线； (2)画线段，并延长交射线于点O； (3)以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，不写作法．（作出一种情况即可） 20.（8分）如图两点把线段分成三部分，，为的中点． (1)判断线段与的大小关系，说明理由； (2)若，求的长． 21.（10分）如图，已知点、、在同一条直线上，平分，，． (1)求的度数； (2)若过点在直线的下方作射线，使，求的度数． 22.（10分）阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 23.（12分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值； (2)若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 24．（12分）综合与实践 【问题情境】： 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动． 【问题实践】： 海阔太空小组进行了如下探究：已知为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点处，如图1所示，若平分． 【解决问题】你来试试吧！ （1）如图1，若，则___________，___________； （2）如图1，若，求，的度数．（用含的代数式表示）； 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： （3）当三角板的直角绕点逆时针旋转到如图2的位置时，平分仍成立，提出问题：与的数量关系是什么？请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C A C C A D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） （1）解： ……1分 ……2分 ；……3分 （2）……4分 ……5分 ．……6分 18． （6分） （1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得；……3分 （2）解：去分母，得，……4分 去括号，得， 移项、合并同类项，得，……5分 系数化为1，得．……6分 19.（8分）（1）解：如图所示，射线即为所求； （2）如图所示，线段和点O即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． ……8分 20．（8分）（1）解：理由如下： ∵， ∴设， ∴，……2分 ∵M为的中点， ∴， ∴，……4分 ∴；……5分 （2）解：由（1）可知，……6分 解得：， 则．……8分 21．（10分）（1）解：平分， ，……2分 ， ；……5分 （2）如图所示： 由（1）得°， ，……7分 ，……9分 的度数为．……10分 22． （10分）（1）①，……2分 ②；……4分 （2）；……7分 （3）每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年，11人中每人都要打剩余的10次，可得，数学社团的同学们一共将拨打电话×11×10=55（个）．……10分 23.（12分）（1）解：解方程，得，……1分 解方程，得，……3分 ∵方程与方程互为“归一方程”， ∴，……5分 ∴；……6分 （2）解：解方程，得，……7分 解方程，得，……9分 ∵方程与方程互为“归一方程”， ∴，……11分 ∴．……12分 24.（12分）解（1），……2分 ；……4分 （2）， ，……5分 又平分， ，……6分 是直角， ；……7分 （3）与的数量关系是．……9分 理由：是直角， ，……10分 又平分， ，……11分 ．……12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） （1）如图1，若，则___________，___________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22． （10分） (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （12分） （1）如图1，若，则___________，___________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G[D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) A B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A B M C D 21.(10分) E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 心警 图1 图 图 图4 图5 (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含n的代数式填写表 格①，②： (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 7 A B A B 图1 图2 (1)如图1，若∠C0F=34°，则∠E0F=_ ∠BOE= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！■ 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D B C 20.(8分) A B M D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D A 22.(10分) 图1 图2 图3 图4 图5 (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含n的代数式填写表格①， ② (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B A 图1 图2 (1)如图1，若∠C0F=34°，则∠E0F= ,∠BOE= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: : 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 : : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 .: : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形+第六章6.1-6.2一元一次方程的解法。 : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 .… 题目要求的) 1.下列式子是一元一次方程的是() A.2x2+3x=5B.x+2y=1 C.x-1=2x D.x=1 2.毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”，正如从黄果树风景区到关岭县城 0 的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短了20公里，用所学数学知识解释 这一现象恰当的是() : A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 斟 C.