泰安 5.2+角（1）导学案 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

§5.2 角（1）

一、课堂探究——质疑解疑、合作探究

探究点1 角的定义

在小学的学习中，我们初步认识了“角”，你能在下图中找到角吗？

    

观察这些角有什么共同特点？

角的两边是什么图形？他们的位置关系如何？根据自己的理解试给角下一个定义？

           

角：由两条具有公共端点的      组成。

角也可以看成是由一条     绕着它的端点旋转而成的。

角的大小与角的两边的长短有关吗？试说明理由？

【例题1】判断下列是否准确：

（1）有公共端点的两条射线叫做角。     （    ）

（2）角的边的长短决定了角的大小。     （    ）

（3）两条射线组成的图形叫做角。       （    ）

（4）∠ABC与∠CBA是同一个角。       （    ）[来源:学.科.网]

【练习1】角是指(   )

       A. 由两条线段组成的图形                B. 由两条射线组成的图形

       C. 由两条直线组成的图形                D. 有公共端点的两条射线组成的图形

 探究点2 角的表示方法

通常可以用以下方式表示角：

 

我们有三种方法用“∠＋3个大写字母”表示；

用“∠＋1个阿拉伯数字（或一个希腊字母”）表示；

特殊情况下，当以某点为顶点的角只有一个时，用“∠＋1个大写字母”表示.

【例题2】用适当方法分别表示下图中的每个角

             B                                    B[来源:Z§xx§k.Com]

                                            C

A            C               A              D

 

         或者                  有  个角，分别是：                       

                               这几个角能用∠A来表示吗？_________________

 

【练习2】如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入下表．

∠1		∠3	∠4
	∠BCA			∠BCA

 

【练习3】如图，能用∠1，∠EOF、∠O三种方法表示同一个角的图形是（    ）

       

          A             B                C                  D

（1）用适当的方式表示图中的每个角。

（2）在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD能用∠A来表示吗？

探究点3 平角与周角的定义

如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作         角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作         角。

【例题3】下列说法中,正确的是(    )

 A. 平角是一条直线                         B. 一条射线是一个周角

C. 两条射线组成的图形叫做角                D. 两边成一直线的角是平角

【练习4】下列各组角的等量关系中，错误的是(    )

A. 1周角＝2平角                          B. 1平角＝2直角

C. 1周角＝4平角                          D. 1周角＝4直角

探究点3 角的度量及换算

在小学数学中，我们已经知道：1平角=180°，1周角=360°为了更精密地度量角，我们规定：

1°的为1分，记作“1′”，即1°＝60′  1′的为1秒，记作“1″”，即1′＝60″

1周角＝______°；1平角＝______°；1°＝______′；1′＝______″

【例题4】计算：（1）()°=_________′＝_________″

（2）1．45°＝_________′＝_________″ ；

（3）1800″＝__________′＝__________°。

 (4) 38°15′＝　   　°。

 (5) 36″＝　    ′＝　     　°；

【练习5】计算：（1）16°43′6″+43°38′17″＝________；

（2）180°-60°40′＝_______；

（3）22°86′×5＝_______；            

（4）28.24°＝______°______′______″。

【例题5】下列叙述中，错误的有（    ）

        A．一个小时钟表的时针转30°          B．一个小时钟表的分针转360°

        C．当9点整时，时针与分针成90°角    D．当6点整时，时针与分针成120°角

【练习6】在时刻8:30，时钟上的时针和分针之间的夹角是(    )

        A. 85°            B. 75°           C. 70°               D. 60°

探究点 方位角

【例题6】OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：

（1）OB:南偏东25°；(2) OC:北偏西60°；（3）CD:南偏西30°；（4）OE:西南方向。

【练习7】如图，下列说法错误的是(    )

15．（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数，并填在下面的横线上。

（2）每经过1h，时针转过_____度,每经过1min，分针转过_____度；

（3）当时钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是_____度；

（4）请你的同学任意报一个时间（精确到分），你来确定时针与分针的夹角是_____度。

16. 如图所示：

  (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；

 

 (2) 把图中所有的角都表示出来。