8.2特殊的平行四边形（正方形）（同步练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.2特殊的平行四边形（正方形) (同步练习) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.四个角都相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.四条边都相等，且对角线也相等的四边形是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形D.正方形 3.下列说法正确的有（) ①有一组邻边相等的矩形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形④对角线相等的菱形是正方形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交O,添加下列条件不能判定矩形 ABCD是正方形的是() D A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠1=∠2 5.如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转， 得到△ABF,其中∠DAE=15°.那么旋转角的度数是() 第1页共24页 A.15 B.75° C.90° D.105° 6.如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF1ED交AB于点F, 连接BE,DF，,若∠ADF=,则∠BEF的度数是() D A.2a B.45°+0 C.90°-2a D.3a 7.如图所示，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且 AE=BF=CG=DH=AB,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 ( 9 A.17 c月 8.如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接PD,PB, 过点P作PE⊥PD,交BC于点E,下列结论：①PB=PD;②PD=PE;③ LBPE=2LADP;④PE的最小值为；，其中正确的是（)· A.①② B.①④ C.①②③ D.①②③④ 第2页共24页 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 10.在四边形ABCD中，AC=BD,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD, DA的中点，则四边形EFGH的形状是 11.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为 5,正方形c的边长为3，则正方形B的面积为。 12.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,点F在DC的延长线 上，连接AF交BC于点G,则∠AGB= 0 G E 13.如图，同一平面内的四条平行直线4、42、1、1分别过正方形ABCD的四个项 点A、B、C、D,且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积 是 14.将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A、A分别是四个 正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为· 第3页共24页 15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°，AB=AD=4,E是AD中点，且 ∠EBF=45°，则线段EF的长度是 F 16.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和 CD边上的点，则四边形BEFG周长的最小值为 B 三、解答题（本题共8小题，共52分） I7.己知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足 F在边AB的延长线上，求证：四边形ADEF是正方形. 18.如图所示，四边形ABCD,已知AB⊥BC,AB⊥AD,AB=BC=2,CD=5.计算 这个四边形的面积 第4页共24页 19.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF,求证： AE=BF· A D F E 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线，过点C作AD的平行线，交 △ABC外角∠EAC的角平分线于点F. B D (1)判断四边形ADCF的形状，并说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由. 第5页共24页 21.如图，在正方形ABCD中，G是AD上任意一点，连接CG,B与E关于CG对称， CG延长线与ED延长线交于点F,连接BE交CG于点P. (1)∠F度数为。； (2)若点D是F中点，CE=10,则PF的长为 22.如图，正方形ABCD边长为6，点E在边CD上，CE=2,∠BEF=90°且EF=BE,G 为DF的中点，则： G D (1)∠ADF的度数为 (2)BG的长为 第6页共24页 23.在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C,D重合），连接BE. G M F 图① 图② (1)【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.则BE与AF的数量关系 是 (2)【探究】如图②，取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于 点G. ①求证：BE=FG. ②连接CM.若CM=l,求FG的长. 24.如图，矩形ABCD中，AB-6cm,BC16Cm.点P从点D出发向点A运动，运动到 点A停止.同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P,Q的速度都 是1cm/s.连接PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为t(s). (1)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？ (2)直接写出：以P四为对角线的正方形面积为50cm时，t的值. 第7页共24页 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.四个角都相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 【答案】B 2.四条边都相等，且对角线也相等的四边形是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形D.正方形 【答案】D 3.下列说法正确的有() ①有一组邻边相等的矩形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形④对角线相等的菱形是正方形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交O,添加下列条件不能判定矩形 ABCD是正方形的是()》 D B A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠1=∠2 【答案】B 5.如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转， 第8页共24页 得到△ABF,其中∠DAE=15°.那么旋转角的度数是() D A.15° B.75° C.90° D.105° 【答案】C 6.如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥ED交AB于点F, 连接BE,DF,若∠ADF=a,则∠BEF的度数是() D B A.2c B.45°+0u C.90°-2 D.30 【答案】C 7.如图所示，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且 AE=BF=CG=DH=!8,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 ( D E G B R 17 B. c D. 4 【答案】A 8.如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接PD,PB, 第9页共24页 过点P作PE⊥PD,交BC于点E,下列结论：①PB=PD;②PD=PE;③ LBPE=2LADP;④PE的最小值为)，其中正确的是()· A.①② B.①④ C.①②③ D.①②③④ 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 【答案】2 1O.在四边形ABCD中，AC=BD,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD, DA的中点，则四边形EFGH的形状是 【答案】正方形 11.将三个大小不同的正方形如图放置，项点处两两相接，若正方形A的边长为 5,正方形C的边长为3，则正方形的面积为一· 【答案】34 12.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,点F在DC的延长线 上，连接AF交BC于点G,则∠AGB= 第10页共24页