泰安 5.2+角（1）导学案 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

§5.2 角（1） 一、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1 角的定义 在小学的学习中，我们初步认识了“角”，你能在下图中找到角吗？ 观察这些角有什么共同特点？ 角的两边是什么图形？他们的位置关系如何？根据自己的理解试给角下一个定义？ 边 边 顶点 终边 始边 O 角：由两条具有公共端点的 组成。 角也可以看成是由一条 绕着它的端点旋转而成的。 角的大小与角的两边的长短有关吗？试说明理由？ 【例题1】判断下列是否准确： （1）有公共端点的两条射线叫做角。 （ ） （2）角的边的长短决定了角的大小。 （ ） （3）两条射线组成的图形叫做角。 （ ） （4）∠ABC与∠CBA是同一个角。 （ ）[来源:学.科.网] 【练习1】角是指( ) A. 由两条线段组成的图形 B. 由两条射线组成的图形 C. 由两条直线组成的图形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形 探究点22 角的表示方法 通常可以用以下方式表示角： ∠BAC或∠A ∠ ∠1 我们有三种方法用“∠＋3个大写字母”表示； 用“∠＋1个阿拉伯数字（或一个希腊字母”）表示； 特殊情况下，当以某点为顶点的角只有一个时，用“∠＋1个大写字母”表示. 【例题2】用适当方法分别表示下图中的每个角 B B[来源:Z§xx§k.Com] C A C A D 或者 有 个角，分别是： 这几个角能用∠A来表示吗？_________________ 【练习2】如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入下表． ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠BCA 【练习3】如图，能用∠1，∠EOF、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D （1）用适当的方式表示图中的每个角。尝试.思考 （2）在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD能用∠A来表示吗？ 探究点33 平角与周角的定义 如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作 角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作 角。 【例题3】下列说法中,正确的是( ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角 【练习4】下列各组角的等量关系中，错误的是( ) A. 1周角＝2平角 B. 1平角＝2直角 C. 1周角＝4平角 D. 1周角＝4直角 探究点3 角的度量及换算 在小学数学中，我们已经知道：1平角=180°，1周角=360°为了更精密地度量角，我们规定： 1°的为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 1周角＝______°；1平角＝______°；1°＝______′；1′＝______″ 【例题4】计算：（1）()°=_________′＝_________″ （2）1．45°＝_________′＝_________″ ； （3）1800″＝__________′＝__________°。 (4) 38°15′＝　 　°。 (5) 36″＝　 ′＝　 　°； 【练习5】计算：（1）16°43′6″+43°38′17″＝________； （2）180°-60°40′＝_______； （3）22°86′×5＝_______； （4）28.24°＝______°______′______″。 【例题5】下列叙述中，错误的有（ ） A．一个小时钟表的时针转30° B．一个小时钟表的分针转360° C．当9点整时，时针与分针成90°角 D．当6点整时，时针与分针成120°角 【练习6】在时刻8:30，时钟上的时针和分针之间的夹角是( ) A. 85° B. 75° C. 70° D. 60° 探究点 方位角 【例题6】OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线： （1）OB:南偏东25°；(2) OC:北偏西60°；（3）CD:南偏西30°；（4）OE:西南方向。 【练习7】如图，下列说法错误的是( ) 图1 图2 图3 图4 图1 A．图1的方位角是南偏西20° B．图2的方位角是西偏北60° C．图3的方位角是北偏东45° D．图4的方位角是南偏西45° 【练习7】如图，说出下列方位： (1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 . (3) 射线 OC 表示的方向为 . (4) 射线 OD 表示的方向为 . 二、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1、 不能用一副三角板拼出的角是( ) A． B． C． D． 2、下列关于平角和周角的说法中：平角的两边在一条直线上；周角的两边在一条射线上； 平角是一条直线；周角是一条射线，其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3. 如图1，下列表示∠1正确的是( ) A. ∠O B. ∠AOB C. ∠AOC D. ∠OAC2 4．如图2，锐角的个数共有_______个. 图1 图2 5. 时钟的分针，1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角。 6．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（ ） A．90º B．75º C．82.5º D．60º 7．21.21º可化为（ ） A．21º21´ B．21º20´1" C．21º12´6" D．21º12´36" 8．学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于( ) A.115° B. 155° C.25° D. 65° 9. 如图，下列说法: （1）∠ECG和∠C是同一个角；（2）∠OGF和∠OGB是同一个角；（3）∠DOF和∠EOG是同一个角；（4）∠ABC和∠ACB不是同一个角,�其中正确的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图所示，下列说法中错误的是(　 　) A．OA方向是北偏东20° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是东南方向 11.如图，可以表示成或可以表示成______，可以表示成______． ( 1 2 ) 12、 12.25°= 分= 秒 20.41°= 度 分_______秒 25°20′15″=______________度 13. 14、将图中的角用不同的方法表示出来，并填表 1 C B E A D β α 2 ∠1 ∠β ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC 15．（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数，并填在下面的横线上。 巴黎 伦敦 北京 东京 （2）每经过1h，时针转过_____度,每经过1min，分针转过_____度； （3）当时钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是_____度； （4）请你的同学任意报一个时间（精确到分），你来确定时针与分针的夹角是_____度。 16. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来。 学科网（北京）股份有限公司145 学科网（北京）股份有限公司 $$