两点之间，有若干种连接方式 D.两点间线段的长度是两点间的距离 : 3.下列说法正确的是() 款 A.线段AC=BC,则点C是线段AB的中点B.两点之间的线段叫做两点之间的距离 C.91.34°用度、分、秒表示为91°2024 D.射线AB和射线BA是同一条射线 O 4.如图所示，以下描述错误的是() 北 A.点A位于点B的北偏西20°方向 东 B.点A位于点C的北偏东40°方向 409 .: K C.点C位于点B的北偏西67°方向 C467° 209 : D.点B位于点A的南偏东20°方向 B 5,如图，OC是∠A0B的角平分线，∠B0D=∠C0D,∠B0D=20°， 3 : 则∠AOD的度数等于() 试题第1页（共4页） ©学科网·学易金卷做树装：限是鲁” D B A.100° B.105° B.C.110° D.115° 6.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是(). A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是() 乎色 A.若a=b,则ac=bc B.若a=b,则a=b cc C.若a=b,则a+c=b+c D.若a=b,则a2=b 8.下列在解方程的过程中，变形正确的是() A.将“x+1=2x-3"移项，得“x-2x=-1-3”B.将“2x-(x-2)=1"去括号，得“2x-x-2=1” C.将x--2=1“去分母，得3x-(K-2)=1D.将2x=3”,系数化为1，得"x= 2 6 3 9.《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半 斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明 代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是() A.7(x-4)=9(x+8) B.7(x+4)=9(x-8) C.7x-4=9x+8 D.7x+4=9x-8 10.己知点C是线段AB的中点，点D是直线AB上一点，且BD=2AD,若CD=3,则AB的长为() A.18 B.3 C.18或3 D.18或2 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.比较大小：38.51°3850'1".（填“>"="或“<") 12.关于x的方程(m-3)x州2+1=0是一元一次方程，则m= 13.一个扇形的圆心角为120°，半径为5，则这个扇形的面积为一·（结果保留) 14.经解出方程2x-■（墨水滴落处）=4x十1的解是x=- 3 ,但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这 个数是 15.如图，将两个直角三角形的直角顶点O叠放在一起，若∠BOC=23°， 则∠AOD的度数为一： 16.已知关于x的方程2x+a=3的解与方程*+1 =-2的解相同，则a的值为 2 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做概卷：限是热 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)按要求表示下列各角： (1)把91.34°转化为用度、分、秒表示的形式： (2)把1548'36”转化为用度表示的形式. 18.(6分)解方程： (1)5(x-2)-4x=-9: (21-3x+2=x-1 34 19.(8分)如图，已知射线BC和射线外两点A、D,按下列要求作图： A B (1)画射线BA: (2)画线段AD,并延长AD交射线BC于点O: (3)以OA为一边，用尺规作图作∠AOE=∠B,保留作图痕迹，不写作法.（作出一种情况即可） 20.(8分)如图B,C两点把线段AD分成三部分，AB:BC:CD=3:8:5,M为AD的中点. M C D (1)判断线段AB与CM的大小关系，说明理由： (2)若CM=9,求BM的长. 21.(10分)如图，己知点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠BOE,∠COD=90°，∠BOB=50°. O (1)求∠AOC的度数： (2)若过点O在直线AB的下方作射线OF,使∠BOF:∠BOD=3:5,求∠COF的度数. 22.(10分)阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线， 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形.请仔细观察下面 的图形和表格，并回答下列问题： 图 图 图4 图5 试题第3页（共4页） 多边形的顶点数/个 5 8 : : 从一个顶点出发的对角线的条数/条 2 3 4 5 … ① : 分割成的三角形个数/个 3 4 5 6 ② (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含n的代数式填写表格① ② : (2n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为_一： .… (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜 年.请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ : 23.(12分)“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古 张 代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1， 则称这两个方程互为“归一方程” (1)若方程2x=4与关于x的方程x=1互为“归一方程”，求m的值： (2若关于x的方程+a=0与关于x的方程3x,2-+互为归一方程，求a的值. 游 5 2 游 24.（12分)综合与实践 .: : 【问题情境】： : 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动. O 【问题实践】： : 海阔太空小组进行了如下探究：已知O为直线AB上的一点，将直角三角板的直角∠COE置于点O处，如 : 图1所示，若OF平分∠AOE 【解决问题】你来试试吧！ : S E 世 B : B 图1 图2 (1)如图1，若∠C0F=34°，则∠E0F=」 ,∠BOE= : (2)如图1，若∠BOE=m°，求∠AOE,∠COF的度数.（用含m的代数式表示）： 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： : (3)当三角板的直角∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，OF平分∠AOE仍成立，提出问题： : ∠BOB与∠COF的数量关系是什么？请说明理由. : : 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形+第六章6.1-6.2一元一次方程的解法。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列式子是一元一次方程的是() A.2x2+3x=5B.x+2y=1 C.x-1=2x D.ax=1 2.毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”，正如从黄果树风景区到关岭县城的 坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短了20公里，用所学数学知识解释这 一现象恰当的是() A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.两点之间，有若干种连接方式 D.两点间线段的长度是两点间的距离 3.下列说法正确的是() A.线段AC=BC,则点C是线段AB的中点 B.两点之间的线段叫做两点之间的距离 C.91.34°用度、分、秒表示为91°2024 D.射线AB和射线BA是同一条射线 4.如图所示，以下描述错误的是（) 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A →东 409 467 20° BI A.点A位于点B的北偏西20°方向 B.点A位于点C的北偏东40°方向 C.点C位于点B的北偏西67°方向 D.点B位于点A的南偏东20°方向 5.如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD,∠BOD=20°，则∠A0D的度数等于() 3 D B A A.100° B.105° C.110° D.115 6.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是(). A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是() 乎台色 A.若a=b,则ac=bc B.若a=b,则g-b cC C.若a=b,则a+c=b+c D.若a=b,则ad2=b2 8.下列在解方程的过程中，变形正确的是() A.将“x+1=2x-3"移项，得“x-2x=-1-3” B.将“2x-(x-2)=1"去括号，得“2x-x-2=1” 将分。2-1r去分母.得3-(-2到=1 6 D.将2x=3”,系数化为1，得x=名 3 9.《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半 斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明 代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是() 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.7(x-4)=9(x+8) B.7(x+4)=9(x-8) C.7x-4=9x+8 D.7x+4=9x-8 10.已知点C是线段AB的中点，点D是直线AB上一点，且BD=2AD,若CD=3,则AB的长为() A.18 B.3 C.18或3 D.18或2 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.比较大小：38.51° 38501",(填“>"="或“<") 12.关于x的方程(m-3)x州2+1=0是一元一次方程，则m= 13.一个扇形的圆心角为120°，半径为5，则这个扇形的面积为 .（结果保留) 14,经解出方程21·（堡水滴落处)=4+1的解是x=·子，但他不慎将器水滴到方程的一个数上，这 个数是一 15.如图，将两个直角三角形的直角顶点O叠放在一起，若∠BOC=23°，则∠AOD的度数为 D B 16.已知关于x的方程2x+a=3的解与方程+1=-2的解相同，则a的值为 2 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)按要求表示下列各角： (1)把91.34°转化为用度、分、秒表示的形式： (2)把1548'36”转化为用度表示的形式. 18.(6分)解方程： (1)5(x-2)-4x=-9: 2)1-3x+2-x-1 34 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)如图，已知射线BC和射线外两点A、D,按下列要求作图： D B (1)画射线BA: (2)画线段AD,并延长AD交射线BC于点O: (3)以OA为一边，用尺规作图作∠AOE=∠B,保留作图痕迹，不写作法.（作出一种情况即可) 20.(8分)如图B,C两点把线段AD分成三部分，AB:BC:CD=3:85,M为AD的中点 B M C D (1)判断线段AB与CM的大小关系，说明理由： (2)若CM=9,求BM的长. 21.(10分)如图，已知点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠BOE,∠COD=90°，∠BOE=50°. -B (1)求∠AOC的度数： (2)若过点O在直线AB的下方作射线OF,使∠BOF:∠BOD=3:5,求∠COF的度数. 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.（10分)阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形.请仔细观察下面 的图形和表格，并回答下列问题： D E B B 图1 图2 图3 图4 图5 多边形的顶点数/个 5 6 7 8 从一个顶点出发的对角 … ① 线的条数/条 分割成的三角形个数/个 2 3 5 6 … ② (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含n的代数式填写表格① ,② (2n边形有个顶点，那么所有对角线的条数可表示为_一： (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年.请 问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 23.(12分)“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古 代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则 称这两个方程互为“归一方程”、 (1)若方程2x=4与关于x的方程=1互为“归一方程”，求m的值： 2若关于x的方程臂+a=0与关于x的方程3,2_2互为归一方程，求a的值。 5 2 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)综合与实践 【问题情境】： 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动. 【问题实践】： 海阔太空小组进行了如下探究：己知O为直线AB上的一点，将直角三角板的直角∠COE置于点O处，如图 1所示，若OF平分∠AOE. 【解决问题】你来试试吧！ B 图1 图2 (1)如图1，若∠C0F=34°，则∠EOF= ,∠BOE= (2)如图1，若∠BOE=°，求∠AOE,∠COF的度数.（用含m的代数式表示）： 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： (3)当三角板的直角∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，OF平分∠AOE仍成立，提出问题： ∠BOE与∠COF的数量关系是什么？请说明理由. 6/6